新北师大版八年级下垂直平分线和角平分线分线专题训练.doc

新北师大版八年级下垂直平分线和角平分线分线专题训练.doc

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垂直平分线和角平分线分线专题训练

垂直平分线性质定理

1、线段垂直平分线的性质

（1）垂直平分线性质定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

定理的作用：

证明两条线段相等

（2）线段关于它的垂直平分线对称.

2、关于三角形三边垂直平分线的定理

（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：

三角形三边的垂直平分线相交于一点（三角形外接圆圆心），并且这一点到三个顶点的距离相等.

定理的作用：

证明三角形内的线段相等.

（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.

角平分线性质定理

1、角平分线的性质定理：

角平分线的性质定理：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等..

定理的作用：

①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；

角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线.

2、关于三角形三条角平分线的定理：

（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：

三角形三条角平分线相交于一点（三角形内切圆圆心），并且这一点到三边的距离相等.

定理的作用：

①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题.

（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：

三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.

专题训练

一、选择题

1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=，∠CAD=，则∠ACD等于（）

A．B．C．　D．

2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则=（）

A．B．C．　D．不能确定

3．如图3，在△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：

①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。

其中正确的有

A．2个B．3个C．4个　D．1个

4．如图4，AD∥BC，∠D=，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）

图3

图4

图1

图2

A．PD>PCB．PD

5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）

A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；

C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。

6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）

A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定

7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：

①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有（　　　　）

A、①②③④　　　　　B、①③　　　　　C、②④　　　　　D、②③④

7题图8题图

8、如图所示，在中，∠C＝90°，AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（　　　　）

A、3㎝　　　　B、4㎝　　　　　C、5㎝　　　　D、不能确定

二、填空题

1、已知：

线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。

2、已知：

如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=。

3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数。

4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG=。

5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长_________

第2题第4题第5题

6.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则两平行线AB、CD间的距离为＿＿＿＿＿＿。

7.如图所示，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝＿＿＿＿＿。

8.如图所示，在中，∠C＝90°，折叠后，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于＿＿＿＿度。

6题图7题图8题图

三、解答题

1、如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ=PQ，RP=PS。

则PQ与AB是否平行？

请说明理由。

2、△DAC、△EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，

求证：

（1）AE=BD

（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC

3．正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

4、如图，已知：

线段CD垂直平分AB，AB平分.求证：

.

5、如图，已知：

，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，.求证：

.

6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：

CM=2BM.