中考数学最后3大题试题及答案.doc
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23.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)抛物线与轴的一个交点的横坐标为,其中,将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,得到抛物线.求抛物
线的解析式;
(3)点A(m,n)和B(n,m)都在
(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式
的值.
24.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=,点P在△ABC的内部.
(1)如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos=_______,
△PMN周长的最小值为_______;
(2)如图2,若条件AB=2AC不变,而PA=,PB=,PC=1,求△ABC的面积;
(3)若PA=,PB=,PC=,且,直接写出∠APB的度数.
25.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:
与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.
图1 图
答案
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.
(1)证明:
∵,…………………………………1分
而,
∴,即.
∴无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.…………2分
(2)解:
∵当时,,
∴.
∴,即.
∵,
∴.…………………………………………………………3分
∴抛物线的解析式为.
∴抛物线的顶点为.
∴抛物线的顶点为.
∴抛物线的解析式为.…………………………4分
(3)解:
∵点A(,)和B(,)都在抛物线上,
∴,且.
∴.
∴.
∴.
∵A、B两点不重合,即,
∴.
∴.………………………………………………………5分
∵,,
∴
………………………………………………………………6分
.………………………………………………………………7分
24.解:
(1)=,△PMN周长的最小值为3;………………………2分
图6
(2)分别将△PAB、△PBC、△PAC沿直线AB、BC、AC翻折,点P的对称点分别是点D、E、F,连接DE、DF,(如图6)
则△PAB≌△DAB,△PCB≌△ECB,△PAC≌△FAC.
∴AD=AP=AF,BD=BP=BE,CE=CP=CF.
∵由
(1)知∠ABC=30°,∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴∠DBE=2∠ABC=60°,∠DAF=2∠BAC=120°,
∠FCE=2∠ACB=180°.
∴△DBE是等边三角形,点F、C、E共线.
∴DE=BD=BP=,EF=CE+CF=2CP=2.
∵△ADF中,AD=AF=,∠DAF=120°,
∴∠ADF=∠AFD=30°.
∴DF=AD=.
∴.
∴∠DFE=90°.………………………………………………………4分
∵,
∴.
∴.……………………………………………5分
(3)∠APB=150°.…………………………………………………………7分
说明:
作BM⊥DE于M,AN⊥DF于N.(如图7)
由
(2)知∠DBE=,∠DAF=.
图7
∵BD=BE=,AD=AF=,
∴∠DBM=,∠DAN=.
∴∠1=,∠3=.
∴DM=,DN=.
∴DE=DF=EF.
∴∠2=60°.
∴∠APB=∠BDA=∠1+∠2+∠3=150°.
25.解:
(1)∵直线l:
经过点B(0,),
∴.
∴直线l的解析式为.
∵直线l:
经过点C(4,n),
∴.………………………………………………1分
∵抛物线经过点C(4,2)和点B(0,),
∴
解得
∴抛物线的解析式为.…………………………2分
(2)∵直线l:
与x轴交于点A,
图8
∴点A的坐标为(,0).
∴OA=.
在Rt△OAB中,OB=1,
∴AB==.
∵DE∥轴,
∴∠OBA=∠FED.
∵矩形DFEG中,∠DFE=90°,
∴∠DFE=∠AOB=90°.
∴△OAB∽△FDE.
∴.
∴,
.…………………………………………4分
∴=2(FD+FE)=.
∵D(,),E(,),且,
∴.
∴.……………………………5分
∵,且,
∴当时,有最大值.……………………………………6分
(3)点A1的横坐标为或.……………………………………………8分
说明:
两种情况参看图9和图10,其中O1B1与轴平行,O1A1与轴平行.
图9
图10
B
1
O
1
A
1
l
C
A
B
O
x
y
y
x
O
B
A
C
l
A
1
O
1
B
1