一元一次不等式和一元一次不等式组试卷讲评课教学案例.doc
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
试卷讲评课教学案例
一、试卷分析：
本章试卷覆盖第一章的基本的知识点和重难点，考查学生对不等式基本性质与不等式（组）解集的理解与应用，反馈学生解不等式（组）的基本技能，渗透数形结合思想，题目中设计了不等式与一次函数，不等式组与方程组相结合的题目，使学生进一步感受不等式、方程、函数之间的联系与区别，第19题是2008年深圳的中考题，让学生利用方程、不等式、函数解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、学情分析：
学生通过对本章内容的学习，知道了不等式的相关概念、不等式的基本性质、不等式的解法，能在数轴上画图表示不等式的解集，了解不等式是解决实际问题的一种数学模型，知道在现实生活中可以通过数学计算选择最优方案。
但是学生在应用不等式的基本性质3时容易出错，当不等式（组）、方程组中出现待定字母时，给学生的思维带来了障碍，学生的符号感不强，缺少分析的思路和解决方法，学生分析问题、解决问题的能力有待于提高。
三、教学目标：
知识目标：
对概念、性质、解法进行剖析，对知识的整合进行辨析，对运用知识解决问题进行探析。
涉及①不等式的基本性质的应用②解一元一次不等式（组）③利用一次函数图像解不等式（组）④解方程组与不等式（组）结合的题目⑤利用不等式模型解决实际问题。
能力目标：
通过对上述几种题型的分析、讲解和进一步的练习，提高学生综合、灵活运用各知识点的能力，提高学生运用数形结合思想、方程、函数、不等式解决问题的能力。
情感目标：
通过学习进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学学习的自信心，提高数学素养。
四、重点和难点：
解不等式与不等式组，应用不等式解决实际问题，数学思想方法在解题中的应用。
五、教学方法：
本节课在教学中充分安排研讨、归纳、尝试、提升、变式和巩固，采用学生自主解决，教师适时点拨的方法让学生在问题解决中对相关知识形成精准的认识，能够熟练应用，举一反三，体会如何根据题目中的条件展开分析，选择模型，开阔解题思路。
六、教学设计说明：
本节课从学生答题中反馈出的问题入手，引导学生对应该掌握且有能力掌握的知识点、概念及解题方法进行辨析矫正，达到熟练运用的目的，借助数形结合的思想，方程、不等式、函数模型，提高学生分析问题、解决问题的能力。
七、教学环节：
提前下发试卷，让学生分析自己的错题，分析出错原因，尝试改错。
环节一：
试卷分析：
教师活动：
1、对成绩突出和进步的同学进行表扬，并发喜报，鼓励成绩落后者。
2、课件展示错误率高的题目的题号，对学生存在的问题以及重点进行点评。
问题是：
（1）对概念、性质、解法理解的不透彻
（2）运用知识分析综合问题的能力较差。
（3）运用知识解决实际问题的能力较差。
学生活动：
对答题情况分析，反思自己试卷存在的问题，有计划的复习。
设计意图：
让学生了解自己的学业水平，有针对性的纠错复习，激发学生学习热情，形成竞争氛围。
环节二：
学生自主改错。
每个组成绩达A的同学为组长，其余同学把自己已经订正的错题的正确做法讲给组长听，组长判断对错。
环节三：
共同纠错，变式练习，巩固重点知识，提升能力。
（一）概念、性质、解法的剖析
考题回顾
（一）：
17（4）
教学活动：
（1）教师引导学生回顾解不等式组的一般步骤。
（2）教师根据阅卷情况，找做错题的同学说自己的出错点，分析出错原因，辨析解不等式组的易出错点。
10、当a时，不等式（a—1）x＞1的解集是x＜。
教学活动：
学生分析解题思路，回顾所用知识（不等式的基本性质3）
教师引导：
解不等式中未知数的系数化为1时，要分两种情况考虑：
（1）系数为正数
（2）系数为负数
13、当x________时，代数式的值是非正数。
教学活动：
（1）教师呈现学生的错误解法：
≤0
3x-2≤0
x≤
（2）学生全班性交流出错原因，由一名学生到讲台分析错误原因，充分表达自己的想法，从而解决问题。
以上3道题目，根据题目的特点，采用不同的方式来处理，学生找错误，学生分析讲解，充分调动了学生的积极性，教师进行适时的引导，深化学生对知识的理解、应用。
设计意图：
以上两道题目考察学生在解不等式时对基本性质3的应用，是本章的一个重点，得分率分别是58%、23%，出错原因：
第10题中出现了待定字母a，第13题解不等式去分母时，不等式两边要同时乘以-5，不等号要改变方向，前面做题时，去分母基本上都是乘以正数，所以在这儿，学生受定势思维的影响，没有认真的分析题目，也说明学生对基本性质3理解掌握的不到位。
