实数经典例题及习题(学生版本).doc

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经典例题

类型一．有关概念的识别

　　1．下面几个数：

0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）

　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4

　　　　举一反三：

　　【变式1】下列说法中正确的是（）

　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数

　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、

　　【变式3】

类型二．计算类型题

　　2．设，则下列结论正确的是（）

　　A.　　　　　　B.

　　C.　　　　　　D.

　　　　举一反三：

　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.

　　【变式2】求下列各式中的

（1）　　　

（2）　　　　（3）

类型三．数形结合

　　3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

　　　举一反三：

　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．

　　A．－1B．1－C．2－D．－2

　[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

　　　　　　化简

类型四．实数绝对值的应用

　　4．化简下列各式：

（1）|-1.4|　　　

（2）|π-3.142|（3）|-|　（4）|x-|x-3||（x≤3）（5）|x2+6x+10|

　　举一反三：

　　【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

　　5．已知：

=0，求实数a,b的值。

　　　举一反三：

　　【变式1】已知（x-6）2++|y+2z|=0，求（x-y）3-z3的值。

　　【变式2】已知那么a+b-c的值为___________

　　类型六．实数应用题

　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

　　举一反三：

　　【变式1】拼一拼，画一画：

请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。

（4个长方形拼图时不重叠）

（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.

类型七．易错题

　　7．判断下列说法是否正确

（1）的算术平方根是-3；　　　

（2）的平方根是±15.

　　（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数

类型八．引申提高

　　8．

（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

（2）把下列无限循环小数化成分数：

①②③

学习成果测评：

A组（基础）

　　一、细心选一选

　　1．下列各式中正确的是（）

　　A．　　　B.　　　C.　　　D.

　　2.的平方根是（）

　　A．4　　　B.　　　C.2　　　D.

　　3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。

其中正确的说法有（）

　　A．3个　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个

　　4．和数轴上的点一一对应的是（）

　　A．整数　　　B.有理数　　　C.无理数　　　D.实数

　　5．对于来说（）

　　A．有平方根　　　B．只有算术平方根　　　C.没有平方根　　　D.不能确定

　　6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）

　　A．3个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个

　　7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）

　　A．　　　B.　　　C.　　　D.

　　8．下列各组数中，互为相反数的是（）

　　A．-2与　　　B.∣-∣与　　　C.与　　　D.与

　　9．-8的立方根与4的平方根之和是（）

　　A．0　　　B.4　　　C.0或-4　　　D.0或4

　　10．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

　　A．　　　B.　　　C.　　　D.

　　二、耐心填一填

　　11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。

　　12．的算术平方根是_______，=______。

　　13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

　　14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

　　15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：

___+___=6。

　　16．大于，小于的整数有______个。

　　17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。

　　18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。

　　19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。

　　20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

　　三、认真解一解

　　21．计算

　　⑴　　　　　　　　　　⑵　　　　　　　　　⑶

　　⑷∣∣+∣∣　　　⑸×+×

　　⑹4×[9+2×（）]（结果保留3个有效数字）

　　22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：

B组（提高）

　　一、选择题：

　　1．的算术平方根是（）

　　A．0.14　　　B．0.014　　　C．　　　D．

　　2．的平方根是（）

　　A．－6　　　B．36　　　C．±6　　　D．±

　　3．下列计算或判断：

①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，

　　　其中正确的个数有（）

　　A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

　　4．在下列各式中，正确的是（）

　　A．;　　B．;　　C．;　　D．

　　5．下列说法正确的是（）　　

A．有理数只是有限小数　　B．无理数是无限小数　　C．无限小数是无理数　　D．是分数

　　6．下列说法错误的是（）

　　A．　B．　C．2的平方根是　D．

　　7．若，且，则的值为（）

　　A．　　　B．　　　C．　　　D．

　　8．下列结论中正确的是（）

　　A．数轴上任一点都表示唯一的有理数;　　　B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;

　　C.两个无理数之和一定是无理数;　　　　　D.数轴上任意两点之间还有无数个点

　　9．-27的立方根与的平方根之和是（）

　　A．0　　　B．6　　　C．0或-6　　　D．-12或6

　　10．下列计算结果正确的是（）

　　A．　　　B．　　　C．　　　D．

　　二．填空题:

　　11．下列各数：

①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、

　　　　⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有

　　　　__________；无理数的有__________.（填序号）

　　12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.

　　13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.

　　14.的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．

　　15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.

　　三、解答题：

　　16．计算或化简：

（1）　　　　　

（2）　　　　　（3）

　　（4）　　　　（5）　　（6）

　　17．已知，且x是正数，求代数式的值。

　　18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，

⑴图中阴影部分的面积是多少？

边长是多少？

　　⑵估计边长的值在哪两个整数之间。

　　⑶把边长在数轴上表示出来。

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