数学人教版九年级上册三角形内心与外心Word文档下载推荐.doc
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内心与外心
(一)
方法技巧
借助切线长定理及勾股定理是解决三角形的内心与外心问题关键
学习方式:
自主合作探究
课型:
练习课
探
究
学
习
一.基本图形
1.概念:
外心:
圆在三角形外,经过三角形3个顶点,三角形外接圆的圆心,外心到3个顶点的距离相等,它是 的交点。
外心在三角形的 。
内心:
圆在三角形内,与三边都相切,三角形内切圆的圆心,内心到三边的距离相等,它是 的交点,内心在三角形的 。
2.(1)角度的转换。
(2)切线长与边长之间的转换。
(3)面积的转换(a、b、c为三边长,r是内切圆的半径)
3.线段的转换。
⊙O为⊿ABC的外接圆,点I为⊿ABC的内心
则有:
二.特殊图形中的应用。
.AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,I为⊿ABC的内心,
AC=8,BC=6.
(1)求IC的长。
(2)若弧AD=弧BD,求ID的长。
(3)求OI的长。
当堂训练
三.综合应用
1.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,则∠AIB和∠AOB的关系为()
A、B、
C、D、
2.如图,⊙O为⊿ABC的外接圆,BC为直径,AD平分∠BAC交⊙O于D,点M为
⊿ABC的内心
(1)求证:
BC=DM
(2)连OM,若DM=,AB=8,求OM的长。
(3)若E为劣弧AB的上一点,且弧AC=弧AE,连BE,AF⊥BE于F,
①求证:
DE是⊙O的切线。
课后拓展
②若AF=4,EF=2,求⊙O的半径与DM的长。
2.如图,CB为⊙O的弦,G为弧AB的中点,且BG=GM,AM的延长线交⊙O于D,连AC.
弧BD=弧DC.
(2)若CB为直径,且CB=10,AC=6,求S⊿ACM.
武汉市新洲思源实验学校导学案编号:
2416
2015年11月26日
内心与外心
(二)
一.基本图形及基本结论。
(4)线段之间的关系。
二.当堂训练。
1、如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交E、F,则( )
A、EF>AE+BFB、EF<AE+BFC、EF=AE+BFD、EF≤AE+BF
2、如图,点E是△ABC的内心,延长AE交△ABC 的外接圆于点D,
连接BD、DC、EC,则图中与BD相等的线段分别是____________________
3、如图,在矩形ABCD中,连接AC,如果O为△ABC的内心,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥CD于F,则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为__________
4、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°
,延长AC到D,使CD=BC,点P是△ABD的内心,则∠BPC=___________
5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点O、I分别为△ABC的外心和内心,AC=6,BC=8,则OI的值为_______________
6、如图,△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI,若AC=9,BC=7,则AB=_______
7、如图,半径为2cm,圆心角为90°
的扇形OAB的上有一运动的点P,从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H,设△OPH的内心为I,那么当点P在上从点A运动到点B时,I所经过的路径长为_______________
三.综合应用
1.如图,AB是⊙O的直径,点P为半圆上一点(不与A、B重合),点I为△ABP的内心,连接PI交⊙O于点M,IN⊥BP于N,下列结论:
①∠APM=45°
;
②AB=IM;
③∠BIM=∠BAP;
④=;
其中正确的个数有________________
2.如图,△ABC中,下面说法正确的是( )
①若O是△ABC的外心,∠A=50°
,则∠BOC=100°
②若O是△ABC的,∠A=50°
,则∠BOC=115°
③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;
④△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1;
3、如图,等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC、BC于D、E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结FD,则下列结论:
①;
②FD是⊙O的切线;
③∠C=∠DFB;
④E为△BDF的内心。
其中一定成立的结论有_______________。
4、如图,BC是⊙O的直径,半径为R,A为半圆上一点,I为△ABC的内心,延长AI交BC于D点,交⊙0于点E,作IF⊥BC,连接AO,BI。
下列结论:
①AB+AC=BC+2IF;
②4∠AIB-∠BOA=360°
③EB=EI;
④为定值,其中正确的结论有( )
A、①③④B、①②③C、①②③④D、①②④
5、已知,如图:
在平面直角坐标系中,点D是直线上一点,过O、D两点的圆⊙分别交
轴、轴于点A和B。
(1)当A(-12,0),B(0,-5)时,求的坐标;
(2)在
(1)的条件下,过点A作⊙的切线与BD的延长线相交于点C,求点C的坐标;
(3)若点D的横坐标为,点I为△ABO的内心,IE⊥AB于E,当过O、D两点的⊙的大小发生变化时,其结论:
的值是否发生变化?
若不变,请求出其值;
若变化,请求出变化范围;