上海市2014初三数学普陀区二模卷(含答案).doc

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2014上海中考模拟卷系列

2013学年度第二学期普陀区初三质量调研

数学试卷2014.4

（时间：

100分钟，满分：

150分）

考生注意：

所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分

题　号

一

二

三

四

总分

得分

[来源:

学§科§网]

一、单项选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1．下列各数中，能化为有限小数的分数是（▲）.

（A）；（B）；（C）；（D）.

2.在平面直角坐标系中，将正比例函数（k>0）的图像向上平移一个单位，那么平移后的图像不经过（▲）.

（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限.

3．已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程的两个根，那么这两个圆的位置关系是（▲）.

（A）内切；（B）外切；（C）相交；（D）外离.

4．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从这个盒子中随机模出一个球，模到红球的概率是（▲）.

（A）；（B）；（C）；（D）.

5．下列命题中，错误的是（▲）.

（A）三角形重心是三条中线交点；（B）三角形外心到各顶点距离相等；

（C）三角形内心到各边距离相等；（D）等腰三角形重心、内心、外心重合．

A

C

B

D

6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，

∠DAC=30°，BD=2，AB=，那么AC的长是（▲）.

（A）3；（B）；

（C）；（D）.

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）[来源:

学。

科。

网]

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．的平方根是▲.

8．分解因式：

▲.

9．函数的定义域是▲.

10．一次函数的图像过点（0，3）且与直线平行，那么函数解析式是▲.

11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3∶4，，则▲.

12.解方程，设，那么原方程化为关于的整式方程

是▲.

13．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，设向量，.用含、的式子表示向量▲.

14.1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：

2014纳米=▲米.

15．一山坡的坡度为i=1∶,那么该山坡的坡角为▲度.

16. 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是▲.

17．在△ABC中，AB=AC=5，tanB=.若⊙O的半径为，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于▲.

18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是▲.

三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19．计算：

.

20．先化简分式：

，再从不等式组的解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值.

A

D

B

21.某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级

（1）班50名同学积极参加了这次活动，下表是小华对全班捐款情况的统计表：

捐款（元）

10

15

30

50

60

人数

3

6

11

13

6

因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.

（1）根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据，并写出解答过程；（6分）

（2）该班捐款金额众数、中位数分别是多少？

（4分）

第22题

D

A

B

C

O

22．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，

请判断

（1）△ABC的形状；（5分）

（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是

△ABC的外接圆，并证明你的结论.（5分）

23.抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），联结OB、AB.

（1）求此抛物线的解析式；（5分）

（2）求证：

△ABO是等腰直角三角形；（4分）

（3）将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出边中点P的坐标，并判断点P是否在此抛物线上，说明理由.（3分）

24．如图，港口B位于港口D正西方向120海里处，小岛C位于港口D北偏西60°的方向上，一艘科学考察船从港口D出发，沿北偏西30°的DA方向以每小时20海里的速度驶离港口D，同时

一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C.在小岛C处用1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船送去.

（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？

（3分）

（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

（9分）

北

B

C

D

北

A

第24题

25．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D.

（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3分）

（2）当⊙D与边AB相切时，求BD的长；（2分）

（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD

为多少长时，⊙D与⊙E相切？

（9分）

B

第25题

E

A

C

D

2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷

参考答案及评分说明

一、单项选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（B）；2．（D）；3．（A）；4．（A）；5．（D）；6．（C）.

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.；8.；9.；

10.；11.；12．；

13．；14．；15．30；

16．P（5，）；17．5或3；18．或者．

三、解答题

（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19．解:

原式=………………………………………………………………6′（各2分）

=………………………………………………………………………2′

=.……………………………………………………………………………………2′

20．解：

=…………………………………1′

=………………………………………………2′=.…………………………………………………………1′

由

（1）得，………………………………………………………………………………2′

由

（2）得，……………………………………………………………………………2′

∴不等式的解集是，

符合不等式解集的整数是，，0，1，2.

