广东高三物理二轮复习3一带电粒子在电磁场运动解读.docx

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广东高三物理二轮复习3一带电粒子在电磁场运动解读

广东高考物理提高第三篇----带电粒子在电磁场中的运动

一、带电粒子在匀强电场中的运动

1.加速（通常应用动能定理求解）

【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U，一带正电荷q的

带电粒子以初速度v0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？

qV=v0+22qum

小结：

1.带电粒子在匀强电场中加速运动，它的运动特点是：

带电粒子在匀强电场中的电场力F的作用下，以恒定加速度a=

FqU=做匀加速直线运动，处理方法有：

（1）牛顿运动定律和运动学公式；

（2）能量观点。

mmd

2.偏转（通常垂直进入电场，作类平抛运动）

电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1

加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的

匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其

轨迹是一条抛物线（如图所示）．

1qU1＝v122

设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为L．

（1）带电粒子进入两板间后

粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：

vx＝v1，L＝v1t

1qEqU粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：

vy＝at，y＝at2，a＝2mmd

（2）带电粒子离开极板时

12qU2L2U2L2

侧移距离yat＝＝22mdv14dU1

Ux2

轨迹方程为：

y＝（与m、q无关）4dU1

atqULUL偏转角度φ的正切值tanφ＝＝v1mdv12dU1

若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：

所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在

L屏上的侧移距离y′＝（D＋）tanφ．2

以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．

练习1.一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

试着讨论：

要让荧光屏上出现如下所示的四种情

况的亮斑，在偏转电极XX’,以及YY’方向上应该分

别加上怎样的偏转电压？

（如UXX’>0,UYY’<0）

UXX’=0,UYY’>0UXX’=0,UYY’<0UXX’<0,UYY’=0UXX’>0,UYY’>0

二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动

1．匀速直线运动：

若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动：

若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．

质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：

v2mv2πm由qvB＝m得：

R＝T＝与v、R无关），RqBqB

3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．

（1）粒子圆轨迹的圆心的确定

①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2所示．

②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．

③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心（利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧），如图4－4所示．

图4－2图4－3图4－

4

（2）粒子圆轨迹的半径的确定

mv①可直接运用公式R来确定．qB

②画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，

要注意一个重要的几何特点，即：

粒子速度的偏向角φ等于对应轨迹圆弧的圆心角α，并

等于弦切角θ的2倍，如图4－5所示．

（3）粒子做圆周运动的周期的确定

2πm图4－5①可直接运用公式T＝来确定．qB

②利用周期T与题中已知时间t的关系来确定．若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为α，则

αα有：

t＝T（或t＝·T）．360°2π

（4）圆周运动中有关对称的规律

①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图4－6所示．②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图4－7所示．

图4－6图4－7

（5）带电粒子在有界磁场中运动的极值问题

刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

题型一选择题

1．空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上的P点以相同的方向射入磁场。

其中某一速率v0的电子从Q点射出，如图所示。

已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断（）双选A．该匀强磁场的方向是垂直纸面向里

B．所有电子在磁场中的轨迹相同

C．速率大于v0的电子在磁场中运动时间长

D．所有电子的速度方向都改变了2θ

2．两个质量、带电量绝对值均相同的粒子a、b，以不同的速率沿AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．不计粒子重力，则下列说法正确的是（）双选

A．a粒子带正电B．b粒子带正电C．a粒子速度较小D．b粒子在磁场中运动时间较长3．如图所示，重力不计的带电粒子在匀强磁场里按图示径迹运动。

径迹

为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块很薄金属片，粒子穿过

时有动能损失。

下列判断正确的是：

（）双选

A．abc段用的时间比cde段用的时间长

B．该粒子带正电

C．粒子的运动是从a端开始

D．粒子的运动是从e端开始

题型二计算题

4．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，带电量为q、质量为m的带电粒子从磁场的边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，穿过

磁场区域后速度方向偏转了2a角，其中tana=0.5.求：

（1）带电粒子入射速度的大小.

（2）若改变粒子的入射方向但仍保持带电粒子在纸面内运动和速率不变，则粒

子在这个磁场中运动的最长时间是多少？

5．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B'，该粒

子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向

改变了60°角，求磁感应强度B'多大？

此次粒子在磁场中运动所用时间t是

多少？

6．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°。

求;

（1）电子运动的半径是多少？

电子质量是多少？

（2）周期是多少？

穿过磁场的时间是多少?

7．

（1）如图，一电子（电量为e，质量为m）以某一速度（速度未知）垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，要保证电子在有界磁场中的运动时间相同，入射速度应该满足什么条件？

（2）如果把

（1）中的v的方向改成与水平方向夹45°向上，其它条件不变，同样求解？

d2eBdeBd

（1）v≤

（2）v≤m（2+）m

阅读理解

8.如图，质子质量为m、带电量为q，以v0从a点垂直OP射入垂直于纸面的磁场区域，磁感应强度大小未定，其中OP=2Oa=2d，=2d．试讨论质子可以从长方形OPQH3v0区域的哪几条边界射出场区，并求从这几条边界射出时对应磁感应强度B的大小范围和

质子转过的圆心角θ的范围．

解：

质子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，设做圆周运动的半径R，则

2mv0mv⑥即：

R=0qBv0=qBR

2讨论：

（i）如图，当R>OH=d时，质子将从HQ边射出，此时：

0

（ii）当OH=3mv02mv02112，π≥θ≥πd≥R≥Oa=d时，质子将从OH边射出，此时：

≤B≤3222qdqd3

112mv（iii）当R

B>，θ=π⑩22qd

三、带电粒子在复合场中的运动

1．高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：

①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．

2．带电粒子在复合场中的运动的分析方法

（1）当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．

（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．

（3）当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方程求解．注意：

如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解．由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．

注意：

在以上四种组合形式中，哪些情况属于类平抛运动，哪些情况并非类平抛运动？

题型训练

1.如下图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。

初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。

已知OA=OC=d。

求

（1）离子进入磁场时的速度大小；

（2）电场强度E和磁感强度B的大小？

2.如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d．绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为μ．当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出，试问：

（1）此时M、N哪个板的电势高？

为什么？

它们间的电势差必须大于多少？

（2）若M、N间电压U＝5mgdq时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率多大？

若磁场足够大，水平直杆足够长，则小球在磁场中运动的整个过程中，摩擦力对小球做多少功？

【回家作业】3．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。

两板之间的右侧

区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。

将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量

均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。

调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做

匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。

（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；

（2）求磁感应强度B的值；

（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。

为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应

强度调至B'，则B'的大小为多少？

U解：

（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，有q=mg

d

（2分）

得q=mgd（1分）U

由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：

墨滴带负电荷（2分）

（2）进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，磁场力做匀速圆周运动的向心力，

vo2qv0B=m（2分）R

考虑墨滴进入磁场和挡板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径：

R=d（2分）

由此可得：

B=v0U（1分）gd2

（3）根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R',有

vo2qv0B'=m（2分）R'

d2由图示可得：

R'=d+（R'-）（2分）2

5得：

R'=d（2分）42235题图联立求得：

B'=4v0U（2分）

5gd2