因式分解乘法公式.doc

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乘法公式

知识点：

平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2

立方公式：

（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3（a-b）（a2+ab+b2）=a3－b3

例1．计算

（1）

（2）（2x+3）（3-2x）

（3）（-y+2x）（-y-2x）（4）

例2．计算

（1）

（2）

（3）（4）

例3．计算

例4．计算

（1）（3x+4y-2z）（3x-4y+2z）

（2）

例5．计算

（1）

（2）

例6．已知a+b=1，、求

（1）

（2）

基础练习

1．计算

（1）49.8×50.2

（2）89×91

（3）（4）

2．运用乘法公式计算

（1）

（2）（3）

（4）（5）

3．计算

（1）（x-1）（x+2）-（x+3）（x-3）

（2）（3x+4y）（-4y-3x）+9x（x+y）

（3）（4）

4．解方程

5．已知、求及ab。

提高题

1.（一题多变题）利用平方差公式计算：

2009×2007－20082．

（1）一变：

利用平方差公式计算：

．

（2）二变：

利用平方差公式计算：

．

2.（科内交叉题）解方程：

x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

3.计算

（1）（a－2b+3c）2－（a+2b－3c）2;

（2）［ab（3－b）－2a（b－b2）］（－3a2b3）;

（3）－2100×0.5100×（－1）2005÷（－1）－5;

（4）［（x+2y）（x－2y）+4（x－y）2－6x］÷6x.

4.（6分）解方程

x（9x－5）－（3x－1）（3x+1）=5.

5.（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：

（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．

②（a－b）（a2+ab+b2）=______．

③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

2、已知，都是有理数，求的值。

3．已知求与的值。

练一练A组：

1．已知求与的值。

2．已知求与的值。

3、已知求与的值。

4、已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值

B组：

5．已知，求的值。

6．已知，求的值。

7．已知，求的值。

8、，求

（1）

（2）

9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。

C组:

10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

2、已知，，，求：

代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、已知时，代数式，求当时，代数式

的值

5、若，

试比较M与N的大小

6、已知，求的值.

【乘法公式应用的五个层次】

第一层次──正用

例1计算

（2）（－2x－y）（2x－y）．

第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．

例2计算

（1）19982－1998·3994＋19972；

第三层次──活用：

根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．

例3化简：

（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1．

例4计算：

（2x－3y－1）（－2x－3y＋5）

第四层次──变用：

解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=（a＋b）2－2ab，a3＋b3=（a＋b）3－3ab（a＋b）等，则求解十分简单、明快．

例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．

第五层次──综合后用：

将（a＋b）2=a2＋2ab＋b2和（a－b）2=a2－2ab＋b2综合，

可得（a＋b）2＋（a－b）2=2（a2＋b2）；（a＋b）2－（a－b）2=4ab；

等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷．

例6计算：

（2x＋y－z＋5）（2x－y＋z＋5）．

整式的乘法

巩固练习：

1._____________.　　

2.=_____________.

3.=_____________.　　

4.=_____________.

5.=_____________.

6.=_____________.

7.=_____________.

8.=_____________.

9.=_____________.

10.

（1）（-5.5）1997×（）1997；

（2）；

（3）1998×1996-19972；（4）。

11.先化简再求值（x-y）2+（3x-2y）（2x+y）-x（6x-y）,其中x=,y=1。

12.先化简，再求值：

，其中．

13.计算：

（1）（-3a3）2·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3

（2）3x（3x2-2x-1）-2x2（x-2）

（3）（4）

（5）（2a-3b）（a+5b）（6）

14.已知，则的值。

15.已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值。

16.已知：

x2－x－2＝0,求（2x＋3）（2x－5）＋2的值。

17.已知a是方程x2-5x+1=0的解，则的值。

18.若代数式的值是8，则代数式的值。

19.若，，，求证：

。

20.现规定：

，其中a、b为有理数，求的值。

21.已知：

，，

试求：

的值。

22.已知：

，求证：

。

23.已知：

，，，求：

。

24.当展开后，如果不含和的项，求的值。

25.试证明代数式的值与的值无关。

26.已知除某一多项式所得的商式是－，余式是，则这个多项式的值是（）。

（A）；（B）；

（C）；（D）。

27.已知：

求的值。

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