浙江省温州市乐成一中数学中考模拟考试卷.doc

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8

乐成一中2016学年第二学期第一次月考

九年级数学试卷2017.3

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）

1.－2016的相反数是（）

第2题图

A．－2016 B．2016 C． D．

2.如图，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．140°D．160°

3．一次函数交轴于点A，则点A的坐标为（）

A．（0，4）B．（4，0）C．（-2，0）D．（0，-2）

4．不等式的解为（▲）

A． B． C．D．

5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A,B,C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（）

A．3B．4C．5D．6

6．解方程时，化简正确的是（）

A．B．C．D．

7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（）

　A．45° B．50° C．55° D．60°

8.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）

C

B

A

D

E

F

　A.　B.C.D.

C

B

A

D

第7题图

第5题图

第9题图

第10题图

9.如图，矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG，若BC=3，且E恰好落在CD上，则的长为（）

A．B．C．D．

10．如图，在中，,.点P是内部的一个动点，且满足。

则线段CP的长的最小值为（）

A．B．2C．D．

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

11.甲、乙两位选手参加射击测试，每人10次射击成绩的平均数均为9.0环，方差分别为，，成绩较稳定的是_____________．

12.因式分解：

＝______________________．

13.为了解本校学生的体能情况，学校随机抽查了30名学生1分钟仰卧起坐测试的成绩，并绘制成如图所示的频数分布直方图．由图可得，次数在25~30次的频率是_________．

14.已知两点都在反比例函数的图像上，且，则（填“＞”或者“＜”）。

15.如图，小龙给同学买了2个水晶球作为生日礼物．在包装时发现盒子的宽、高正好合适，但长度略大．为防止携带过程中碰撞破损，需做一些保护措施．他利用所学知识，构思了如下所示的截面图：

矩形长、宽分别为45cm，20cm，两圆与矩形的各边以及等腰△ABC的两腰都相切．则所需的三角形隔板的底边AB长为_____________cm．

第13题图

第15题图

第16题图

16.如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC中点，射线DE∥BC，M，N分别为线段AB与射线DE上的点，连结CM，CN，若BM=DN，则CM+CN的最小值为___________________.

第18题图

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.（本题10分）

（1）计算:

（2）化简：

18.（本题8分）如图，AB∥CD，E是AB上一点，DE交AC于点F，AE=CD，分别延长DE和CB交于点G．

（1）求证：

△AEF≌△CDF

（2）若GB=2，BC=4，BE=1，求AB的长．

19．（本题8分）甲、乙两个不透明的口袋中，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字。

（1）请用树状图或列表法（只能选择其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有可能结果；

（2）求出两个数字之和能被3整除的概率。

第20题图

20．（本题8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的格点只有3个；

（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部含有已标注的格点只有3个，且

第21题图

　　　边长为无理数．

21．（本题10分）21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：

BE=CE；

（2）求∠CBF的度数；

（3）若AB=6，求的长．

第22题图

22．（本题l0分）如图，二次函数的图象交轴于（0，1）,且经过点．

（1）求二次函数的关系式．

（2）将等腰直角△ABC放在平面直角坐标系内，其中，

AB与轴重合（B在A的右边），点A的坐标分别为（1，0），

现将△ABC沿轴向右平移2个单位，当点C落在抛物线

上时，求此△ABC的面积．

23.（本题12分）某校举行读书节活动，共评选出一、二、三等奖共90名学生，一等奖奖励A种书籍5本，二等奖奖励B种书籍4本，三等奖奖励C种书籍3本，已知二等奖人数是一等奖的2倍，设一等奖人数为名．

（1）求本次活动奖励所需要的书本总数关于的函数表达式；

（2）若三等奖人数不少于二等奖人数的2倍，则本次活动奖励所需要的书本总数最多多少本；

（3）已知奖励的三种书本的单价（都是整数）之和为70元，且差价均不超过10元，在

（2）的前提下，全部购买共需6960元，则购买A种书籍所需多少元．

24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，4），（-3，0），（3，0），动点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→B→O匀速运动；动点Q从O点同时出发，以相同的速度沿轴正方向匀速运动，当点P回到原点O时，停止所有运动，在点P，Q的运动过程中，作线段DQ⊥轴，且PQ＝2DQ．设P，Q运动的时间为秒．

第24题图

（1）当时，用含的代数式表示BP=　　；

当时，用含的代数式表示D的坐标（　　，　　）；

（2）连结AD，BD，当t为何值时，AD＝BD；

（3）以P为圆心，以BP为半径作⊙P，

①在整个运动过程中，是否存在这样的t，使⊙P与AC相切，

若存在，求出所有对应的t的值；若不存在，请说明理由；

②连PD，作Q关于PD的对称点，若落在⊙P外，

且在△ABC内，求t的取值范围（直接写出答案）.

数学参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

B

C

B

A

D

B

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．乙12．13．

14．＞15．916．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.

（1）

=…………………………………3分（每算对一个得1分）

=…………………………………2分

（2）解法一：

=…………………………3分

=…………………………2分

解法二：

=…………………………3分

=…………………………2分

18．（本题8分）

解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠A=∠ACD…………2分

∵∠AFE=∠CFD，AE=CD

∴△AEF≌△CDF…………1分

（2）∵AB∥CD，

∴△GEB∽△GDC…………1分

∴，即

∴CD=3…………2分

∵△AEF≌△CDF

∴AE=CD=3…………1分

∴AB=AE+EB=3+1=4.…………1分

19.解：

（1）略…………4分

（2）…………4分

20.解:

（1）略…………4分

（2）略…………4分

21.

（1）证：

连结AE，

∵AB是直径，∴AE⊥BC…………1分

∵AB=AC，∴BE=CE…………2分

（2）∵AB=AC，∠BAC=54°，∴∠ABC=63°…………1分

∵BF是切线，∴∠ABF=90°…………1分

∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°…………1分

（3）连结OD，

∵OA=OD,∠BAC=54°，∴∠AOD=72°…………1分

∵AB=6，∴OA=OD=3…………1分

∴…………2分

22.解：

（1）把坐标（0，1），（1，-2）代入，

得………2分解得………1分

∴所求二次函数的关系式为………1分

（2）设C（，）或C（，）

平移2个单位后，C（，）或C（，）

（舍去）………2分

∴解得 （舍去）………2分

∴此△ABC的面积为1或．………2分

23.

（1），

………3分

（2）≥，≤（取整12）………2分

∴当时，最大=318………2分

（3）设A种书单价元，B种书单价元，C种书单价元，

化简得：

乘以10得：

………2分

，或（不符合题意）………2分

∴购买A种书籍所需1800元.………1分

24.

（1）BP=3－3t　（1分）

D的坐标（　3t，3）；（2分）

（2）解：

△AKD≌△BQD（HL）

∴

………（4分）

（3）①

………（2分）

………（2分）

②＜＜（写对一个范围2分，两个3分）