练一练：
1、若，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
教师小结：
应用不等式的性质3解决问题时，不等式两边同时乘以或除以一个不为0的数时，要分类讨论：
（1）系数为正数时，不等号的方向不变
（2）系数为负数时，不等号的方向要改变。
考题回顾
（二）：
5、如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（）
A、B、C、D、
教学活动：
本题的难度较大，所以采用教师引导分析的方法解决。
首先教师引导学生回顾相关知识
（1）不等式组的解集是各个不等式解集的公共部分，
（2）同解不等式。
然后由学生思考解决方法，教师引导学生借助数轴直观的表示两个不等式的解集，分析不等式组的解集，使学生学会用数形结合的思想解决问题。
变式练习：
1、如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（）
2、如果不等式组无解，则n的取值范围是（）
3、如果不等式组有2个整数解，则n的取值范围是（）
教学活动：
学生练习，学生讲解。
设计意图：
第5题是一个难点，得分率为63%，学生失分的原因是对不等式组的解集理解的不透彻。
设置三个变式练习巩固加深学生对不等式组解集的理解，尝试利用数轴解决，体会数形结合的思想。
（二）知识的整合
考题回顾
（一）：
6、如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，则kx+b〉0的解集是（）
A、x>0B、x>2
C、x>-3D、-3教学活动：
本题由学生到讲台上，针对图形进行讲解，教师通过课件进一步展示，引导学生分析：
先找点，分析点的横坐标和纵坐标，再找线，从而得出x或y的取值范围。
设计意图：
本题考察不等式与一次函数的关系，是本章的一个重点，选题时没有选择已知一次函数表达式的题目，意在考察学生能否根据一次函数的图像解不等式，真正理解不等式与一次函数的关系，学生的得分率为63%。
变式练习：
1、如上图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，则kx+b〉2的解集是
2、如上图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，当x<0时，y的取值范围是
挑战自我：
观察下列图像，可以得出不等式组
3x+1＞0
－0.5x+1＞0的解集是
A.x＜B.－＜x＜0
C.0＜x＜2D.－＜x＜2
教学活动：
小组讨论交流后，选一名代表到讲台上进行全班讲解，提高学生的数形结合能力。
考题回顾
（二）：
15、若方程组的解x、y都是正数，则a的取值范围为。
教学活动：
突破难点的方法：
首先教师引导学生分析已知条件
（1）是一个方程组，可以解出x,y
（2）x>0,y>0
其次学生交流如何解方程组，就这道题选择最优方法。
学生板演，展示解题过程。
设计意图：
本题是方程组与不等式相结合的题目，难度较大，得分率为26%，分析时从已知条件入手，使学生经历思考分析的过程，提高学生灵活解决问题的能力。
练一练：
k取何值时，方程组的解满足0＜x+y<1?
教学活动：
教师给学生思考的时间，请学生分析解题思路，选择最优解题思路。
（三）运用知识解决实际问题。
考题回顾
（一）：
19、“震灾无情人有情”，民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区。
已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件，则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来。
（3）在第
（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元。
民政局应选择哪种方案可使运输费最少？
最少运输费是多少元？
（12分）
教学活动：
本题让学生当小先生，为其他同学讲解，在第三问中展示三种方法，让学生体会一题多解。
教师引导学生分析归纳解题方法：
（1）可以借助表格分析已知数据
（2）分析题目中的关系，如果出现等量关系，要考虑用方程解决，如果出现不等关系，考虑用不等式来解决，如果要体现量与量之间的变化关系，要选择函数。
设计意图：
本题是2008年的中考题，涉及到方程、不等式、函数三种模型，是本章的一个重难点，也是中考的一个重点，本题的得分率为75%。
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!
