如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为：
P（A）=m/n。
运用公式P（A）=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。
2.3.用频率估计概率
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。
因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。
2.4.概率的简单应用
概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。
3.圆的基本性质
3.1.圆
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。
以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”。
连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径，直径是半径的两倍。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示；大于半圆的弧叫做优弧，半圆和优弧用符号“⌒”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母）。
半径相等的两个圆能够完全重合，半径相等的两个圆叫做等圆。
能够重合的圆弧称为相等的弧。
如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。
3.2.图形的旋转
一个图形变成另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。
图形的旋转具有以下性质：
图形经过旋转所得到的图形和原图形相等。
对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
3.3.垂径定理
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
分一条弦成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
3.4.圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
1o圆心角所对的弧叫做1o的弧，no圆心角所对的弧叫做no的弧。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
3.5.圆周角
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是直径。
90o的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
3.6.圆内接四边形
如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补。
3.7.正多边形
正多边形：
各边相等、各内角也相等的多边形。
任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆。
把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形。
任何正多边形都有一个外接圆。
3.8.弧长及扇形的面积
在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长的计算公式为：
在半径为R，圆心角为no，弧长为的扇形中，该扇形面积S的计算公式为：
4.相似三角形
4.1.比例线段
比例有如下基本性质：
两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
四条线段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
如果三个数a,b,c满足比例式，那么b就叫做a,c的比例中项。
如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比。
4.2.由平行线截得的比例线段
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。
4.3.相似三角形
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
4.4.两个三角形相似的判定
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
有两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
4.5.相似三角形的性质及其应用
三角形的三条中线相交于一点。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心分每一条中线成1:
2的两条线段。
相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
4.6.相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方。
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似。
4.7.图形的位似
如果两个图形满足以下两个条件：
所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心。
位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比。
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小。
若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将图形缩小。
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x,y），位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）。
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