因式分解练习题.docx

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因式分解练习题

1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.

B.

C.

D.

2．图①，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（>），把余下部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、（a+2b）（a-b）=+ab－2B、

C、D、－=（a+b）（a－b）

3．（2015秋•潮南区月考）能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）

A．xy﹣2x+3y﹣6

B．xy﹣3y+2x﹣y

C．﹣6+2y﹣3x+xy

D．﹣6+2x﹣3y+xy

4．（2015秋•潮南区月考）下列因式分解正确的是（）

A．12abc﹣9a2b2=3abc（4﹣3ab）

B．3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2）

C．﹣x2+xy﹣xz=x（x+y﹣z）

D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）

5．（2015•潮南区一模）从左到右的变形，是因式分解的为（）

A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2

B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）

D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）

6．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）

A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2

7．（3分）（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）．

A．0B．1C．﹣1D．﹣2

8．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）

A、2B、1C、±1D、

9．将提公因式后，另一个因式是（）

A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b

10．多项式中，一定含下列哪个因式（）。

A.2x+1B.x（x+1）2C.x（x2-2x）D.x（x-1）

11．如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3，﹣5，那么二次三项式x2+ax+b可分解为（）

A．（x+5）（x﹣3）

B．（x﹣5）（x+3）

C．（x﹣50）（x﹣3）

D．（x+5）（x+3）

12．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：

（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

13．若分解因式x2＋mx－15＝（x＋3）（x＋n），则m的值为（　）

A．－5B．5C．－2D．2

14．下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式?

A．2x－1B．2x－3C．x－1D．x－3

15．利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是（）

A．99×（57+44）=99×101=9999

B．99×（57+44－1）=99×100=9900

C．99×（57+44+1）=99×102=100098

D．99×（57+44－99）=99×2=198

16．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（　　）

A．-2B．2C．-50D．50

17．分解因式：

2m2-2=．

18．分解因式：

x3-2x2+x=________________________

19．分解因式：

=．

20．因式分解=（）

21．分解因式：

＝.

22．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：

_________________

23．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_______

24．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．

25．分解因式：

a2（x﹣y）+（y﹣x）=．

26．因式分解：

2a2-8b2＝。

27．在实数范围内因式分解：

2－4=．

28．分解因式：

9x3﹣18x2+9x=．

29．分解因式：

＝_________．

30．因式分解：

_____________．

31．分解因式：

．

32．分解因式：

=．

33．若，，则的值是．

34．．

35．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．

36．（4分）已知，则代数式的值是．

37．（3分）（2015•锦州）分解因式：

m2n﹣2mn+n=．

38．（4分）（2015•泉州）因式分解：

x2﹣49=．

39．把多项式提出一个公因式后，另一个因式是．

40．分解因式：

=．

41．分解因式：

=．

42．分解因式：

．

43．把多项式分解因式为。

44．已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于__________________．

45．已知且，则的最小值为．

46．（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．

47．把边长为12．75cm的正方形中，挖去一个边长为7．25cm的小正方形，则剩下的面积为．

48．（3分）已知，则=．

49．（4分）已知，则=．

50．设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为．

51．已知实数a，b满足：

，，则|=．

52．当k=时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是．

53．分解因式：

=．

54．分解因式的结果是．

55．下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____________.

①24xy=4x•6xy，②（x+5）（x-5）=x-25，③x+2x-3=（x+3）（x-1）

④9x-6x+1=3x（3x-2）+1，⑤x+1=x（x+），⑥3x+27x=3x（x+9）

56．若，则．

57．已知，则的值是．

58．基本事实：

“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．

（1）、试利用上述基本事实，解方程：

2x2－x＝0：

（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．

59．计算和因式分解题（每小题4分，共16分）：

（1）计算：

①

②

（2）分解因式：

①

②

60．因式分解（本题满分6分，每小题2分）

（1）；

（2）；

（3）；

61．因式分解（每小题3分，共9分）

（1）

（2）

（3）

62．（每小题3分，共9分）因式分解：

（1）x3＋2x2y＋xy2

（2）

（3）

63．（本题满分8分）把下列各式分解因式：

（1）

（2）

64．因式分解

（1）

（2）

65．因式分解：

2m2n-8mn+8n．

66．因式分解

（1）2x2–8；

（2）；（3）

67．因式分解

（1）4a2-25b2

（2）-3x3y2+6x2y3-3xy4

（3）3x（a-b）-6y（b-a）

（4）（x2+4）2-16x2．

68．因式分解

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

69．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。

比如图②可以解释为：

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）图③可以解释为等式：

（2）要使拼出的矩形面积为3a2+8ab+4b2，则此矩形的长为，宽为．

（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下关系式

Ⅰ.Ⅱ.x-y=nⅢ.Ⅳ

Ⅴ.其中正确的有几个（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

①

②

③

④

（4）如图5，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=6，你能求出阴影部分的面积S阴吗？

70．分解因式：

（1）

（2）25x2﹣81y2

（3）x3﹣2x2y+xy2（4）

（5）a4-1（6）a4-18a2+81

71．观察下列式子的因式分解做法：

①

②x3﹣1

=x3﹣x+x﹣1

=x（x2﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x+1）+1]

