七年级上册数学直线、射线、线段和角的复习.doc
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年级：
七年级科目：
数学
课题：
直线、射线、线段和角的复习
教学目标
1.掌握直线、射线、线段的画法，会根据条件画图；
2.了解两点间的距离，线段的中点以及线段的三等分点的意义，并能运用线段的中点以及线段的三等分点解决问题；
3.理解角的基本概念，掌握角的单位换算和角平分线的性质；
4.会比较角的大小，了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；
5.理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。
重点难点
重点：
角的单位换算和角平分线的性质及线段的性质的掌握，余角与补角的性质，方位角的判别；
难点：
线段的中点、三等分点及其应用余角与补角的性质。
教
学
内
容
直线、射线、线段
知识点归纳：
3.【直线的表示方法】：
（1）一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如“直线AB”；
（2）一条直线可以用小写字母来表示，如“直线a”。
直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
或者说两点确定一条直线。
4.【射线的表示方法】：
（1）一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，端点必须写在前面，如“射线OA”；
（2）一条射线也可用一个小写字母来表示，如“射线b”。
5.【线段的表示方法】：
（1）一条线段可用它的两个端点的两个大写字母表示，如“线段AB”或“线段BA”；
（2）一条线段也可用一个小写字母来表示，如“线段a”
注意：
（1）表示直线、射线和线段时，都要在字母的前面写上直线、射线或线段；
（2）用两个大写字母表示直线或线段是，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面。
6．【线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线】
（1）用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸；
（2）连接A、B的意义就是画出以A、B的线段；
（3）线段的延长线:
延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长（也可说成反向延长AB）。
（注意延长线应画成虚线）。
7．画一条线段等于已知线段：
①度量法 ②尺规作图
8．线段大小的比较方法：
①叠合法 ②度量法
9．线段的中点及等分点的概概念：
如图，点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点，这时有AC=2AB=2BC，AB=BC=；点B和点C把线段AD分成相等的三段，点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的，还有线段的四等分点等.
10．【线段的性质】：
两点之间，线段最短。
11．【两点的距离】：
连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。
例题分析 ：
例1 ．按下列语句画图。
①作直线a,并在直线a上取一点C，在直线a外取一点D，作直线CD；
②A、B、C三点依次在同一条直线上，B、C、D依次在同一条直线上。
③点P在直线a上，点Q在直线a外，过点Q的直线m交直线a于R。
例2．如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点， 则AC＝_________ .
练习检测：
1． 判断下列说法是否正确
（1）直线AB与直线BA不是同一条直线。
（ ）
（２）用刻度尺量出直线AB的长度。
（ ）
（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示。
（ ）
（4）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM （ ）
（5）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ）
2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
3． 如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD=__________
ACDB
4．已知如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长。
角
知识点归纳：
1． 【角的概念】：
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的
两条边,
（2）也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（3）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。
（4）射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。
2． 【角的表示方法】：
（1）用数字表示一个角，如∠1、∠2等。
（2）用一个小写希腊字母表示一个角，如∠α、∠β、∠γ等。
（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角），如∠A、∠B等。
（4）用三个大写英文字母表示任意一个角，如∠ABC等。
3．【角的度量单位及换算】：
1º=60¹，1¹=60¹¹，1周角=360º，1平角=180º
4． 角的分类：
小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。
它们之间的关系是：
1周角=2平角=4直角=360º;1平角=2直角=180º; 1直角=90º
5． 角的简单性质：
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关；
（2）角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。
6． 画角：
①用量角器画一个角等于已知度数；
②用三角板画特殊度数的角；
③画一个角等于已知角；
④画一个角的余角或补角。
7． 角的比较方法：
（1）度量法
（2）叠合法。
8． 角的和差：
如图
9． 【角的平分线】：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
10.余角和补角
（1）定义：
如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角。
注意：
余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。
〔2〕已知∠＝47023′，则它的余角＝，补角＝。
知识运用：
⑴∵和互余，∴_____（或）
⑵∵和互补，∴_____（或）
（3）若∠α=50º，则它的余角是，它的补角是。
（4），则它的余角等于________；的补角是，则=_______
（5）如果∠α=39°31’,∠α的余角∠β=_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.
