最新人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》教案.doc
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教学内容
8.1二元一次方程组
自我检测
学习小结
反馈检测
1.教材P89练习
2.已知方程:
①2x+=3;②5xy-1=0;③x2+y=2;④3x-y+z=0;⑤2x-y=3;⑥x+3=5,
其中是二元一次方程的有______.(填序号即可)
3.下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
变式:
其中是二元一次方程组解是()
本节课学习了哪些内容?
你有哪些收获?
(什么叫二元一次方程?
什么叫二元一次方程组?
什么叫二元一次方程组的解?
)
1、 方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.
2、若方程是二元一次方程.求m、n的值
3、 已知下列三对值:
x=-6 x=10 x=10
y=-9 y=-6 y=-1
(1)哪几对数值使方程x-y=6的左、右两边的值相等?
x-y=6
2x+31y=-11
(2)哪几对数值是方程组 的解?
4、 求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.
教学目标
1、认识二元一次方程和二元一次方程组;
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.
教学重点
二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.
教学难点
理解二元一次方程组解的含义.
教学过程
自主学习
小组合作:
1、例题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
思考:
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?
设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?
这两个条件可以用方程,表示.
观察上面两个方程可看出,每个方程都含有未知数(x和y),并且未知数的都是1,像这样的方程叫做.
把两个方程合在一起,写成
x+y=22①
2x+y=40②
像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个.
满足方程①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?
把它们填入表中.
x
y
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做.
思考:
上表中哪对x、y的值还满足方程②
x=
y=
既满足方程①,又满足方程②,也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做.
总结归纳:
二元一次方程的解、二元一次方程组的解它们之间的区别?
教学内容
8.2消元----二元一次方程组的解法
(一)
自我检测
学习小结
(小组合作完成)
反馈检测
(2)为什么能代?
(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?
(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?
教材P93练习1、2
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)
(2)
(3)
(4)
1.已知x=2,y=2是方程ax-2y=4的解,则a=________.
2.已知方程x-2y=8,用含x的式子表示y,则y=_________________,用含y的式子表示x,则x=________________
3.解方程组把①代入②可得_______
4.若x、y互为相反数,且x+3y=4,,3x-2y=_____________.
5.解方程组y=3x-16.4x-y=5
2x+4y=243(x-1)=2y-3
7.已知 是方程组 的解.求、的值.
教学目标
1.会用代入法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3.通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识与探究精神
教学重点
用代入法解二元一次方程组
教学难点
代入法消元的基本思想
教学过程
自主学习
小组合作:
1、复习提问:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
如果只设一个末知数:
胜x场,负(22-x)场,列方程为:
,解得x=.
在上节课中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,设胜的场数是x,负的场数是y, x+y=22
2x+y=40
那么怎样求解二元一次方程组呢?
2、思考:
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
二元一次方程组中有两个未知数,如果其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数的想法,叫做消元思想.
3、归纳总结:
上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
用代入法解方程组 x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解后反思:
(1)选择哪个方程代人另一方程?
其目的是什么?
教学内容
8.2消元----二元一次方程组的解法
(二)
自我检测
学习小结
反馈检测
1、用代入法解下列方程组.
(1)
(2)(有简单方法!
)
2、教材P933、4:
1、这节课你学到了哪些知识和方法?
比如:
①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组,解题时,应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形,这样可使运算简便.
②列方程解应用题的方法与步骤.③整体代入法等.
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?
1、将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=;化成用含有y的式子表示x的形式是x=。
2、已知方程组:
指出下列方法中比较简捷的解法是()
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②;
B利用①,用含y的式子表示x,再代入②;
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①;
D.利用②,用含x的式子表示x,再代人①;
3、用代入法解方程组:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
4、一个长方形的长减少10㎝,同时宽增加4㎝,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等,求员长方形的长、宽各是多少。
教学目标
1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;
2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识;
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
教学重点
学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组
教学难点
理解二元一次方程组解的含义.
教学过程
自主学习
小组合作:
1.复习旧知:
解方程组
结合你的解答,回顾用代人消元法解方程组的一般步骤
例:
根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:
5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
分析:
本题有个未知量,包含了那些等量关系
解:
设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则(列出方程组为):
问题1:
此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?
问题2:
能用代入法来解吗?
问题3:
选择哪个方程进行变形?
消去哪个未知数?
写出解方程组过程:
[质疑]解这个方程组时,可以先消去X吗?
试一试。
[反思]
(1)如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组?
(2)列二元一次方程组解应用题的关键是:
。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为:
审、设、列、解、检、答.
教学内容
8.2消元----二元一次方程组的解法(三)
自我检测
学习小结
反馈检测
归纳总结:
什么情况下可以直接用加减消元法,什么情况下不可以?
教材p96练习11)、2)、3)、4)
(1)用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)这种方法的适用条件是什么?
步骤又是怎样的?
1.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:
将两个方程_______,消去未知数_______.毛
①②
2.已知方程组,,用加减法消x的方法是__________;用加减法消y的方法是________.
3.用加减法解下列方程时,你认为先消哪个未知数较简单,填写消元的过程.
(1)消元方法___________.
(2)消元方法_____________.
4、解方程组
5、已知(3x+2y-5)2与│5x+3y-8│互为相反数,则x=______,y=________.