=（x﹣1）（x2+x+1）

③x4﹣1

=x4﹣x+x﹣1

=x（x3﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]

=（x﹣1）（x3+x2+x+1）

…

（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；

（2）观察以上结果，猜想xn﹣1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）

（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．

72．因式分解：

（1）3a3b﹣12ab2

（2）a2﹣4b2

（3）﹣4x2+12xy﹣9y2

（4）（x2+4）2﹣16x2

（5）（x+y）2﹣4xy

（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）

73．因式分解：

（每题3分，共9分）

（1）；

（2）；

（3）．

74．分解因式（每小题5分，共10分）

（1）3ax2+6axy＋3ay2

（2）x2y2-x2

75．因式分解：

（每题3分，共12分）

（1）

（2）

（3）

（4）

76．（12分）因式分解：

（1）

（2）

77．将下列各式分解因式：

（共6分）

（1）

（2）

78．（16分）

（1）计算题：

（每题4分，共8分）

①

②

（2）因式分解（每题4分，共8分）

①

②

79．（8分，每小题4分）分解因式：

（1）

（2）x2－4（x－1）

80．（每题3分，共6分）

（1）分解因式：

x2y－2xy+y

（2）分解因式：

81．分解因式：

x3﹣4x2﹣12x=．

82．因式分解：

（每小题3分，共6分）

（1）（m2＋n2）2－4m2n2

（2）（x－1）（x＋4）－36

83．（18分）

（1）（6分）用乘法公式计算

①；

②

（2）（6分）根据=，分解因式。

①；

②。

（3）（6分）已知，求代数式的值。

84．把下列多项式分解因式（8分）

（1）9（a+b）2-25（a-b）2

（2）6x（a-b）+4y（b-a）

85．（每题4分，共20分）

（1）计算:

①

②2（a－3）（a＋2）－（4＋a）（4－a）．

③20142－2015×2013

（2）分解因式：

①9a2（x－y）＋4b2（y－x）；

②-3x2+6xy-3y2

86．2.分解因式：

（3x+2y）2﹣（2x+3y）2．

87．已知，，求的值

88．已知，，求代数式的值．

89．设。

（n为大于0的自然数）

（1）探究an是否为8的倍数。

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：

1，4，9就是完全平方数。

试找出a1，a2，…，an，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数。

（不必说明理由）

90．已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．

91．因式分解：

（1）x3－4x；

（2）（x－1）（x－4）－10．

92．把下列各式进行因式分解：

（1）（x＋2）2y－y：

（2）a2－2a（b＋c）＋（b＋c）2．

93．（a+b）2-9（a-b）2

94．分解因式：

95．已知：

（1）求的值；

（2）求的值。

96．分解因式（20分）：

（1）x（x-y）-y（y-x）

（2）7x2－63

（3）x2y－2xy2＋y3

（4）（a2+4）2－16a

97．分解因式．

98．拼图游戏：

一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：

（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．

（1）则图③可以解释为等式：

_________________________________________．

（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2＋7ab＋2b2，并通过拼图对多项式3a2＋7ab＋2b2因式分解:

3a2＋7ab＋2b2=

（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x>y），结合图案，指出以下关系式

（1）xy＝；

（2）x＋y＝m；

（3）x2－y2＝m·n；

（4）x2＋y2＝

其中正确的关系式的个数有………（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

99．因式分解

（1）

（2）

（3）

（4）

100．分解因式：

（1）3x2－6x

（2）a3－4ab2

（3）（a2+4）2－16a2（4）（a+2）（a－2）+3a

试卷第9页，总10页

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参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

因式分解是指将几个单项式的和转化成几个单项式或单项式的积的形式.根据定义可得：

只有B符合条件.

考点：

因式分解

2．D

【解析】

试题分析：

根据图①可得阴影部分的面积=－，根据图②可得阴影部分的面积=（a+b）（a－b）

考点：

平方差公式的几何意义.

3．C

【解析】

试题分析：

直接利用多项式乘法去括号得出答案．

解：

（x+2）（y﹣3）

=xy﹣3x+2y﹣6．

故选：

C．

考点：

因式分解-分组分解法．

4．B

【解析】

试题分析：

直接利用提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

解：

A、12abc﹣9a2b2=3ab（4c﹣3abc），故此选项错误；

B、3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2），正确；

C、﹣x2+xy﹣xz=x（﹣x+y﹣z），故此选项错误；

D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；

故选：

B．

考点：

因式分解-提公因式法．

5．D

【解析】

试题分析：

根据因式分解的定义：

把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．

解：

（3﹣x）（3+x）=9﹣x2不是因式分解，A不正确；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3不是因式分解，B不正确；

a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）不是因式分解，C不正确；

4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）是因式分解，D正确，

故选：

D．

考点：

因式分解的意义．

6．A

【解析】

试题分析：

分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．

解：

mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），

x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．

故选：

A．

考点：

公因式．

7．B．

【解析】

试题分析：

所求代数式前两项提取2，变形为2（a2+2a）-1，将已知等式代入得：

2×1-1=1，故选B．

考点：

代数式求值．

8．

【解析】C

试题分析：

x2﹣2mx+1=（x±1）2,∴-2m=±2，即m=±1；

故选C.

