专题24角平分线垂直平分线中位线.docx
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专题24角平分线垂直平分线中位线
中考专题复习24 角平分线、线段中垂线和三角形的中位线
3．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
4.中点四边形：
原四边形
中点四边形
任意四边形
平行四边形
平行四边形
平行四边形
菱形
矩形
矩形
菱形
正方形
正方形
等腰梯形
菱形
对角线相等的四边形
菱形
对角线互相垂直的四边形
矩形
对角线相等且互相垂直的四边形
正方形
考点1角平分线的性质
例1
【点拨】
【对点练习】
1.
2.
3.
4.
5.
考点2垂直平分线的性质
例2
1.如图，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝（）
A、3B、4C、4.8D、5
【点拨】勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质。
【解答】因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为DE为AC边的中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC的中位线，所以DE=
=3,再根据勾股定理求出CD=5.
故选D
【对点练习】
1.
2.
3.
4.
5.
考点3三角形中位线
例3（2014·泰安）如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝
CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB＝6，则BF的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【点拨】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝
AB＝3，则结合已知条件CE＝
CD，可以求得ED＝4.然后由三角形中位线定理可以求得BF＝2ED＝8.
【解答】∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，∴CD＝
AB＝3.
又∵CE＝
CD，∴CE＝1，
∴ED＝CE＋CD＝4.
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴
＝
＝
，
∴点E是AF的中点．
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF＝2ED＝8.
故选C.
【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．
【对点练习】
2.
3.
1．△ABC的三条中位线围成的三角形的周长为15cm，则△ABC的周长为（ ）
A．50cm B．45cm C．30cm D.
cm
2．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
第2题图
第3题图
3．如图，在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③
＝
；④EF一定平行BC.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②③④
4．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A.
B．1C.
D．7
5．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为（ ）
A.
B.
C．3D．4
第5题图
第6题图
6．如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（ ）
①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是
；④四边形AnBnCnDn的面积是
.
A．①②B．②③
C．②③④D．①②③④
7．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝__________．
第7题图
第8题图
8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________°.
10.已知D，E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB，AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：
四边形DGFE是平行四边形．
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？
（直接写出答案，不需要说明理由）
11．
12．
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