中考真题幂的乘方和积的乘方综合训练.doc
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2014年中考真题——幂的乘方和积的乘方
综合训练
2014年中考真题——幂的乘方和积的乘方
综合训练
一．选择题（共7小题）
1．（2014•随州）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（ ）
A．
x3y5
B．
﹣x3y6
C．
x3y6
D．
﹣x3y5
2．（2014•绍兴）计算（ab）2的结果是（ ）
A．
2ab
B．
a2b
C．
a2b2
D．
ab2
3．（2014•玉林）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．
2a6
B．
6a6
C．
8a6
D．
8a5
4．（2014•武汉）下列代数运算正确的是（ ）
A．
（x3）2=x5
B．
（2x）2=2x2
C．
x3•x2=x5
D．
（x+1）2=x2+1
5．（2014•福州）下列计算正确的是（ ）
A．
x4•x4=x16
B．
（a3）2=a5
C．
（ab2）3=ab6
D．
a+2a=3a
6．（2014•莱芜）下面计算正确的是（ ）
A．
3a﹣2a=1
B．
3a2+2a=5a3
C．
（2ab）3=6a3b3
D．
﹣a4•a4=﹣a8
7．（2014•台湾）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？
（ ）
A．
24×5
B．
77×113
C．
24×74×114
D．
26×76×116
二．填空题（共5小题）
8．（2014•达州）化简：
（﹣a2b3）3= _________ ．
9．（2014•潍坊）计算：
82014×（﹣0.125）2015= _________ ．
10．（2014•佛山）计算：
（a3）2•a3= _________ ．
11．（2014•邳州市二模）计算：
= _________ ．
12．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是 _________ ．
三．解答题（共13小题）
13．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．14．已知m+2n=4，求2m×4n的值．
15．已知2x+5y=7，求4x•32y的值．16．计算：
﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．
17．计算：
（）2012×22013．18．若m2a=5，求m4a的值．
19．已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10；求a、b、c间的关系．
20．化简：
（﹣5）16×（﹣2）15．（结果以幂的形式表示）
21．已知an=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．22．简便运算：
（1）9×（）10×（0.75）11．
23．计算：
（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014
（2）（8）100×（﹣）99×．
24．（﹣a）2•a4•（﹣a）3．
25．计算：
（1）xn﹣2•xn+2；（n是大于2的整数）
（2）﹣（x3）5；
（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．
2014年中考真题——幂的乘方和积的乘方
综合训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2014•随州）计算（﹣xy2）3，结果正确的是（ ）
A．
x3y5
B．
﹣x3y6
C．
x3y6
D．
﹣x3y5
分析：
根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．
解答：
解：
原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．故选：
B．
2．（2014•绍兴）计算（ab）2的结果是（ ）
A．
2ab
B．
a2b
C．
a2b2
D．
ab2
分析：
根据幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘，进行计算即可．
解答：
解：
原式=a2b2．故选：
C．
3．（2014•玉林）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．
2a6
B．
6a6
C．
8a6
D．
8a5
分析：
利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
解答：
解：
（2a2）3=8a6．故选：
C．
4．（2014•武汉）下列代数运算正确的是（ ）
A．
（x3）2=x5
B．
（2x）2=2x2
C．
x3•x2=x5
D．
（x+1）2=x2+1
分析：
根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．
解答：
解：
A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；
B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；
C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；
D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：
C．
5．（2014•福州）下列计算正确的是（ ）
A．
x4•x4=x16
B．
（a3）2=a5
C．
（ab2）3=ab6
D．
a+2a=3a
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．
解答：
解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；
C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：
D．
6．（2014•莱芜）下面计算正确的是（ ）
A．
3a﹣2a=1
B．
3a2+2a=5a3
C．
（2ab）3=6a3b3
D．
﹣a4•a4=﹣a8
分析：
分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．
解答：
解：
A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故A选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故C选项错误；D、﹣a4•a4=﹣a8，计算正确，故D选项正确．
故选：
D．
7．（2014•台湾）若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？
