整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习+中考真题题型分类练习).docx

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整式的加减、乘除及因式分解

整式加减

一、知识点回顾

1、单项式：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：

单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……单项式系数和次数：

系数：

次数：

2、多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式

4、整式的概念：

单项式与多项式统称整式

二、整式的加减

1、同类项：

所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

合并同类项：

把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类

项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

2、去括号的法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．

3、整式加减的运算法则

（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

整式乘除及因式分解

一、幂的运算：

1、同底数幂的乘法法则：

（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘方法则：

（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：

幂的乘方法则可以逆用：

即如：

3、积的乘方法则：

（是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

4、同底数幂的除法法则：

（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。

5、零指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。

二、单项式、多项式的乘法运算：

6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

如：

。

7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即（都是单项式）。

如：

=。

8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

9、平方差公式：

注意平方差公式展开只有两项

公式特征：

左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如：

=

10、完全平方公式：

三项式的完全平方公式：

11、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：

首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

如：

12、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即：

三、因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（2）提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（3）注意点：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是：

把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：

①平方差公式：

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。

如：

对于任意自然数n，都能被动24整除。

整式加减乘除及因式分解真题练习

整式加减

考点1、考查整式的有关概念

1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

2．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）

A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab

3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）

A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b2

4．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）

A．2x2y2B．3yC．xyD．4x

5.（2014•毕节）若与可以合并成一项，则的值是（）

A．2 B． 0 C．﹣1 D．1

6.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　　．

7．（2013江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是．

考点2、去括号、化简绝对值

1．（2012•济宁）下列运算正确的是（　　）

A.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1

C.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2

2．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）

A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8

3.（2016·佛山）化简的结果是（）．

A．B． C．D．

4.（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（　　）

A.0B.1C.-1D.±1

5.若x

A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x

6.（2012•广州）下面的计算正确的是（）

A.6a－5a=1B.a+2a2=3a3C.－（a－b）=－a+bD.2（a+b）=2a+b

7.（2012•浙江）化简：

考点3、根据题意列代数式

1.（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为．

2.（2010·嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_______。

3.（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．

4．（2012•浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。

设会弹古筝的有人，则该班同学共有_______人（用含有的代数式表示）

5.（2013•安徽）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）

A.（-10％）（+15％）万元B.（1-10％）（1+15％）万元

C.（-10％+15％）万元D.（1-10％+15％）万元

6.（2011•浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A.4mcm B.4ncm

C.2（m+n）cm D.4（m－n）cm

考点4、计算

1.（2013•广东）下列等式正确的是

A.B.C.D.

2．（2016•泸州）计算3a2﹣a2的结果是（　　）

A．4a2B．3a2C．2a2D．3

3．（2016•连云港）计算：

5x﹣3x=（　　）

A．2xB．2x2C．﹣2xD．﹣2

4．（2016•舟山）计算2a2+a2，结果正确的是（　　）

A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2

5．（2015•玉林）下列运算中，正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．3a2b-3ba2=0D．5a2-4a2=1

6.（2013•宁波）下列计算正确的是（　　）

A.B.C.D.

7.（2013•东营）下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

8.（2013•泰安）下列运算正确的是（　　）

A．3x3﹣5x3=﹣2xB．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12

9．（2013•江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是．

10.（2013•贵州）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；

输入x

加上5

平方

减去3

输出

11.（2013•邵阳）计算：

=　1　．

12.（2013•四川）已知当时，的值为3，则当时，的值

考点5、观察规律求解

1．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…

按照上述规律，第2015个单项式是（　　）

A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015

2.（2016•丽水）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．

3.（2010·青岛中考）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．

…

4.（2013•张家界）阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

整式乘除及因式分解

考点1：

因式分解求解

1.（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）

A．a2+1 B． a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y

2.（2014•毕节）下列因式分解正确的是（）

A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C． x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2

3.（2010•四川）把代数式分解因式，下列结果中正确的是

A．B．C．D．

4.（2014•湖南）下列因式分解中，正确的个数为（　　）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

5.（2010•安徽）因式分解：

9x2－y2－4y－4＝__________．

6.（2010•宁波）、若，，则___________。

7.（2011•山东）因式分解：

=_________________

8.（2010•浙江）因式分解：

2mx2－4mx＋2m＝．

考点2：

因式分解公式间接应用

1．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）

A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1

2．（2015•临沂）多项式与多项式的公因式是（　　）

A．B．C．D．

3．（2010•江苏）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系（）

A.B.C.D.不能确定

4．（2014•台湾）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？

（　　）

A． B．2x2＋15x﹣5 C．3x﹣1 D．15x﹣5

5.（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）

A．

xy

B．

3xy

C．

x

D．

3x

6．（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（　　）

A．140B．70

C．35D．24

7．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　　，n=　　．

8.（2010•遵义）已知，则.

9.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　　．

10.（2010•山东）若代数式可化为，则的值是．

考点3：

计算求值

1．（2010•益阳）已知，求代数式的值．

2.（2010•福建）计算：

.

3.（2014•济南）计算：

考点4：

化简求值

1.（2013•衡阳）先化简，再求值：

（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中．

2.．（2013•娄底）先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．

3.（2013•常德）先化简再求值：

（+）÷，其中a=5，b=2．

4.（2013•巴中）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．