（3）余角和补角的性质
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
知识运用：
（1）如果∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，则∠1与∠3的关系为______________，其理由是________________
如果∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，则∠1与∠3的关系为______________，其理由是_______________如果∠1+∠2=90º，∠2=∠3，∠3+∠4=90º则∠1与∠3的关系为______________，其理由是________________
如果∠1+∠2=180º，∠2=∠3,∠3+∠4=180º，则∠1与∠3的关系为______________，其理由是________________
〔2〕如图
（1），∠AOC=∠BOD=900,则∠AOB=∠DOC,为什么？
（2）直线AB与直线CD相交于点O，则∠AOC=∠DOB,为什么？
O
A
B
C
D
（1）
O
A
B
C
D
（2）
4、方位角
〔4〕如图，OA方向表示什么？
OB方向表示什么？
OC方向表示什么？
C
A
B
450
东
南
北
西
300
750
例题分析：
例1．
例2．计算
（1）180º—（39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹）
（2）34º17¹×5
例3．如图，OC平分∠AOD，OE是∠BOD的平分线，如果∠AOB=130º，那么∠COE是多少度？
例4．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º，求这个角。
例5．
C
A
B
650
O
D
E
F
例6.如图，直线AB和CD相交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=650,求∠BOE和∠AOC的度数。
B·
A·
例7.如图所示，现有一张小区规划设计图，准备建三个小亭子A、B、C，但由于不小心，C点的位置被损坏，已经看不清了，但是，知道C处在A处北偏东45º方向上，在B处南偏东30º的方向上，你能帮助工作人员确定C处的位置吗？
O
A
B
C
D
例8.如图，将一幅三角板的直角顶点O重合，摆放在桌面上，
（1）若∠AOD＝1400，求∠COB的度数；
（2）∠AOD＝m0，分别画出∠AOB和∠COD的角平分线，这两条角平分线有什么关系？
说明你的理由。
练习检测：
夯实基础
1、已知∠与∠互余，且∠＝35018′，则∠＝.
2、如图，O是直线AB上一点，∠COD＝900，则下列错误的是〔〕
A、∠AOB＝1800B、∠AOC与∠DOB互余
C、∠AOB与∠COB互补D、∠AOC、∠COD、∠DOB互补
3、如图，如果∠AOD=∠COB,那么∠AOC＝〔〕
A、∠DOCB、∠DOBC、∠BOCD、∠AOD
O
A
B
C
D
3题
O
A
B
C
D
2题
A
B
东
南
北
西
300
750
O
6题
5题
4、如果∠AOB＋∠BOC＝900，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是〔〕
A、互余B、互补C、互余或互补D、相等
5、如图，射线OA表示的方向是，射线OB表示的方向是.
6、一个角的余角比它的补角的1/2少200，则这个角是〔〕
A、300B、400C、600D、750
7、如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOB,∠DOE=900.
O
A
B
D
C
E
（1）写出∠COD的余角；
（2）∠AOD和∠COE相等吗？
为什么？
（3）写出∠COD的补角。
8、如图，∠AOB＝∠COD＝150，OE是∠AOD的平分线，∠AOE＝450，求∠AOC和∠BOC的度数。
O
A
B
C
D
E
9、如图，某公园湖亭A在宝塔O的北偏东200的方向上，假山B在宝塔O的南偏东380方向上。
O
东
北
（1）在图中补画湖亭A和假山B的方向；
（2）求∠AOB的度数。
能力提升
10、一个锐角的补角比它的余角大.
11、电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的方向。
O
A
B
C
D
12题
E
F
1
2
3
12、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15030′，则下列中不正确的是〔〕
A、∠2＝450
B、∠1＝∠3
C、∠AOD与∠1互为补角
D、∠1的余角等于75030′
13、用一副三角板可以画出小于平角的角有.
14、已知∠AOB＝800，∠AOC＝300，则∠COB＝.
O
A
B
D
C
15、如图，A、O、B在一条直线，∠AOD：
∠DOB=3：
1,OC平分∠AOD，求∠BOC的度数。
16、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,.求∠DOE的度数。
O
A
B
D
C
E
17、如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的船速为40海里/小时，沿北偏西200的方向航行，乙船沿南偏西800的方向，以30海里/小时的速度航行，半小时后，甲、乙两船分别到达B、C两处。
（1）以1㎝表示10海里，在图中画出B、C的位置；
（2）求在A处看B、C的张角∠BAC的度数；（3）量出B、C两点间的距离。
A
东
北
探索创新
O
A
B
C
D
M
N
18、如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD,若∠MON=500,∠BOC=100,求∠AOD的度数。
9
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