人教版数学七年级下立体图形与平面图形单元教案.docx

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人教版数学七年级下立体图形与平面图形单元教案

3.1.1立体图形与平面图形（第1课时）

★教学目标

一、知识与能力

⒈初步认识立体图形和平面图形的概念。

⒉能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。

二、过程与方法

⒈过程：

在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。

⒉方法：

能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体。

三、情感、态度、价值观

形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。

★重点与难点

一、重点：

认识立体图形，发展几何直觉。

二、难点：

从实物中抽象立体图形。

★教学准备

粉笔盒、书、钉子（棱锥与圆锥两种形状的钉）、六角螺母、魔方、易拉罐、排球等物体和图片若干。

★预习要求

⒈学生收集蕴含大量几何图形的图片及实物。

★教学过程

一、创设情景，观察实物及图片

师生共同欣赏P110页的图片，并共同总结：

我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的，其中蕴含着大量的几何图形，本节我们就来研究图形问题。

（在观察活动中教师要关注学生的审美意识和对图片倾注的情感。

并注意激发学生的学习兴趣）

说明：

为了能更好地激发学生的学习兴趣，还可选择一些结合学生实际情况的图片，如校园里的建筑设施等。

二、精讲点拨，质疑问难

⒈立体图形

⑴教师出示（或提出）问题①：

书上P111思考中的问题，图3.1-2中的一些物体与我们学过的哪些图形类似？

把相应的物体和图形连接起来。

说明：

教师要关注学生对长方体、正方体、球、圆柱、圆锥的认识程度。

⑵教师提出问题②：

书上P111思考中的问题，能在生活中找出与图中立体图形相类似的物体吗？

（学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）

⑶认识棱柱、棱锥

引导学生观察书上P112上的图3.1-3，进行比较，找出与物体相类似的图形，教师给出图形的名称，说明棱柱与棱锥也是立体图形。

提出问题：

能从身边的环境中找出与棱柱、棱锥相类似的物体吗？

（学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）

⒉平面图形

日常生活中，我们还会遇到很多平面图形。

如长方形、正方形、三角形、圆等。

观察书上P112上的图3.1-4中包含哪些简单的平面图形？

提出问题：

请举出生活中类似的平面图形。

（学生独立思考、合作交流，解答问题，）

三、课堂活动，强化训练

回顾上课一开始看的图片，并请同学们拿出已准备好的图片，与小组同学一起找出本课学过的几何图形。

（包含立体图形与平面图形）

注：

学生独立思考，小组讨论，集体交流，教师引导学生补充完善，使学生更加明晰所学的知识。

四、延伸拓展，巩固内化

⒈在下列6个几何体中，棱柱有　　　　个，它们是　　　　　　　　　（填几何体下的代号）。

⒉用一个平面将棱锥切开（如图所示），得到两个几何体，这两个几何是　　　　　　（填几何体的代号）

⒊如图，你能看到哪些立体图形？

2

4.选择题：

[1]．关于立体图形①三棱柱；②四棱锥；③长方体；④正方体；⑤圆锥；⑥圆柱，以下说法正确的是（）

A.棱柱有①⑥B.锥体有②⑤C.柱体有①⑥D.棱锥有②⑤

[2.]一个多面体有6个顶点，12条棱，该多面体是（）

A.六面体B.七面体C.八面体D.十面体

[3]．下面选项中是六面体的是（）

A.正三棱锥B.长方形C.长方体D.六棱柱

[4]．底面是n边形的棱柱共有面（）

A.n个B.n-1个C.n+2个D.n-2个

[5]．下列陈述正确的有（）

⑴棱柱的底面一定是四边形；⑵棱锥的侧面都是三角形；

⑶柱体都是多面体；⑷锥体一定不是多面体

A.1个B.2个C.3个D.4个

[6]．如果一个多面体有4个顶点，6条棱。

那么这个多面体有（）个面

A.四B.五C.六D.七

[7]．用一个截面去截一个正方体，不能得到的面是（）

A.长方形B.三角形C.梯形D.圆

五、思考与作业

☆成长记录

⒈本节课所学内容：

⒉你的体会有：

☆完成课本：

P117～118　1、2、3

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.1.1立体图形与平面图形（第2课时）

★教学目标

一、知识与能力

使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形（直棱柱、圆柱、圆锥、球　）以及它们的简单组合得到的平面图形。

