中职数学第四章指数函数与对数函数全部教学设计教案高教版Word文档格式.doc

中职数学第四章指数函数与对数函数全部教学设计教案高教版Word文档格式.doc

《中职数学第四章指数函数与对数函数全部教学设计教案高教版Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学第四章指数函数与对数函数全部教学设计教案高教版Word文档格式.doc（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

如果，那么叫做的立方根（三次方根）．

介绍

质疑

引导

分析

汇总

了解

思考

解决

明确

相关

简单

的问

题入

手使

自然

进入

知识

点

10

*动脑思考探索新知

概念

　　一般地，如果＞，那么叫做的次方根．

说明

（1）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，分别表示为和,其中叫做的次算数根；

零的n次方根是零；

负数的n次方根没有意义．

例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和−3,其中3叫做81的4次算术根，即．

（2）当n为奇数时，实数的n次方根只有一个，记作．

例如，的5次方根仅有一个是−2，即．

形如（）的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．

总结

归纳

仔细

讲解

关键

词语

理解

领会

记忆

方根

两种

情况

的要

求特

强调

根式

的正

确写

法

20

*运用知识强化练习

1．读出下列各根式，并计算出结果：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

2．填空：

（1）25的3次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；

（2）12的4次算术根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；

（3）-7的5次方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为；

（4）8的平方根可以表示为，其中根指数为，被开方数为．

提问

巡视

指导

答疑

动手

求解

交流

及时

掌握

出现

题明

确强

调

30

*自我探索使用工具

准备计算器．

观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算根式的方法．

计算下列各题（精确到0.0001）：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

小组

讨论

探究

计算

器的

使用

方法

教给

自我

研究

45

*知识回顾复习导入

问题

计算：

=；

=．

整数指数幂，当时，=；

并且规定当时，=；

=．

将整数指数幂的概念进行推广：

整数

指数

幂问

题并

顺利

过渡

分数

幂

55

规定：

，其中＞1．当为奇数时，；

当为偶数时，．

当有意义，且，＞1时，规定：

这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．

字母

幂的

定义

式重

点要

位置

60

*巩固知识典型例题

例1将下列各分数指数幂写成根式的形式：

（3）．

分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m与n，再进行形式的转化．

解

（1），，故；

（2），，故；

（3），，故．

例2将下列各根式写成分数指数幂的形式：

（2）；

（3）．

分析要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化．

（2），，故；

（3），，故．

说明：

将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数．

引领

观察

主动

通过

例题

进一

步明

确分

数指

数幂

的定

义式

注意

是否

可以

交给

70

*运用知识强化练习

教材练习4.1.1

1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：

（2）；

（3）；

（4）．

2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：

（3）；

练习

加深

75

*自我探索使用工具

准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法．

利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：

（2）；

（3）．

练习教材4.1.1

3．利用计算器求下列各式的值（精确到0．0001）：

（2）；

（3）．

继续

探索

80

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

回忆

反思

培养

学习

过程

能力

85

*继续探索活动探究

（1）读书部分：

教材章节4.1；

（2）书面作业：

学习与训练4.1；

（3）实践调查：

了解计算器的其他计算使用方法．

记录

90

【课题】4.1实数指数幂

（2）

⑴掌握实数指数幂的运算法则；

⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.

⑴正确进行实数指数幂的运算；

⑵培养学生的计算技能；

⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.

有理数指数幂的运算．

⑴在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；

⑵通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；

⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；

⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.

4.1实数指数幂．

*回顾知识复习导入

知识点

规定当时，=；

=；

分数指数幂：

时，=．

其中＞1．当为奇数时，；

1.将下列各根式写成分数指数幂：

（2）．

2．将下列各分数指数幂写成根式：

（1）；

（2）．

扩展

整数指数幂的运算法则为：

（1）=；

（2）=；

（3）=．

其中．

归纳

运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．

解答

复习

已有

点做

好新

建构

基础

运算

回顾

幂为

后续

做好

准备

当、为有理数时，有

；

；

．

运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．

可以证明，当、为实数时，上述指数幂运算法则也成立．

到实

15

例4计算下列各式的值：

（2）．

分析

（1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；

（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．

解

（1）；

（2）

=．

说明

（2）题中，将9写成，将6写成，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想．

例5化简下列各式：

（1）；

（2）；

（3）．

分析化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；

先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式．

解．

．

．

说明作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂．（3）题的结果也可以写成，但是不能写成，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．

步使

法则

体会

化同

的的

数学

思想

适当

教材练习4.1.2

1．计算下列各式:

（1）；

（2）．

2．化简下列各式：

（2）；

（3）．

观察函数、、，回忆三个函数的图像和相关性质．

由于，，故这三个函数都可以写成（）的形式．

用所

学的

进行

判断

50

一般地，形如（）的函数叫做幂函数．其中指数为常数，底为自变量．

特别

词汇

例6指出幂函数y=x和y=x的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像．

分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像．

解函数y=x的定义域为R，函数y=x的定义域为．

分别设值列表如下：

x

…

−2

−1

1

2

y=x3

−8

8

4

9

y=

3

以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y=x3和函数的图像，如下图所示．

总结：

这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点（1,1）．

例7指出幂函数的定义域，并作出函数图像．

分析考虑到，因此定义域为，由于，故函数为偶函数．其图像关于y轴对称，可以先作出区间内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间内的图像．

解的定义域为．由分析过程知道函数为偶函数．在区间内，设值列表如下：

y

以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间内的图像．再作出图像关于y轴对称图形，从而得到函数的图像，如下图所示．

这个函数在内是减函数；

函数的图像不经过坐标原点，但是经过点（1,1）．

感知

幂函

数的

图像

特点

描点

作图

的方

突出

数形

结合

的数

学思

想

函数

的特

*理论升华整体建构

一般地，幂函数具有如下特征：

（1）随着指数取不同值，函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；

（2）当时，函数图像经过原点（0,0）与点（1,1）；

当时，函数图像不经过原点（0,0），但经过（1,1）点．

中的

规律

*运用知识强化练习

教材练习4.1.3

1．用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?

2．用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性?

本次课采用了怎样的学习方法？

你的学习效果如何？

了解常见幂函数的性质特点．

【课题】4．2指数函数

⑴理解指数函数的图像及性质；

⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．

⑴会画出指数函数的简图；

⑵会判断指数函数的单调性；

⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．

⑴指数函数的概念、图像和性质；

⑵指数函数的应用实例．

指数函数的应用实例．

⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；

⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；

⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.

4.2指数函数．

某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？

设细胞分裂次得到的细胞个数为，则列表如下：

分裂次数x

细胞个数y

2=

4=

8=

由此得到，．

函数中，指数x为自变量，底2为常数．

播放

课件

观看

领悟

导入

实例

比较

易于

想象

的变

化意

义

5

*动脑思考明确新知

一般地，形如的函数叫做指数函数，其中底（）为常量．指数函数的定义域为，值域为．

例如都是指数函数．

举例

*动手探索感受新知

利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像．

设值列表如下：

−3

以表中的每一组x,y的值为坐标，描出对应的点（x,y）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，如上图所示．

观察函数图像发现：

1．函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；

2．函数图像都经过（0，1）点；

3．函数y=的图像自左至右呈上升趋势；

函数y=的图像自左至右呈下降趋势．

推广

利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像．

展示

熟悉

的描

点作

部分

由学

生独

立完

成

引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合

25

一般地，指数函数具有下列性质：

（1）函数的定义域是．值域为；

（2）函数图像经过点（0,1），即当时，函数值；

（3）当时，函数在内是增函数；

当时，函数在内是减函数．