相交线与平行线易错点剖析.doc

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相交线与平行线错解示例

一、对对顶角概念理解不透彻

例1如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．

错解：

如图，对顶角为：

（1）∠AOC与∠BOD；

（2）∠AOF与∠BOD；

（3）∠COF与∠DOE；

（4）∠AOC与∠BOE．

错解分析：

错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致

（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．

正解：

（1）∠AOC与∠BOD；

（2）∠BOE与∠AOF；（3）∠COF与∠DOE；

（4）∠COE与∠DOF．（答案不唯一：

∠AOE与∠BOF，∠BOC与∠AOD也是对顶角）

二、对“三线八角”理解有误

例2如图，按图中角的位置，判断正确的是（）

A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠4是内错角

C.∠5与∠7是同旁内角D.∠4与∠8是同位角

错解：

选A、B、D．

错解分析：

本题考查的是：

当两条直线被第三条直线所截时，如何准确地找到同位角、内错角、同旁内角．要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点：

在被截直线的内部，截线两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截线同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方（或下方），截线同旁的角叫做同位角．其次要搞清楚被哪条直线所截.

正解：

选C．

三、对平行线概念理解不透彻

例3同一平面内，不相交的两条线是平行线．

错解：

对．

错解分析：

平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确．若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的．

正解：

同一平面内，不相交的两条直线是平行线．

四、混淆了平行线的判定定理

例4同旁内角相等，两直线平行．

错解：

正确．

错解分析：

错解混淆了两直线的判定条件．

正解：

同旁内角互补，两直线平行．

五、对平行线传递性错误的扩展

例5平面上有三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．

错解：

正确．

错解分析：

此题错认为垂直也有传递性，平行有传递性，而垂直是没有传递性的．

正解：

a与c的关系是a∥c（这也是平行线判定的一种方法）．

六、对平行线的判定应用不熟练

例6如图，已知直线AB，CD被直线EF，GH所截，∠1+∠2=180°，则．

错解：

因为∠1+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可知EF∥GH．

错解分析：

虽然“同旁内角互补，两直线平行”，但∠1与∠2是对直线AB，CD而言的，不能判定EF，GH的关系．

正解：

AB∥CD．

七、不能很好地识别几何图形

例7如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=

50°，则∠A=，∠B=.

A

B

C

D

E

错解:

两条平行线AB，CD被第三条直线AC或者BC所截，同位角相等，得∠B=∠ACD=50°，∠A=∠BCE=90°—∠B=40°.

错解分析:

对几何图形观察认识不清楚而出错，简单观察三条直线中，AB，CD被第三条直线AC所截时，∠A与∠ACD是内错角，AB，CD被第三条直线BC所截时，∠B与∠BCE是内错角，∠B与∠ACD不是内错角.

正解:

由两直线平行，内错角相等得∠A=∠ACD=50°，∠B=90°—∠A=40°.

答案：

50°40°

例8如图，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN．若AB∥CD，你能说明EG和FH也平行吗?

错解：

因为EG平分∠BEN，所以∠BEG=∠BEN．

同理，因为FH平分∠DFN，所以∠DFH=∠DFN．

又因为AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN；

从而∠BEG=∠DFH．所以EG∥FH．

错解分析：

在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提．认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线．而∠BEG和∠DFH不是直线EG，FH被某条直线所截得的同位角，所以由∠BEG=∠DFH不能判定EG∥FH．

正解：

因为EG平分∠BEN，所以∠BEG=∠GEN=∠BEN，

同理，因为FH平分∠DFN，所以∠DFH=∠HFN=∠DFN，

又因为AB∥CD，所以∠BEN=∠DFN，从而∠GEN=∠HFN．

而∠GEN，∠HFN是直线EG，FH被直线MN所截得的同位角，所以EG∥FH．

例9如图，△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

错解：

因为∠1+∠2=180°，所以EF∥AB．

所以∠3+∠BDE=180°．

因为∠3=∠B，所以∠B+∠BDE=180°．

所以DE∥BC．

错解分析：

由∠1＋∠2=180°，不能得到EF∥AB．

虽然∠1和∠2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角，

但由于它们不是同旁内角,所以尽管∠1＋∠2=180°,也不能得到EF∥AB．

正解：

因为∠1=∠4，∠1＋∠2=180°，所以∠2+∠4=180°．

所以EF∥DB（同旁内角互补，两直线平行）．

所以∠3+∠BDE=180°（两直线平行,同旁内角互补）．

因为∠3=∠B，所以∠B+∠BDE=180°．

所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

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