当时，原式=8.……………………………………………………………………………2′

（备注：

代正确都得分）

21.解：

（1）污染小组人数=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．………………………………………2′

污染小组每人捐款数=…………2′=40．……………………………………………………………………2′

（2）该班捐款金额的众数为50元；……………………………………………………………2′

该班捐款金额的中位数为40元；………………………………………………………2′

O

E

F

第22题

D

A

B

C

M

22．

（1）△ABC是等腰三角形．……………………………………………………1′

证明：

过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．………………………1′

∵AD是角平分线，

∴DE=DF．………………………………………………………………1′

又∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△BDE≌△CDF．………………………………………………………1′

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，…………………………………………………………………1′

即△ABC是等腰三角形．

（2）AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．………………………………1′

证明：

∵AB=AC，AD是角平分线，

∴AD⊥BC，　………………………………………………………………………………2′

又∵BD=CD，

∴AD过圆心O．……………………………………………………………………………1′

作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，

则点O就是△ABC的外接圆圆心，

∴⊙O是△ABC的外接圆．…………………………………………………………………1′

23.解：

（1）抛物线经过点A（4，0）、B（2，2），

∴得，………………………………………………………………………2′

解得：

………………………………………………………………………2′

第23

（2）题

C

x

y

B

O

A

1

∴抛物线解析式是………………………………………………………1′

[来源:

学科网ZXXK]

证明：

（2）过点B作BC⊥OA于点C，……………………………1′

∴BC=OC=CA=2．………………………………………1′

∠BOC=∠BAC=45°，………………………………1′

∴∠OBA=90°，………………………………………1′

∴△ABO等腰直角三角形．

解：

（3）点P坐标（，）．…………………………………………………………1′

当x=时，

=，………………………………………1′

∴点P不在此抛物线上．…………………………………………………………………………1′

F

120

北

B

C

D

北

A

30°

30°

30°

O

第24题

24．解：

（1）由题意得：

∠CBD=60°，∠BDC=30°，

∴∠BCD=90°．………………………………………1′

∵BD=120海里，∴BC=BD=60海里．…………1′

∵快艇的速度为60海里/小时，

∴快艇到达C处的时间：

（小时）．……1′

（2）作CF⊥DA于点F，∵DC=BD=60海里，

∴在Rt△CDF中，∠CDF=30°，

∴CF=CD=30（海里），DF=CD=60=90（海里）．

∴（小时）．

而<90，………………………………………2′

∴两船不可能在点F处相遇．……………………………………………………………1′

假如两船在点O处（点O在DF之间）相遇，

设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，

∴OD=20（x+2），CF=30．…………………………………………………………1′

∵OF=DF–OD，

∴OF=90–20x–40=50–20x，CO=60x．………………………………………………1′

在Rt△COF中，由勾股定理得，

∴，……………………………………………………2′

整理得，

解得，（不合题意舍去）．……………………………………………1′

∴快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．…………………………1′

x

y

5-y

5

B

第25题

E

A

C

D

25.

解：

（1）∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，

∴△BDE∽△BAC，………………………………………………1′

∴，即，

∴．……………………………………………………1′

定义域：

0

（2）当⊙D与边AB相切时，

DC=6–x，

，……………………………………………………………………………………1′

解得．………………………………………………………………………………1′

（3）由

（1）知ED=BD=x，

=AE=，=DC=6–x．……………………………………………………2′

要使⊙D与⊙E相切，只有+=x或–=x或–=x．……………………3′

①+=x时，

+6–x=x，解得；…………………………………………………………1′

②–=x时，

6–x–（）=x，解得；………………………………………………………1′

③–=x时，

–（6–x）=x，解得（不合题意，舍去）[来源:

学&科&网]

此时无解．……………………………………………………………………………………1′

综上所述：

∵<，<，

∴当BD=或时，⊙D与⊙E相切．…………………………………………1′

[来源:

学#科#网]

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