相似三角形、三角形相似的判定测试题(B卷).doc

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相似三角形、三角形相似的判定（B卷）

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，此图中共有n个三角形与原△ABC相似，则n的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

2.用一个３倍的放大镜看一个△ABC，下列结论正确的是

A.△ABC放大后，周长是原来3倍

B.△ABC放大后，∠A是原来3倍

C.△ABC放大后，边长是原来3倍

D.△ABC放大后，面积是原来3倍

3.△ABC和△A′B′C′中，∠A=68°，∠B=72°，∠A′=68°，∠C′=40°，那么△ABC和△A′B′C′

A.全等 B.相似

C.既不全等又不相似 D.相似也可能全等

4.如图1，四边形ABCD是平行四边形，则此图中相似三角形的对数为

A.1 B.2 C.3 D.4

5.如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，E为AB的中点，在BC上取一点F，使△CDF∽△ADE，则BF的边长为

A.0.8cm B.1.8cm C.2.2cm D.3.4cm

图1图2图3图4

6.如图3，要使△ACD∽△BCA，必须具备

A.CD2=AD·BD B.AD2=CD·BC

C. D.

7.如图4，已知：

DE∥BC，CD和BE相交于点Ｏ，AD∶AB＝２∶３，M，N分别是BE，DC的中点，则MN∶BC等于

A.1∶6 B.2∶3 C.5∶6 D.1∶3

8.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的边长为

A.16 B.14 C.16或14 D.16或9

二、耐心填一填（本大题共7小题，9~12小题每小题3分，13~15小题每小题4分，共24分）

9.已知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，若AC=4，BC=3，DE=2.5，DF=2，则Rt△ABC与Rt△DEF是否相似？

.

10.△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，D是BC上一点，当∠BAD=____时，△ADC∽△BAC.

11.如图5，△ABC中DE∥AC，=，F是AC上任意一点，且S△DEF=cm2，则S△ABC=____.

图5

12.如图6，△ABC中：

D在BC上，且∠BAC=∠ADB，BC=16cm，AB=12cm，则BD=____.

图6

13.△ABC的各边比为5∶2∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18cm，那么它的最小边为____.

14.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AB=9cm，AC=6cm，则BD的长为____.

15.如果AD和AE分别平分△ABC的∠BAC和它的外角，交BC于D，交BC的延长线于E，BD∶DC=3∶2，则BC∶CE=____.

三、用心想一想（16~19题每小题6分，20~23题每小题7分，共52分）

16.如图7，已知在△ABC中，AD为BC边上的高，D在BC边上，且AB2=BD·BC，求证：

∠BAC=90°.

图7

17.如图8，点F在正方形ABCD的边AD上，且FD=3AF，连接CF，过AB的中点E作EG⊥CF，垂足为G，求证：

△EGF∽△CGE.

图8

18.如图9，△ABC中，∠B=60°，AE和CD是△ABC的高，求证：

AC=2DE.

图9

19.如图10，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线GE交AC的延长线于G，交BC于F，求证：

CE2=EF·EG.

图10

20.如图11，△ABC中，AD为中线，DE⊥BC交AC于E，且AD=AB，BE与AD交于F，

求证：

（1）△BDF∽△ABC;

（2）AF=DF.

图11

21.如图12，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F，求证：

FD2=FB·FC.

图12

22.如图13，已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F，求证：

.

图13

23.如图14，在△ABC中，∠A的平分线与BC边交于D点，在平分线AD上取一点E，使CE=CD，

求证：

（1）△ABD∽△ACE;

（2）.

图14

参考答案

一、1.B2.A3.B4.C5.D6.B7.A8.A

二、9.相似10.75°11.cm212.9cm13.6cm14.5cm15.1∶2

三、16.证明：

△ABC∽△DBA∴∠BAC=∠BDA

∵∠BDA=90°，∴∠BAC=90°

17.先证：

△AEF∽△BCE，再证：

∵∠FEC=90°

18.证明：

在Rt△ABE中，∵∠B=60°，∴∠BAE=30°

∴BE∶AB=1∶2同理BD∶BC=1∶2

∴BE∶AB=BD∶BC而∠B=∠B

∴△BDE∽△BCA

∴DE∶CA=BE∶AB=1∶2

∴AC=2DE

19.证明：

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°

又EG为AB的垂直平分线，∴∠A+∠G=90°

∴∠B=∠G，又CE=AB=BE，

∴∠ECB=∠B=∠G，∵∠CEF=∠GEC

∴△CEF∽△GEC

CE2=EF·EG.

20.证明：

（1）∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB

D为BC的中点，BD=DC

DE⊥BC

∴BE=EC，∠C=∠EBC，∴△ABC∽△BDF

（2）=，

DF=AB=AD

∴DF=AF

21.证明：

连结AF，证△ACF∽△BFA

∴AF∶FC=FB∶AF

AF2=FB·FCEF垂直平分AD

∴AF=DFFD2=FB·FC

22.证明：

∵∠BAC=∠FAD+∠DAC=90°AD⊥BC

∠DAC+∠C=90°∠C=∠FAD

∴△ADB∽△CAB①

又E是AC的中点，

∴ED=AC=EC∠C=∠EDC

∵∠EDC=∠FDB

则∠FDB=∠FAD∠F=∠F

∴△FDB∽△FAD②

由①②得：

23.证明：

（1）在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE，CE=CD

∴∠CED=∠CDE，∴∠ADB=∠AEC，

△ABD∽△ACE

（2）∵△ABD∽△ACE

∴AD∶AE=BD∶CECE=CD

∴