考点：

完全平方式.

9．A

【解析】

试题分析：

=-，所以另一个因式是a+2b.

所以选A.

考点：

因式分解.

10．A

【解析】

试题分析：

2x（x-2）-2+x

=2x（x-2）-（x-2）

=（2x-1）（x-2）.

故应选A.

考点：

分解因式.

11．A

【解析】

试题分析：

根据题意得到二次三项式的结果即可．

解：

∵方程x2+ax+b=0的两根分别为3，﹣5，

∴二次三项式x2+ax+b可分解为（x﹣3）（x+5）

故选A

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

12．B

【解析】

试题分析：

因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：

（a+b）2﹣c2=2ab，得到结论．

解：

∵（a+b）2﹣c2=2ab，

∴a2+b2=c2．

所以为直角三角形．

故选B．

考点：

勾股定理的逆定理．

13．C．

【解析】

试题分析：

∵（x+3）（x＋n）=x2+（3＋n）x＋3n，

∴3n=﹣15．

∴n=﹣5．

∴m=﹣2．

故选C．

考点：

因式分解的意义．

14．A．

【解析】

试题分析：

∵2x2+5x-3

=（2x-1）（x+3），

2x-1与x+3是多项式的因式，

故选A．

考点：

因式分解的应用．

15．B.

【解析】

试题分析：

提取公因式99，计算后直接选取答案：

57×99+44×99-99=99×（57+44-1）（提公因式法）

=99×100=9900．

故选B．

考点：

因式分解的应用．

16．A

【解析】

试题分析：

先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．

当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：

ab=-2．

考点：

因式分解的应用．

17．2（m+1）（m-1）.

【解析】

试题解析：

2m2-2，

=2（m2-1），

=2（m+1）（m-1）．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

18．x（x-1）2.

【解析】

试题解析：

x3-2x2+x=x（x2-2x+1）

=x（x-1）2.

考点：

因式分解.

19．.

【解析】

试题解析：

.

考点：

因式分解----运用公式法.

20．-x（x-1）2.

【解析】

试题解析：

=-x（x2-2x+1）

=-x（x-1）2.

考点：

因式分解.

21．.

【解析】

试题分析：

考点：

因式分解.

22．

【解析】

试题分析：

根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积得出答案.

考点：

因式分解的几何意义

23．15

【解析】

试题分析：

（x+2）（x+4）=+6x+8，根据甲看错了b，则a是正确的，即a=6；（x+1）（x+9）=+10x+9，根据乙看错了a，则b是正确的，即b=9，则a+b=6+9=15.

考点：

多项式的乘法

24．24

【解析】

试题分析：

先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．

解：

∵x+y=6，xy=4，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．

故答案为：

24．

考点：

因式分解的应用．

25．（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．

【解析】

试题分析：

首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．

解：

a2（x﹣y）+（y﹣x）

=（x﹣y）（a2﹣1）

=（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．

故答案为：

（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

26．2（a+2b）（a-2b）．

【解析】

试题解析：

2a2-8b2，

=2（a2-4b2），

=2（a+2b）（a-2b）．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

27．2（x+）（x－）

【解析】

试题分析：

首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2（－2）=2（x+）（x－）.

考点：

因式分解

28．9x

【解析】

试题分析：

首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.

考点：

因式分解

29．2（x+2）（x－2）

【解析】

试题分析：

首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）.

考点：

因式分解

30．（x+2）（x-2）

【解析】

试题分析：

根据因式分解的方法，由平方差公式可得．

考点：

因式分解

31．a（a+1）（a－1）

【解析】

试题分析：

本题首先进行提取公因式a，然后再利用平方差公式进行因式分解．原式=a（a+1）（a－1）．

考点：

因式分解

32．b（a+b）（a－b）

【解析】

试题分析：

首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=b（）=b（a+b）（a－b）．

考点：

因式分解．

33．54．

【解析】

试题分析：

原式=3ab（a+b），当a+b=6，ab=3时，原式=3×3×6=54，故答案为：

54．

考点：

因式分解-提公因式法．

34．25，5

【解析】

试题分析：

因为25是完全平方式，所以25=．

考点：

完全平方公式．

35．=．（不唯一，比如或等．）

【解析】

试题分析：

拼接如图，长方形的面积为：

，还可以表示面积为：

，所以我们得到了可以进行因式分解的等式：

=．

考点：

因式分解的应用．

36．15．

【解析】

试题分析：

∵，，∴原式=，故答案为：

15．

考点：

平方差公式．

37．n（m﹣1）2．

【解析】

试题