今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!
还有找你的8角钱.
考题回顾
（二）
20、
一盒饼干的标价可是整数哦!
阿姨,我要买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元。
（8分）
教学活动：
小组交流，首先找出题目中的已知数据，注意设出的未知数也是已知数据，然后分析等量关系和不等关系，选择模型，从而突破难点，小组选代表进行全班分析，教师适时点拨。
设计意图：
本题情境以对话的形式呈现，比较新颖，同时也增加了学生获取信息和数据的难度，并且本题的等量关系和不等关系都是隐含的，这也增加了学生理解的难度和选择模型的难度。
本题的得分率较低，通过本题的解决有助于提高学生分析问题、选择模型解决问题的能力。
挑战自我：
2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：
比赛项目
票价（元/场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？
教学活动：
学生分析解题思路，展示解题过程。
环节四：
小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
环节五：
布置作业：
必做题：
1、不等式的非负整数解是
2、当y时，代数式2y-3的值不大于5y-3。
3、当_______时，代数式的值至少为1。
4、已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式（2—）x＜的解集是。
5、一元一次不等式组的解集为x>a，且a≠b，则a与b的关系是（ ）
A、a>b B、ab>0 D、a6、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打。
7、（2008年，青岛中考）2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行。
观看帆船比赛的船票分为两种：
A种船票600元/张，B钟船票120元/张。
某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买Ａ，Ｂ两种船票共15张，要求Ａ种船票的数量不少于Ｂ种船票数量的一半。
若设购买Ａ种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？
写出解答过程；
（2）根据计算判断：
那种购票方案更省钱？
选做题：
已知关于的不等式的整数解共有5个，则a的取值范围是。
（八）课后反思
本节试卷讲评课，充分关注了学生对本章知识的掌握情况，小组纠错讲解、学生分析出错原因、学生归纳总结知识、学生分析讲解题目，发挥了学生的主观能动性，使学生积极主动的参与到了学习中，教师借助练一练、变式练习、自我提升等环节加深了学生对知识的理解和掌握，提高了学生分析问题解决问题的能力。
附件：
第一章一元一次不等式与一元一次不等式组
复习检测试题
时间：
60分钟
班级姓名等级
一、选择题：
（每题3分，共24分）
1、若>,则下列不等式中正确的是：
（）
A、－<0B、C、ac2>bc2D、
2、下列不等式①3x-7＞0，②2x+y＞3，③2x2-x＞3x2-1,④中一元一次不等式有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）
A、≥－1B、>1C、－3<≤－1D、>－3
4、已知关于x的不等式x-m>-1的解集如图所示，则m的值是（）
A、-2B、-1C、1D、0
5、不等式组的解集是（）
A、 B、 C、 D、空集
6、如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，则kx+b〉0的解集是（）
A、x>0B、x>2
C、x>-3D、-37、如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（）
A、B、C、D、
8、小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69kg，坐在跷跷板的一端：
体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来，小明借来了一幅质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地，那么小明的体重可能是（）
A．23.2千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克
二、填空题（每题3分，共24分）
9．已知长度为的三条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是：
。
10、当a时，不等式（a—1）x＞1的解集是x＜。
11、不等式3（x+1）≥5x—1的正整数解是。
12、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对道题目？
13、当x________时，代数式的值是非正数。
14、已知，则当x________时。
15、若方程组的解x、y都是正数，则a的取值范围为。
16、一箱橘子分给若干个小朋友，若每人分得2个，则剩余3个；若前面每人分3个，则最后一人分得的橘子数不足两个，设小朋友的人数为x人，则列出不等式组为：
。
三、解答题
17、解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（每题6分，共24分）
（1）1＋＞5－
（2）
（3）（4）
18、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：
两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：
家长，学生都按八折收费，他们应该选择哪家旅行社更优惠？
（8分）
19“震灾无情人有情”，民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区。
已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件，则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来。
（3）在第
（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元。
民政局应选择哪种方案可使运输费最少？
最少运输费是多少元？
（12分）
小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多的,但是再买一袋牛奶就不够了!
今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!
还有找你的8角钱.
20、
一盒饼干的标价可是整数哦!
阿姨,我要买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元。
（8分）
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