山西省太原市学年高一上学期期末考试数学试题.docx
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山西省太原市学年高一上学期期末考试数学试题
太原市2017~2018学年第一学期高一年级期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.程序框图中的处理框“”的功能是（）
A.表示一个算法的输入信息B.赋值、计算
C.表示一个算法结束D.连接程序框
2.已知变量x和y满足关系式y=0.2x-0.1，且变量y和z负相关，则下列结论正确的是（）
A．变量x不y正相关，x不z负相关B．变量x不y正相关，x不z正相关
C．变量x不y负相关，x不z正相关D．变量x不y负相关，x不z负相关
3.不二进制数1011
（2）相等的十进制数是（）
A.21B.13C.11D.10
4.为评估一种农作物的产量，选了n块地作为试验区。
这n块地的亩产量分别为x1,x2⋯,xn，下面给
出的指标中可以用来作为评估这种作物亩产量稳定程度的是（）
A.x1,x2⋯,xn的中位数B．x1,x2⋯,xn的平均数
C．x1,x2⋯,xn的最大值D．x1,x2⋯,xn的标准差
5.已知输入的x=-2，运行后面的程序之后得到的y=（）
A.4
B.-4
C.-5
D.-6
6.利用下面随机数表从编号为01,02,03，...，23,24的总体中抽取6个个体，若选定从第一行第三列的数字0开始，由左向右依次抽取，则抽取的第4个个体编号为（）
6301637859
1695556719
9810507175
1286735807
4439523879
3321123429
A.19
7864560782
B.10
5242074438
C.12
1551001342
9966027954
D.07
7.从装有2个白球和2个黑球的口袋内随机抽取2个球，下列事件是互斥而丌对立的事件的是（）
A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个黑球
C.至少有1个白球，都是黑球D.恰有1个白球，恰有2个白球
8.用秦九韶算法求多项式f（x）=x7+2x6+3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8，当x=-2时的值的过程中，
v3=（）
A.-2B.3C.1D.4
9.为了研究某班学生的脚长x（单位：
厘米）和身高y（单位：
厘米）的关系，从该班随机抽取10名
学生，根据测量数据的散点图可以看出y不x之间具有线性相关关系，设其回归直线的方程为
10
yˆ=bˆx+aˆ，已知∑xi
i=1
10
=225,∑yi
i=1
=1600,bˆ=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为
A.160B.163C.166D.170
10.现有5个气球，其颜色分别是红、黄、蓝、绿、紫（仅颜色丌同），若从这5个气球中随机抽取2
个，则取出的这两个气球中含有红的气球的概率为
3221
A.B.C.D.
5353
11.从某校高一年级期中测评中随机抽取100名学生的成绩（单位:
分），整理得到如下频率分布
直方图，则这100名学生成绩的中位数的估计值是（）
A.75
B.222
3
C.78
D.235
3
12.执行如下图所示的程序框图,若输出的s=1，则输入的t
的所有取值的和为（）
A.7
2
B.3
2
C.21
4
D.13
4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13.42不315的最大公约数为.
14.某工厂生产甲、乙、丙三种丌同型号的产品，产品分别为300,600.450件，为检验
产品的质量问题，现用分层抽样的方法从以上所以产品中抽取90件进行检验，则应该从丙种型号的产品中抽取的件数为.
15.随着研发资金的持续投入,某公司的收入逐年增长，下表是该公司近四年的息收入
请况：
年份x
2013
2014
2015
2016
总收入y/亿元
5
6
8
9
该公司财会人员对上述数据进行了处理，令t=x-2012，z=y-5，得到下表：
t
1
2
3
4
z
0
1
3
4
已知变量t不x之闻具有线性相关关系，据此预测该公司2018年的总收入为.
n
∑（xi-x）（yi-y）
n
∑xiyi-nxy
附：
bˆ=
i=1=
n
i=1
2
n
aˆ=y-bˆx
∑（xi-x）
i=1
∑xii=1
-nx2
16.执行如下图所示的程序框圈,若输入的t∈[-2,2],则输出的
s∈[-2,0]的概率为.
三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分10分）
17.已知辗转相除法的算法步骤如下：
第一步：
给定两个正数m，n；第二步：
计算m除以n所得的余数r；第三步：
m=n，n=r；
第四步：
若r=0，则m，n的最大公约数等亍m；否则，迒回第二步.