（ ）
A．
24×5
B．
77×113
C．
24×74×114
D．
26×76×116
分析：
直接将原式提取因式进而得出A的因子．
解答：
解：
∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），∴24×74×114，是原式的因子．故选：
C．
二．填空题（共5小题）
8．（2014•达州）化简：
（﹣a2b3）3= ﹣a6b9 ．
分析：
根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
解答：
解：
原式=（﹣1）3a2×3b3×3=﹣a6b9，故答案为：
﹣a6b9．
9．（2014•潍坊）计算：
82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ．
分析：
根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．
解答：
解：
原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：
﹣0.125．
10．（2014•佛山）计算：
（a3）2•a3= a9 ．
分析：
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
解答：
解：
原式=a6•a3=a9，故答案为：
a9．
11．（2014•邳州市二模）计算：
= ﹣a3b6 ．
分析：
利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解．
解答：
解；原式=﹣a3b6．故答案是：
﹣a3b6．
12．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是 1000 ．
分析：
所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
解答：
解：
∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：
1000
三．解答题（共13小题）
13．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．
分析：
根据幂的乘方和积的乘方法则进行求解即可．
解答：
解：
（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，∵a2b3=6，∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．
14．已知m+2n=4，求2m×4n的值．
分析：
根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．
解答：
解：
2m×4n=2m×22n=2m+2n=24=16．
15．已知2x+5y=7，求4x•32y的值．
分析：
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的为已知条件，把已知代入，可得答案．
解答：
解：
2x+5y=7，4x•32y=22x•25y=22x+5y=27=128．
16．计算：
﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．
分析：
首先把（﹣4）1999化为（﹣4）1998×（﹣4），再利用积得乘方计算﹣（）1998×41998，然后用结果乘以（﹣4）即可．
解答：
解：
原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），
=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=4．
17．计算：
（）2012×22013．
分析：
直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘法将原式变形，进而求出即可．
解答：
解：
（）2012×22013=（）2012×22012×2=[（）×2]2012×2=1×2=2．
18．若m2a=5，求m4a的值．
分析：
根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
解答：
解：
（m2a）2=m4a=52=25．
19．已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10；求a、b、c间的关系．
分析：
利用同底数幂的乘法运算法则得出xa﹣3×xb+4=xc+1，进而求出a、b、c间的关系．
解答：
解：
∵2×5=10，∴xa﹣3×xb+4=xc+1，∴xa+b+1=xc+1，∴a+b=c．
20．化简：
（﹣5）16×（﹣2）15．（结果以幂的形式表示）
分析：
首先利用积的乘方将原式变形，进而得出答案．
解答：
解：
（﹣5）16×（﹣2）15
=（﹣5）15×（﹣2）15×（﹣5）=[（﹣5）×（﹣2）]15×（﹣5）=1015×（﹣5）=﹣5×1015．
21．已知an=2，b2n=3，求（a3b4）2n的值．
分析：
首先利用幂的乘方得出（a3b4）2n=a6nb8n，进而利用积的乘方将已知条件代入，求出即可．
解答：
解：
∵an=2，b2n=3，
∴（a3b4）2n=a6nb8n=（an）6×（b2n）4=26×34=24×34×22=64×4=5184．
22．简便运算：
（1）9×（）10×（0.75）11．
分析：
根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘积，再根据积的乘方，可得答案．
解答：
解：
原式=（）9×=（）9×=．
23．计算：
（1）﹣（）1000×（﹣10）1001+（）2013×（﹣3）2014
（2）（8）100×（﹣）99×．
分析：
根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．
解答：
解：
（1）原式=（×10）1000×（﹣10）+（×）2013×=﹣10+=﹣；
（2）原式=﹣（×）99××=﹣．
24．（﹣a）2•a4•（﹣a）3．
分析：
根据负数的偶次幂是负数，奇次幂是正数，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
解答：
解：
原式=﹣a2•a4•a3=﹣a2+4+3=﹣a9
25．计算：
（1）xn﹣2•xn+2；（n是大于2的整数）
（2）﹣（x3）5；（3）[（﹣2）2]3；（4）[（﹣a）3]2．
分析：
（1）根据同底数幂的乘法法则求解；
（2）根据幂的乘方的法则求解；
（3）根据幂的乘方的法则求解；（4）根据幂的乘方的法则求解．
解答：
解：
（1）原式=xn﹣2+n+2=x2n；
（2）原式=﹣x15；
（3）原式=43=64；（4）原式=a6．
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