二、过程与方法

⒈过程：

在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉。

⒉方法：

能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面图形。

三、情感、态度、价值观

形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。

★重点与难点

一、重点：

进一步认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉。

二、难点：

使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形。

★教学准备

正方体木块若干，易拉罐，三棱镜，圆锥，排球,六角扳手等。

★预习尝试

从某方向观察一个几何体，可得到一个相应的平面图形。

从不同方向观察一个几何体，得到的平面图形一般也不尽相同。

课前观察生活中的与直棱柱、圆柱、圆锥、球等相类似的物体，从不同角度看，体会得到什么样的平面图形。

想一想，有没有这样的一个几何体，不管你从何方向观察，所得到的平面图形都相同？

如果有，试举一例，并说明这个平面图形的形状　

★教学过程

一、创设情景，引入新课

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）。

你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？

二、精讲点拨，质疑问难

⒈从不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球　

让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：

正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结。

并回应预习题中的问题。

⒉从不同角度看简单的组合图形

由少数组合逐步加多，如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形。

（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）

三、课堂活动，强化训练

学生拿出课前准备的正方体、圆柱体、圆锥、球，或者是身边的文具物品等进行自由组合，然后互相观察，体会，讨论。

四、延伸拓展，巩固内化

⒈如图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？

⒉在一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是　　　　　　　（　　）

⒊如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？

什么图形不同？

⒋一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是　　　　　　　　　　　　（　　）

5．圆柱三视图是（）

A.两个圆和一个长方形B.三个圆C.两个长方形和一个圆D.两个三角形和一个圆

6．如图所示的圆锥的三视图是（）

A.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆

B.正视图，俯视图是三角形，左视图是圆和圆心

C.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和圆心

D.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和直径

7．从不同的方向观察同一物体，我们把从正面看到的图形叫做，从左面看到的图形叫做，从上面看到的图形叫做。

8．如图所示三视图所表示的物体是。

正视图左视图俯视图

9．如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称

⑴正视图

俯视图

左视图

⑵正视图

俯视图

右视图

五、思考与作业

☆成长记录

⒈本节课所内容：

⒉你的体会有：

☆作　业:

