一元一次方程路程问题.doc

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行程问题

（1）相遇问题：

全路程＝甲走的路程＋乙走的路程

（2）追及问题：

若甲为快者，则被追路程=甲走的路程—乙走的路程

（3）流水问题：

顺流船速＝船速＋水速；逆流船速＝船速—水速

行程计算中的问题

例解放军某团全体指战员排成二路纵队行军，他们以每小时8km的速度前进，通信员在队尾接到政委命令，要他立即把一个文件交给走在最前面的团长，然后立即返回队尾。

通信员以每小时12km的速度赶到队伍最前面，又以同样的速度返回队尾，一共用了14.4min，求队伍的长度。

分析：

行程问题主要研究路程，速度，时间三个量之间的关系，即路程=时间×速度

等量关系：

追击时间+返回时间=共用时间

解法一：

设通信员把文件交给团长用xmin，则返回队尾用了（14.4-x）min，依题意得

x=12

则

解法二：

设队伍的长度为xkm，则依据题意得x=0.8（km）

答：

习题：

1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．

（1）当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；

（2）两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．

2、小明每天要在7：

30之前赶到离家1000米远的学校上学。

一天，他以80米/分的速度从家里出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是爸爸立即以150米/分的速度去追小明，并在途中追上了他，问爸爸追上他用了多少时间？

追到时离学校还有多远？

3、某人乘车行121千米的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？

翰林汇

4、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.

5、小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时,后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度.

6、某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?

15、汽车从A地往B地送货.如果往返都以每小时60千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是当司机到达B地后才发现,从A地到B地每小时只走了55千米,为了按时返回A地,汽车应以多大速度往回开?

翰林汇

7、从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;如果每小时行18千米,那么比开车时间迟到15分钟.现在打算在开车时间前10分钟到达,那么骑摩托车的速度应该是多少?

8、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.

9、好马走15天的路程,劣马需走30天,已知劣马每天走150千米,问好马每天走多少千米?

10、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?

11、敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?

12、甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?

13、一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多小时.两列火车同时从两地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢车相遇.问甲、乙两地相距多少千米?

14、某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.

15、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:

3.如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度.

16、某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上班时刻后15分钟到工厂.

（1）求这位工人家到工厂的距离.

（2）这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?

17、甲从A地出发以6千米/时的速度向B地行驶,40分钟后,乙从A地以8千米/时的速度按甲所走的路径追甲,结果在甲行至离B地还差5千米处追上了甲,求A、B两地间的距离.

18、甲、乙两人由A村去B城办事,乙临时因事耽误了30分钟,若乙的速度比甲的速度每小时快5千米,那么乙用了2小时追上甲.求甲、乙两人的速度及追上时离A村的距离.

19、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用小时就能追上乙.求两人的速度.

20、甲、乙两站相距　480公里　，一列慢车从甲站开出，每小时行　90公里　，一列快车从乙站开出，每小时行　140公里　。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距　600公里　？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距　600公里　？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

21、甲乙两人在同一道路上从相距　5千米　的A、B两地同向而行，甲的速度为　5千米　/小时，乙的速度为　3千米　/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为　15千米　/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

22、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为　8千米　/时，水流速度为　2千米　/时。

A、C两地之间的路程为　10千米　，求A、B两地之间的路程。

23、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60KM，一列快车从B站出发，每小时行驶80KM，问：

（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

（2）两车相向而行，慢车先开28分，快车开出后多少小时两车相遇？

（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

24、2.A、B两地相距360千米，一列慢车从A地出发速度为58千米/时，一列快车从B地出发速度为65千米/时，在下面两种情况下试列出方程：

（1）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出X小时后，两车相遇。

（2）两车同时开出，相背而行，X小时后相距470KM。

25、一队战士以4千米/时的速度进行行军训练，在队尾的通讯员以6千米/时的速度跑至队首，将命令传给队长，然后立即按原速度赶回队尾，共用7.2分钟，求这列队伍的长。

（传令时间不计）

26、一艘轮船从甲码头顺流行驶到乙码头，然后从乙码头逆流返回甲码头，共用4.5小时，已知水流速度为3千米/时，船在静水中的速度为27千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

27、有一个只允许单向通过的窄道口，通常，每分钟可能通过9人。

一天，王老师到达通道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到学校。

（1）此时，若绕道而行要15分钟到达学校，以节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维护秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

28、今年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：

2007年4月18日起××次列车时刻表

始发点

发车时间

终点站

到站时间

A站

上午8:

20

B站

次日12:

20

小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：

2006年××次列车时刻表

始发点

发车时间

终点站

到站时间

A站

下午14:

30

B站

第三日8:

30

比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：

（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？

（2）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？

（结果精确到个位）

29、在一条河中有甲、乙两条船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，要立即返回C地执行任务，甲船继续向前航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两地距离为10千米，如果乙船由A地经B地到达C地共用4时，问乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？

（假设A、B、C三地在同一条直线上，且C在A、B两地之间）