长春市宽城区初二数学华师版期中试题及答案.doc
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初二期中试题
——数学——2013.5
一、选择题（每小题3分,共24分）
1.若分式有意义，则的取值范围是（）
（A）.（B）.
（C）.（D）.
2.下列语句中不是命题的是（）
（A）延长线段AB.（B）自然数也是整数.
（C）两个锐角的和一定是直角.（D）同角的余角相等.
3.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）
（A）（2，3）. （B）（2，-1）.
（C）（4，1）. （D）（0，1）.
4.一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，用小数表示这个数为（）
（A）0.000065．（B）0.00065．
（C）0.0000065．（D）0.000006.
5．有一道题目：
已知一次函数，其中b<0，…与这段描述相符的函数图象可能是（）
（A）（B）（C）（D）
6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，根据题意下面所列方程正确的是（）
（A）＝. （B）＝.
（C）＝. （D）＝.
7.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）
（A）．（B）．（C）1．（D）．
（第7题）（第8题）
8.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上，分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（，），则m与n的关系为（ ）
（A）.（B）.（C）.（D）.
二、填空题（每小题３分，共18分）
9.“两直线平行，内错角相等”的逆定理是.
10.计算:
.
11.小明的爸爸准备给汽车加油，若每升汽油a元，则200元钱可以给车加汽油升（用含a的代数式表示）．
12.若一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点
A（0，-2），则k+b= ．
13.如图，△中，AB=5，．分别以点和点为圆心，以大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，直线交于点，连结．则△的周长为.
（第13题）（第14题）
14.如图，双曲线y＝与直线y＝k2x＋b的一个交点的横坐标为2，则
3k2+b（填“＞”、“＝”或“＜”）．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（5分）计算：
．
16.（6分）解方程：
.
17.（6分）先化简，再求值：
，其中=．
18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为
A（－2，3）、B（1，－1），AC∥y轴，BC经过原点O.
（1）求直线BC的函数关系式.
（2）求线段AC的长.
19.（8分）长春市计划投入90亿元修建地铁．某公司欲承包此项工程，经核算，每公里要比计划多投入0.1亿元，因此工程需要增加投入1.5亿元．求原计划每公里需要投入多少亿元．
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行.已知BC4，△ABC的面积为4.
（1）求点C的坐标.
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转，△ABC旋转到△A1C的位置，求经过点的反比例函数关系式.
y
x
O
C
B
A
A1
B1
21.（8分）某商场推销一种新书包，在试销中发现这种书包每天的销售量y（个）与每个书包的销售价x（元）满足一次函数关系．当销售单价定为32元时，每天销售书包36个；当销售单价定为36元时，每天销售书包28个．
（1）求与的函数关系式.
（2）如果商场每天要销售这种书包30个，求书包的销售单价.
22.（9分）为预防“H7N9”，学校对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在点A及其右侧的部分），根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）求药物在燃烧释放过程中，与的函数关系式（写出自变量的取值范围）.
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，求药物在燃烧释放过程中，至少在多长时间内，师生不能进入教室.
23．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，甲出发后因故停车检修，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线OA-AB-BC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式.
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.
（3）求两车在途中第一次相遇时，乙车出发的时间.
A
O
D
P
B
F
C
E
y（千米）
x（时）
480
6
8
10
2
4.5
进价（元/个）
零售价（元/个）
成套售价（元/套）
螺丝
1.0
2.0
螺母
0.6
24.（12分）某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：
已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同.
（1）求表中a的值.
（2）若该商店购进螺丝x个，购进螺母的数量是螺丝数量的3倍还多200个.该商店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售.设销售利润为y元.
①用含x的代数式表示螺母零售的个数.
②求y与x的函数关系式.
③若两种配件的总购进量不超过3000个，怎样进货才能获得最大利润？
最大利润是多少？
请通过计算说明.
【利润=售价-进价】
2013年5月初二数学期中考试测试题
答案及评分标准
一、1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.D
二、9.内错角相等，两直线平行10.11.12.013.914.<
三、15.原式＝（过程3分，结果2分）
16.，，，（4分）
.（5分）
检验：
当时，，∴是原方程的解.（6分）
17.原式＝.（4分）
当时，原式＝.（6分）
18.
（1）设直线BC的函数关系式为.（1分）
把B（1，-1）代入上式，得，∴.（3分）
（2）∵AC∥y轴，A（-2，3），∴点C的横坐标为-2.
把代入中，得，∴C（-2,2）.（5分）
∴AC=3-2=1.∴线段AC的长为1.（6分）
19.设原计划每公里需要投入亿元．（1分）
根据题意，得．（4分）解得．（6分）
经检验，是原方程的解，且符合题意．（7分）
答：
原计划每公里需要投入6亿元．（8分）
20.
（1）作CDx轴于D．
∵BC与x轴平行，∴.
∵BC4，，∴．（2分）
∴C（4，2）．（3分）
（2）由旋转得B1CBC4，，∴B1（4，6）．（5分）
设经过点B1（4，6）的反比例函数关系式为，（6分）
∴．解得24．（7分）
∴经过点B1的反比例函数关系式为．（8分）
21.
（1）设y与x的函数关系式为.（1分）
由题意,得（3分）解得（5分）
∴.（6分）
（2）把代入中，，.
∴书包的销售单价为35元.（8分）
22.
（1）设反比例函数关系式为，（1分）
将（25，6）代入上式，得k=25×6=150，
∴反比例函数关系式为.（2分）
将y=10代入中，解得x=15.∴A（15，10）.（3分）
设正比例函数关系式为y=nx，
将A（15，10）代入上式，得，.
∴正比例函数解析式为（0≤x≤15）.（5分）
反比例函数关系式为（x15）.（6分）
（2）将y=2分别代入、中，.（8分）
75－3=72（分钟）.∴药物在燃烧释放过程中，至少在72分钟内，师生不能进入教室.（9分）
23.
（1）设与的函数关系式为．（1分）
把（2，0）、（10，480）代入上式，
得解得（3分）
∴与的函数关系式为．（4分）
（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，点F横坐标为6，
此时，∴点F坐标为（6，240）．
∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（6分）
（3）设线段对应的函数关系式为．
把（6，240）、（8，480）代入上式，
得解得
∴线段对应的函数关系式为．（7分）
当时，．（8分）
∴点的纵坐标为60，AB表示因故停车检修，
∴交点的纵坐标为60．
把代入中，解得．（9分）
∴交点的坐标为（3，60）．
交点表示第一次相遇，
∴乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．（10分）
24.
（1）由题意，得.（1分）
解得.（2分）
经检验是原方程的解，且符合题意．（3分）
（2）①.（4分）
②螺母进价：
（元）.
（6分）
.（8分）
③由题意，得，.（9分）
，
∵1.6>0，
∴y随x的增大而增大.（10分）
∴当时，y取得最大值..（11分）
.
∴当购进螺丝700个，购进螺母2300个时才能获得最大利润，最大利润为1200元.（12分）
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