完成课本：

P118　4P119　10

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3.1.1立体图形与平面图形（第3课时）

★教学目标

一、知识与能力

⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。

⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。

⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。

⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。

二、过程与方法

⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。

⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。

三、情感、态度、价值观

⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。

⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。

★重点与难点

一、重点：

直棱柱的展开图。

二、难点：

根据展开图判断和制作立体模型。

★教学准备

立体模型、生活中各种包装盒实物、图片

★预习导学

学生准备并观察生活中各种包装盒实物、在课前制作一些立体模型（正方体、长方体、圆柱、圆锥等），把教科书配套学具带来。

思考书上P114页的探究问题，课前用硬纸片按图剪好。

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

教师和同学一起拿出准备好的包装盒，如香皂盒，牙膏盒等。

一起欣赏，观看。

提问：

你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？

（学生在观察的基础上思考、讨论、交流）教师要注意引导，并小结：

要制作一个包装盒首先要做

　　　　　　　　　　　　　。

二、精讲点拨，质疑问难

⒈提问：

还记得长方体、圆柱的侧面展开图吗？

（通过教师演示展开过程，唤醒学生的记忆，促使学生准确地用几何语言表述出来。

）

⒉正方体的展开图

Ⅰ.教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。

然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒）进行动手操作，得到正方体展开图。

过程与要求：

⑴首先要各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的，最后看看共得到几种展开图？

⑵再以小组为单位，各组相互交流，尽可能得到更多的不同的展开图。

（以组为单位展示成果）

⑶教师从学生结论中任选一种图形，要求学生按指定图形再次展开正方体。

（学生相互合作，讲解，动手操作，并能简单描述展开的方法，学有余力的同学可了解其展开规律）

⑷小组内或组间交流，试着把别人的展开图形重新恢复围成一个正方体，体会从平面图形与立体图形之间的转化。

Ⅱ.教师再拿出如下图所示的两个纸片，提问：

能否经过折叠围成一个正方体？

若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？

（要求学生仔细观察，思考，讨论，并动手操作验证猜想）

⒊其他直棱柱的展开图

学生从其他址棱柱中任选一种，得到它的展开图，相互交流。

教师指导总结。

（特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形）

⒋书上P114的探究活动

拿出预习作业中要求制作的硬纸片，交流心得。

请四个同学分别进行演示。

三、课堂活动，强化训练

⒈下列图形中，经过折叠能围成一个正方体的是　　　　　　（填图形下面的代号）

⒉如图，上面的图形分别是下面哪个图形展开的形状？

把它们分别用线连起来。

⒊在一个正方体的展开图的6个面分别写上一、二、三、甲、乙、丙6个汉字（如图所示）。

折叠成正方体后，与一、二、三所在的正方形相对的面上分别是什么汉字？

⒋如图，右边哪个图形是左边正方体的展开图？

5.长方体的展开图（）

A.有两个面的面积一样大B.只有三个面积一样大

C.任何一中形式展开图面积都一样大D.至少有两个面的面积一样大

6.如图是一个正方体的展开图，图中已经标出三个面在正方体中的位置，f表示前面，r表示右面，d表示下面。

则a在正方体的，b在正方体的，c在正方体的。

7.一个无盖的长方体纸盒，将它展开形成平面图形，可能的图形有（）

A.6种B.7种C.8种D.9种

8.一个正方体6个面上分别写着6个连续整数，且每个相对面上的两个数之和都相等，如图所能看到的所写的数正面为20，上面为19，右侧面16，这6个整数之和为。

9.如图是一多面体的展开图，每个面都标了字符，请根据要求回答问题：

（1）如果D面在多面体的左面，那么F面在哪面？

（2）B面和哪一面是相对的面？

（3）如果在前面的是C面，从上面看到的是D面那么从左面看到的是哪一面？

（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪一面？

（5）如果A面在后面，从下面看到的是F面，那么B面在哪面？

四、延伸拓展，巩固内化

书上P120的14，P143的活动1和P144的活动3（利用双休日完成，然后进行评比展览）

五、思考与作业

☆成长记录

⒈本节课所内容：

⒉你的体会有：

☆作　业:

完成课本：

P118　5P119　6P120　11、12

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3.1.2　点、线、面、体

★教学目标

一、知识与能力

⒈进一步认识体、面、线、点的概念；

⒉理解点、线、面、体之间的关系。

⒊通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力。

二、过程与方法

通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象。

三、情感、态度、价值观

⒈通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系。

⒉在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识。

★重点与难点

一、重点：

点、线、面、体之间的关系。

二、难点：

点动成线、线动成面、面动成体的活动。

★教学准备

准备一个小孩用的玩具电动机。

★预习导学

⒈学生利用上微机课的机会，用画图程序打开一幅图，不断地放大，仔细观察，发现了什么？

⒉用硬纸片剪下书上P114练习中的某一平面图形，或创造性地剪一个平面图形，用胶带纸粘在圆珠笔蕊上。

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

问题：

⒈举出一些你熟悉的立体图形。

（教师给出体的概念）

⒉①你知道这些体是什么围成的吗？

它们有什么不同吗？

②面与面相交的地方形成了什么？

它们有什么不同呢？

③线与线相交之处又得到了什么？

学生先独立观察、思考，然后再分组讨论、交流得出以下结论：

Ⅰ.体是由　　围成的；面有两种，　　　和　　　。

Ⅱ.面与面相交的地方形成了　　；线有直的也有　。

Ⅲ.线与线相交的地方是　　　。

⒊举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子。

二、精讲点拨，质疑问难

问题㈠：

⒈①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？

②通过上述运动你得到了什么结论？

③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？

（学生动手操作、思考并回答问题，教师总结）

⒉①汽车雨刷可以看作是一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？

②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？

③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？

（学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例。

教师演示启发，提高学生研究问题的兴趣。

）

⒊①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？

②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？

③你能再举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？

（教师用电机演示旋转过程，让学生通过观察，有一直观印象，然后大胆猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证，如用三角尺绕其一边旋转形成几何体，转动一元硬币等。

）

④书上P116页练习：

你能找出它们之间的对应关系吗？

（学生拿出课前准备好的粘在圆珠笔蕊上的平面图形，套在教师的电机上旋转，然后观察思考，独立完成题目。

）

小结：

点动成　　，线动成　　，面动成　　。

问题㈡：

⒈课前预习中，在用电脑的画图程序放大图片的过程中发现了什么？

⒉书上P116页的思考。

（学生先独立思考，后分组讨论、交流，回答问题，教师列举更多的生活实例说明“点”的意义。

）

⒊观察书上P117页的图3.1-13、图3.1-14，你有什么发现？

构成几何图形的基本元素是什么？

（教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由　　、　　、　　、　组成的，　　是构成图形的基本元素）

三、课堂活动，强化训练

⒈在你所熟悉的几何体中，分别举例说明：

⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由平面围成的几何体；

⑶由平面和曲面围成的几何体；⑷全由三角形围成的几何体

⒉一个正方体挖去一个长方体后得到的几何体如图所示。

这个几何体有几个面？

面和面相交的地方形成了几条线？

线和线相交成几个点？

⒊一个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形？

⒋如图，上面的图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来。

⒌一个正方体缺了一个“角”后，增加了两个顶点，则这个几何图形是（　　）

6.给出下列各结论：

（1）圆柱有3个面围成，这3个面都是平的。

（2）圆锥有2个面围成，这2个面中。

一个是平的，一个不平。

（3）球仅有一个面围成，这个面是平的。

　（4）正方体有6个面围成，这6个面都是平的。

其中正确的结论为（写出序列号即可）。

7.

