月普陀区中考数学二模试卷及答案.doc

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普陀区2016学年度第二学期初三质量调研

数学试卷

（时间：

100分钟，满分：

150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1.下列计算正确的是 （▲）

（A）；（B）；（C）；（D）．

2.如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是 （▲）

（A）；（B）；（C）；（D）．

3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 （▲）

（A）中位数；（B）平均数；（C）众数；（D）方差．

4.如图1，在△中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为 （▲）

（A）；（B）；（C）；（D）．

图2

图1

5.如图2，在△中，中线、交于点，设，，那么向量用向量、表示为 （▲）

（A）；（B）；

（C）；（D）．

6.在△中，，，以点为圆心，为半径作圆，以点为圆心，半径长为13作圆，圆与圆的位置关系是 （▲）

（A）外切；（B）相交；（C）内切；（D）内含．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.分解因式：

＝▲．

8.方程的根是▲．

9.不等式组的解集是▲．

10.函数的定义域是▲．

11.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是▲．

12.已知反比例函数（是常数，）的图像在第二、四象限，点和点在函数的图像上，当时，可得▲．（填“>”、“=”、“<”）．

13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是▲．

图4

图3

反面

正面

14.正八边形的中心角等于▲度．

15.如图4，在△中，、分别是边、上的点，如果，那么△与△周长的比是▲．

16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是▲．

图5

图7

图6

17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，重物上升▲cm（结果保留）．

18.如图7，将△绕点按逆时针方向旋转得到△，点、点分别与点、点对应，且点在边上，边交边于点，△∽△．已知，，那么△的面积等于▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

.

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线，设直线与轴的交点为，求的正弦值．

22．（本题满分10分）　　

上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．

23．（本题满分12分）

已知：

如图8，在平行四边形中，为对角线，是边上一点，⊥交于点，、的延长线交于点，且．

（1）求证：

四边形是矩形；

（2）如果，求证：

．

图8

24．（本题满分12分）

如图9，在平面直角坐标系中，二次函数（＞）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点，与轴交于点，抛物线的图像与轴交于点，且．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的表达式；

（3）点是直线上一动点，点在轴上方的平面内，且使以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标．

图9

25．（本题满分14分）

如图10，半圆的直径＝10，有一条定长为6的动弦在弧上滑动（点、点分别不与点、点重合），点、在上，⊥，⊥．

（1）求证：

；

（2）联结，如果△中有一个内角等于，求线段的长；

（3）当动弦在弧上滑动时，设变量，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：

S与l是否分别随着的变化而变化？

试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．

图10

普陀区2016学年度第二学期九年级数学期终考试试卷

参考答案及评分说明

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（D）；2．（C）；3．（A）；4．（C）；5．（B）；6．（B）.

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.；

8.=1；

9.；

10.；

11．；

12.；

13．抽中一张唱片；

14．45；

15．；

16．80%；

17．；

18．．

三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19．解：

原式= （8分）

=. （2分）

20．解：

方程②可变形为. （2分）

得：

或， （2分）

原方程组可化为 （2分）

解得 （4分）

∴原方程组的解是

21．解：

（1）∵反比例函数的图像经过

∴，解得．

∴点的坐标为． （2分）

设正比例函数的解析式为，

∵正比例函数的图像经过点，

∴可得，解得．

∴正比例函数的解析式是． （2分）

（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线，

∴直线的表达式为． （2分）

∵直线与轴的交点为，∴点的坐标是． （1分）

∴． （1分）

∴． （2分）

即：

的正弦值等于．

22．解：

设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速千米/时． （1分）

根据题意，可列方程． （4分）

整理得． （1分）

解得，． （2分）

经检验，都是原方程的解．

因为速度不能负数，所以取． （1分）

答：

71路在专用车道内行驶的平均车速千米/时． （1分）

23．证明：

（1）∵⊥，∴． （1分）

∴． （2分）

∵，∴． （1分）

即．

∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形． （1分）

（2）联结．

∵，∴． （1分）

∵四边形是平行四边形，，

∴∥，∥．

∵∥，∴．∴． （1分）

∴．∴． （1分）

∵∥，∴．∴． （1分）

∵四边形是矩形，∴． （1分）

∴，∴△∽△． （1分）

∴．∴． （1分）

24．

（1）解：

由题意得，二次函数图像的对称轴是直线， （1分）

反比例函数解析式是． （1分）

把代入，得．

∴点的坐标为． （1分）

（2）由题意得，点的坐标为． （1分）

∵，∴． （1分）

∵＞，∴．

设直线AC的表达式是，

∵点在直线AC上，∴．∴直线AC的表达式是． （1分）

（3）点坐标是，，． （6分）

25．解：

（1）过点作⊥，垂足为点． （1分）

∵⊥，是弦心距，∴． （1分）

∵⊥，⊥，⊥，∴∥∥． （1分）

∵，∴． （1分）

（2）∵，∴． （1分）

①当时，过点作⊥，垂足为点．

在Rt△OCH中，OC＝5，，

由勾股定理，得OH＝4． （1分）

∴．

∵，，∴△∽△．

在Rt△中，可设，．

在Rt△中，，．

∵，∴．

解得．所以，． （2分）

②当时，过点作⊥，垂足为点．

在Rt△中，，．

在Rt△中，．

所以． （2分）

综上所述，线段的长等于或．

（3）四边形CDFE的面积S不随变量x的变化而变化，是一个不变量；

四边形CDFE的周长l随变量x的变化而变化． （1分）

S＝24（0＜x＜8）； （1分）

（是一个常值函数）

l＝＋14（0＜x＜8）． （1分）

说明：

定义域2个1分，漏写、写错1个或全错，均扣1分．

—9—