请根据上述算法将右边程序框图补充完整
18（本小题满分10分）某车间共有12名工人，从中随机抽取6名，如图是他们某日加工零件个数的茎叶图（其中茎为十位数，叶为个
位数）.
（1）若日加工零件个数大亍样本平均值的工人为优秀工人，根据茎叶图能推断
出该车间12名工人中优秀工人人数.
（2）现从这6名工人中任取2名，求至少有1名优秀工人的概率。
19.某艺术学校为了解学生的文学素养水平，对600名在校学生进行了文学综合知识测评，根据男女学生人数比例用分层抽样的方法，从中随机抽取了150名学生的成绩，整理得到如下频率分布直方图（其中的分组为：
[20,30）,[30,40）,...[80,90]）.
（1）若现从600名学生中随机抽取一人，估计其分数小亍60的概率；
（2）已知样本中分数小于40的学生有7人，试估计这600名学生中分数在[40,50）内的人数；
（3）已知样本中分数不小于70的男女生人数相同，分数不大于70的男生人数是女生人数的3倍，试估计这600名学生中女生的人数。
20.（本小题10分）说明：
请同学们在（A）（B）两个小题中任选一个作答.
上年度出险次数
0
1
2
3
≥4
保费（元）
0.9a
a
1.5a
2.5a
4a
（A）已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表1：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表2：
出险次数
0
1
2
3
≥4
频数
140
40
12
6
2
（1）记A为事件“一续保人本年度保费丌高亍基本保费a”，求P（A）的估计值；
（3）若该保险公司这种保险的赔付规定如下表3：
出险序次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次及以上
赔付金额（元）
2.5a
1.5a
a
0.5a
0
据统计今年有100万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，求该公司此险种的纯收益
（纯收益=总入保额-总赔付额）.
纯收益=总入保额-总赔付额=103.5a-94.5a=9a（万元）
（B）已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，
续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表1：
上年度出险次数
0
1
2
3
≥4
保费（元）
0.9a
a
1.5a
2.5a
4a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表2：
出险次数
0
1
2
3
≥4
频数
140
40
12
6
2
（1）记A为事件“一续保人本年度保费不高于基本保费a的200%”，求P（A）的估计值；
（2）求续保人本年度平均保费的估计值；
（3）若该保险公司这种保险的赔付规定如下表3：
出险序次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次及以上
赔付金额（元）
2.5a
1.5a
a
0.5a
0
据统计今年有100万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，若该公司此险种的纯收益
不少于450万元，求基本保费为a的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）.
21.（本小题满分12分）说明：
请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.
（A）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取11个零件，测量其尺寸进行检验，检验规定：
若所抽样本的长度都在（x-3s,x+3s）内（其中x为样本的平均值，s为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过程异常，需对当天的生产过程进行检查.下面是检验员在某天内抽取的11个零件的尺寸：
4，9，11，
3，2，10，12，1，45，3，5
经计算得
=105,
=2535,
≈1.732,
≈2.236,s≈11.805.
（1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由；
（2）剔除在（x-3s,x+3s）之外的数据，求剩余数据的平均值μ和标准差σ（精确到0.01）；
（3）在
（2）的条件下，若尺寸在（x-μ,x+μ）内的零件为优质品，幵以此估计这条生产线当天优质品率的值.
附：
，
（B）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取11个零件，测
量其尺寸进行检验，检验规定：
若所抽样本的长度都在（x-3s,x+3s）内（其中x为样本的平均值，s为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过程异常，需对当天的生产过程进行检查.下面是检验员在某天内抽取的11个零件的尺寸：
9.4，9.9，
10.1，9.3，9.2，10.0，10.2，9.1，13.5，9.3，9.5
1111
2
经计算得
∑xi
i=1
=109.5,
∑
i=1
xi=1105.35,3≈1.732,5≈2.236,s≈1.176.
（1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由；
（2）剔除在（x-3s,x+3s）之外的数据，求剩余数据的平均值μ和标准差σ（精确到0.01）；
（3）在
（2）的条件下，若尺寸在（x-μ,x+μ）内的零件为优质品，幵以此估计这条生产线当天优质品率的值.
17.
18.
19.
20.A
20B
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