（1）正方体是由几个面围成的？

圆柱是由几个面围成的？

它们都平的吗？

（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？

它们是直的还是曲的？

（3）正方体有几个顶点？

经过每个顶点有几条棱？

8.现有一条长为5cm，宽为4cm的矩形，分别绕它的长，宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，他的体积分别为多少？

谁的体积大？

你得到怎么样的启示？

四、小结，布置作业

☆成长记录

⒈本节课所内容：

⒉你的体会有：

☆作　业：

课后收集能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型。

当堂反馈

§3.2直线、射线、线段（第1课时）

★教学目标

一、知识与能力

1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。

2、理解两点确定一条直线的事实。

3、掌握直线、射线、线段的表示方法。

4、理解直线、射线、线段的联系和区别

二、过程与方法

1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。

2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。

3、立足现实北景及图片显现线段、直线、射线的概念，运用对比法、归纳法总结差异。

三、情感、态度、价值观

1、通过各组操作固定硬纸条等数学活动，培养学生合作交流的意识和探索精神。

2、通过对直线的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。

★教学重难点

一、重点：

线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。

二、难点：

直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。

★教学准备

生活中的实际图片、多媒体、三角板、几何体教具、硬纸板。

★预习导学

观察课本P123图，思考建筑工人在砌墙时，如何挂参照线？

木工师傅锯木板时，怎样用墨盒弹墨线？

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

问题1、把一硬纸条固定在硬纸板上，需要几个图钉？

问题2、通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，能解得到什么结论？

问题3、经过一点O可以画几条直线？

经过两点A、B可以画几条直线？

问题4、用什么方式来表示直线、射线、线段？

问题5、怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？

问题6、生活中有哪些关于直线、射线、线段的形角，试举例说明？

问题7、你能发现直线、射线、线段有哪些联系和区别吗？

归纳总结（师生共同参与）

二、精讲点拔，质疑问难

例1已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点可以作一条直线，则可以画出几条直线？

例2如图：

给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形是

三、课堂活动，强化训练

例3如图：

能用图中字母表示的直线、射线、线段各有哪几条？

例4手电筒发射出去的光线，给我们的形象是（）

A、线段B、射线C、直线D、折线

巩固训练：

P125，练习

四、延伸拓展、巩固内化

例5下列说法中，正确的是（）

A、延长直线AB到C

B、数轴只能向一个方向无限延伸

C、直线A与直线B相交于点M。

D、无数条直线可能交于一点。

例6如图：

已知点A、B、C、D，根据下列语句画图

（1）作射线AB，直线AC

（2）连接CD，直线AD

（3）延长线段AD，反向延长线段BC

五、思考与练习

1.一条直线上有三个点，它们能组成多少条线段？

四个点呢？

试想有n个点，则能组成多少条线段？

2.一条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线把平面最多分成几个部分？

4条呢？

n条呢？

六、布置作业

书本P126，习题3.21、2、3、4

当堂反馈

【教后反思】

§3.2直线、射线、线段（第2课时）

★教学目标

一、知识与能力

1、借助有趣的情景及事件“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质；

2、能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短，了解用圆规作一条线段等于已知线段。

二、过程与方法

立足具体情境，尽可能从性感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并用语言表达自己的发现成果。

三、情感、态度、价值观

调动学生的全面触动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度，全面参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

★教学重难点

一、重点：

了解线段的性质及线段比较的方法，两点之间的

距离的概念和线段中点的概念。

二、难点：

比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应

用。

★教学准备

三角板、圆规、刻度尺、线绳。

★预习导学

思考：

如何比较两人的身高？

是否有几种方法？

如何来比

的？

★教学过程

一、创设情景，谈话导入，探求结论

问题1：

已知一线段a（如图）|——a——|，请你设法画一条线段等于已知线段a，你有几种方法？

如何操作？

问题2：

如何比较两条线段的长短，请大家研究的方法？

教师归的总结：

（1）叠合法

（2）度量法

问题3：

线段的中点，三等分点……等是如何规定的？

怎样用图形和符号语言来表示？

问题4：

小狗、小猫看到前面有食物时，为什么都选择直着跑？

难道它们也懂数学？

结合简图，说明为什么？

引入线段的性质：

引入两点之间的距离：

二、精讲点拔，质疑问题

例1如图：

你能在图中找出一点P，使点P到点A、B、C、D的点的距离之和最小吗？

如果能，请你画出P点。

例2已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，试求线段AM的长？

三、课堂活动，强化训练

例3如图：

三条线段首尾相接，你会用哪些方法比较线段AC和BC的长短？

例4在一条直线上，依次有A、B、C、D、E五点，如果点B是AC的中点，点C是BD的中点，点D是CE的中点。

（1）画出图形

（2）AB与DE相等吗？

（3）点B、C、D是线段AE的几等分点？

点C、D是线段BE的几等分点？

四、思考于练习

1.已知线段AB=