《任意角》课件.pptx

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1.1任意角和弧度制,1.1.1任意角,思考下面的角度如何表示？

（）假如你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

（2）假如你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

（3）假如你的手表快了90分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

角的概念推广的必要性:

0到360范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用。

如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”,又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等.,任意角的概念:

平面内一条射线OA绕着端点O（顶点）从一个位置OA（始边）旋转到另一个位置OB（终边）所成的图形AOB.,1、角的概念,2、角的分类,

（1）按角的旋转方向分：

正角：

按逆时针方向旋转所形成的角；,负角：

按顺时针方向旋转所形成的角；,零角：

未作任何旋转的角,

（2）按角的终边位置分：

角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.,象限角：

角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;,轴线角：

角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.,2、角的分类,A,2、角的分类,D,A,练习1、下列说法中正确的是（）A.第一象限角是锐角B.小于90的角是第一象限角C.小于90的角是锐角D.锐角一定是第一象限角,练习2、下列各命题:

相等的角终边一定相同；终边相同的角一定相等；始边和终边重合的角是零角；第二象限的角一定大于第一象限的角；小于180的正角必是第一或第二象限角.其中正确命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个,3、终边相同的角之间的关系,请在坐标系中画出30,390,-330,并找出它们的共同点?

A,30=0360+30,390=1360+30,-330=-1360+30,与30终边相同的角的一般形式为:

30k360，kZ.,3、终边相同的角之间的关系,所有与终边相同的角,连同在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示为角与整数个周角的和.,说明：

为任意角；,相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍；,kZ这一条件必不可少.,例2写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来,45,225,解：

如图，在直角坐标系中作出直线y=x，,可以发现它与x轴的夹角为，,45,终边在直线上的角有两个：

在0360范围内，,45，,225.,所以终边在直线y=x上的角的集合,故S中适合不等式360720的元素是：

由题意360720，,即,得,

（1）终边在x轴上的角的集合：

（2）终边在y轴上的角的集合:

（3）终边在坐标轴上的角的集合:

练习3：

例3.,