新人教版八年级数学下矩形练习题.doc
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八年级张老师组稿姓名学号2010.05.15
一、选择题(仔细读题,一定要选择最佳答案哟!
)
1.如图1中
(1),把一个长为、宽为的长方形()沿虚线剪开,拼接成图
(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为()
A. B.C. D.
2.如图2.在矩形中,,,平分,过点作于,延长、交于点,下列结论中:
①;②;③;④,
正确的( )
A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④
3.如图3,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,
则AG的长为()
A.1B. C.D.2
4、如图4,EF过矩形ABCD对角线的交点O,交AB、CD于E、F,则阴影部分的面积是矩形面积的()。
A、B、C、D、
5、如图5,矩形ABCD中,AB=8㎝,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交DC于F,若AF=㎝,则AD长为()。
A、4㎝B、5㎝C、6㎝D、7㎝
6.如图6,长方形ABCD中,E点在BC上,且AE平分ÐBAC。
若BE=4,AC=15,则rAEC面积为()
(A)15(B)30(C)45(D)60。
图1图2图3
图4图5图6
二、填空题(试一试,你一定能成功哟!
)
1.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状,并使面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角是______度。
2.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是_____.
3.矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为平方单位.
4.一个矩形的对角线等于长边的一半与短边的和,则短边与长边的比为。
5.现在一张长为40cm,宽为30cm的纸片,要从中剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片,则最多能剪出张。
6.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线和短边的和为15,则短边的长是,对角线长是。
7.如图7,先把矩形ABCD对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上对应点为B1,则∠DAB1等于。
8.如图8,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE︰ED=1︰3,AD=6㎝,则AE的长等于。
9.如图9,在矩形ABCD中,EF∥BC,HG∥AB,S矩形AEOH=9,S矩形HOFD=4,S矩形OGCF=7,则S△HBF=。
10.如图10,矩形ABCD沿AE折叠,使点B落在DC边上的F处,若△AFD的周长为9,△ECF周长为3,则矩形的周长为。
三、解答题(认真解答,一定要细心哟!
)
1、已知如图18,矩形ABCD中,DE=AB,CF⊥DE,试说明EF=EB。
2.如图四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.A
C
B
D
P
Q
求证:
(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ.
已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H。
(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,
(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?
如果不成立请写出理由.如果成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长。
(可利用
(2)得到的结论)
>图形旋转>已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分..
题文答案
题文
已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H。
(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,
(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?
如果不成立请写出理由.如果成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长。
(可利用
(2)得到的结论)
题型:
解答题难度:
中档来源:
浙江省模拟题
答案(找作业答案--->>上魔方格)
解:
(1)如图①AH=AB;
(2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN,
∵ABCD是正方形
∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND
∴AE=AN,∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高,
∴AB=AH;
(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND
∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE,
由
(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD,
设AH=x,则MC=x-2,NC=x-3
在Rt△MCN中,由勾股定理,得
∴
解得(不符合题意,舍去)
∴AH=6。
图②
图③
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32
已知,四边形ABCD是正方形,∠MAN=45º,它的两边,边AM、AN分别交CB、DC与点M、N,连接MN,作AH⊥MN,垂足为点H
(1)如图1,猜想AH与AB有什么数量关系?
并证明;
(2)如图2,已知∠BAC =45º,.AD⊥BC于点D,且BD =2,CD =3,求AD的长.
小萍同学通过观察图①发现,△ABM和△AHM关于AM对称,△AHN和△ADN关于AN对称,于是她巧妙运用这个发现,将图形如图③进行翻折变换,解答了此题。
你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗?
(1)答:
AB=AH.……………………1分
证明:
延长CB至E使BE=DN,连结AE
∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠D=90°,
∴∠ABE=180°-∠ABC=90°
又∵AB=AD
∴△ABE≌△AEN(SAS)……………………3分
∴∠1=∠2,AE=AN
∵∠BAD=90°,∠MAN=45°
∴∠1+∠3=90°-∠MAN=45°
∴∠2+∠3=45°
即∠EAM=45°
又AM=AM
∴△EAM≌△NAM(SAS)……………………5分
又EM和NM是对应边
∴AB=AH(全等三角形对应边上的高相等)……………………6分
(2)作△ABD关于直线AB的对称△ABE,作△ACD关于直线AC的对称△ACF,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴∠E=∠F=90°,
又∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
延长EB、FC交于点G,则四边形AEGF是矩形,
又AE=AD=AF
∴四边形AEGF是正方形……………………8分
由
(1)、
(2)知:
EB=DB=2,FC=DC=3
设AD=,则EG=AE=AD=FG=
∴BG=-2;CG=-3;BC=2+3=5
在Rt△BGC中,……………………9分
解之得,(舍去)
∴AD的长为6…………………………………………10
已知:
如图1,正方形ABCD中,对角线的交点为O.
(1)E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE于G,AG、BD交于点F.求证:
OE=OF.
(2)若点E在AC上的延长线上(如图2),过点A做AG⊥BE交EB的延长线于G,AG的延长线交BD于点F,其它条件不变,OE=OF还成立吗?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,∠ABF=∠BCE=45°,OB=OC,
∴∠CBE+∠ABG=90°,
∵AG⊥BE,
∴∠BAF+∠ABG=90°,
∴∠BAF=∠CBE,
在△ABF和△BCE中,
∠BAF=∠CBE
AB=BC
∠ABF=∠BCE
,
∴△ABF≌△BCE(ASA),
∴BF=CE,
∴OB-BF=OC-CE,
即OE=OF;
(2)OE=OF成立.
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∠ABD=∠ACB=45°,OB=OC,
∴∠ABF=∠BCE=135°,
∴∠CBE+∠ABG=180°-∠ABC=90°,
∵AG⊥BE,
∴∠BAF+∠ABG=90°,
∴∠BAF=∠CBE,
在△ABF和△BCE中,
∵
∠BAF=∠CBE
AB=BC
∠ABF=∠BCE
,
∴△ABF≌△BCE(ASA),
∴BF=CE,
∴OB+BF=OC+CE,
即OE=OF.
(1)证明三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根据图1写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)]
(2)如图2,在?
ABCD中,对角线交点为O,A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点,A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点,…,以此类推.
若?
ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;
(3)借助图形3反映的规律,猜猜l可能是多少?
(1)如图①,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.
求证:
AE=CF.
(2)如图②,将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.
求证:
EI=FG.
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠1=∠2,
∵在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
由
(1)得AE=CF,
由折叠的性质可得:
AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B,
∴A1E=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D,
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∵∠5=∠3,∠4=∠6,
∴∠5=∠6,
∵在△A1IE与△CGF中,
,
∴△A1IE≌△CGF(AAS),
∴EI=FG.