①
②
6、
7、(8)
教学目标
1、掌握用加减法解二元一次方程组;
2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法;
3、体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立信心.
教学重点
用“加减法”解二元一次方程。
教学难点
学会用“加减法”解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程
自主学习
小组合作:
复习旧知
①②
1、解方程组
有没有其它方法来解呢?
2、思考:
这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?
利用这种关系你能发现新的消元方法吗?
两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数y,得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外,由①-②也能消去未知数y,得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
①②
3、探究想一想:
联系上面的解法,想一想应怎样解方程组
这两个方程中未知数y的系数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值。
4、归纳:
加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数时,将两个方程的两边分别,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做,简称。
5、拓展应用:
①②
用加减法解方程组
分析:
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同?
教学内容
8.2消元----二元一次方程组的解法(四)
自我检测
学习小结
反馈检测
4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示
教材p97练习2、3
这节课你学到了什么?
1、解方程组
2、已知方程组的解是,则m=________,n=________.
3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
5、(选做)若方程组的解满足x+y=12,求m的值
教学目标
1、熟练掌握加减消元法;
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组,
3、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性
教学重点
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程。
教学难点
教材中例4的数量关系复杂,是本课的难点。
教学过程
自主学习
小组合作:
1、复习旧知:
解二元一次方程组有哪几种方法?
它们的实质是什么?
()
()
2、选择最合适的解法解下列方程
(1)
(2)(3)
用代入法解方程组 x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
教材p101例42台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,问:
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?
问题1.列二元一次方程组解应用题的关键是什么?
问题2.你能找出本题的等量关系吗?
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷,则
2台大收割机1小时收割小麦_公顷,
2台大收割机2小时收割小麦_公顷.
现在你能列出方程组了吗?
并解出方程。
教学内容
8.3实际问题与二元一次方程组
(一)
(4)(5)(6)
(7)(8)(9)
2、1、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为。
2、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,则可列方程组为。
3、《一千零一夜》中有这样一段文字:
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:
“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
4、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?
原计划每天运输多少吨?
教学目标
1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用;
2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性;
3、体会列方程组比列一元一次方程容易。
教学重点
以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题。
教学难点
确定解题策略,比较估算与精确计算。
教学过程
自主学习
小组合作:
自我检测
学习小结
自我检测
1、复习旧知:
列方程解应用题的步骤是什么?
2、探究:
课本99页探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛,一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18~20kg,每只小牛1天约需用饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计?
问题:
1)题中有哪些已知量?
哪些未知量?
2)题中等量关系有哪些?
3)如何解这个应用题?
本题的等量关系是:
解:
设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程组,得
解这个方程组得
归纳:
解一般实际问题的思路?
用图示表示出来。
教村p101习题1、2、3
通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?
1、
(1)
(2)(3)
教学内容
8.3实际问题与二元一次方程组
(二)
反馈检测
1.在方程中,若,则.若,则;
2.若方程写成用含x的式子表示y的形式:
_________________;写成用含y的式子表示x的形式:
___________________________;
3.已知是方程2x+ay=5的解,则a=.
4.二元一次方程有一个公共解,则m=______,n=_____;
5.已知,那么。
6、木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可加工10只椅子,现在如何安排劳动力,使生产的一张桌子与4只椅子配套?
7、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?
8、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:
(1)七年级人数是多少?
原计划租用45座客车多少辆?
(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?
教学目标
1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析
教学重点
经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
教学难点
用方程组刻画和解决实际问题的过程。
教学过程
自主学习
小组合作:
自我检测
学习小结
1、复习旧知
1)长方形的面积公式?
当宽相同时,面积比等于-------------,
当长相同时,面积比等于---------------
2)回顾列方程解决实际问题的基本思路?
2、探究:
教材p99探究2:
根据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2,现在要在一块长为200m,宽100m的长方形的土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4(结果取整数)?
思考:
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:
2”是什么意思?
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3:
4”是什么意思?
1、本题中有哪些等量关系?
解设_____________________________________________,
列方程组:
解这个方程组,得
答:
教材p1084、5
通过本节课的讨论,你对用方程解决实际的方法又有何新的认识?
教学内容
8.3实际问题与二元一次方程组(三)
小组合作:
自我检测
学习小结
反馈检测
由上表可列方程组
解这个方程组,得
毛利润=销售款-原料费-运输费
因此,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元.
由上表可列方程组
解这个方程组,得
毛利润=销售款-原料费-运输费
因此,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元.
教材p1086、8、9
1、在用一元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?
2、小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.
1、一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.
甲种货车(辆)
乙种货车(辆)
总量(吨)
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完,如果每吨付20元运费,问:
菜农应付运费多少元?
2、某公园的门票价格如下表所示:
购票人数
1人~50人
51~100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共只要付515元。
问:
甲、乙两个班分别有多少人?
4、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨,但现在仅有12吨苹果,还需从乙运输公司调运6吨,经协商,从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元,从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元,要求总运费为840元,问如何进行调运?
教学目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;
3、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值
教学重点
用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学难点
借助类表分析问题中所蕴涵的数量关系。
教学过程
自主学习
1、自主学习:
最近几年,全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面,为疏导电价矛盾,促进居民节约用电、合理用电,各地出台了峰谷电价试点方案