七年级数学上学期第三章第六节探索规律.ppt

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探索与表达规律,义务教育课程标准七年级数学上册（北师大版）第三章6,67=426667=4422666667=44422266666667=4444222266666666666667=_,44444442222222,你能找出规律吗?

123456799=1111111111234567918=2222222221234567927=3333333331234567936=4444444441234567981=_,999999999,19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=1111112345679+8=_,11111111,这是2013年7月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?

请找出同一直线上相邻数之间的关系:

横行三个相邻数的关系,后者比前者多1,能用字母表示吗?

探究一:

（2）竖列三个相邻数,下者比上者多7,能用字母表示吗?

（3）左上右下对角线上三个相邻数,右下者比左上者多8,能用字母表示吗?

（4）左下右上对角线上三个相邻数,左下者比右上者多6,能用字母表示吗?

日历中相邻三数之间有什么相等关系？

怎样用字母来表示和验证呢?

探究二:

（1）水平三邻数:

（2）竖直三邻数:

（3）斜下三邻数:

（4）斜上三邻数,（a-1）+（a+1）=_,2a,（a-7）+（a+7）=_,2a,（a-8）+（a+8）=_,2a,（a-6）+（a+6）=_,2a,在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。

注意哦!

对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!

（1）日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？

规律六:

正方形方框中九数之和=9中间数,这个关系在其它方框中成立吗?

答:

成立!

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗?

2013年2月日历,答:

成立!

2013年2月日历,（4）这个规律也能用字母表示吗?

a-8,a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,看的更清楚:

相对的两个数的和为2a（中间数的2倍）,总和为9a.,证明：

9个数总和:

（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）9a,我们来证明刚才得到结论：

a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）（a+6）+（a+7）+（a+8）=_,9a,在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?

所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。

（5）你还能发现正方形方框中九数之间的其它关系吗?

变式探究巩固提高,2013年7月日历,变式探究

（1）,在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?

能用字母表示并验证这个关系吗?

答:

五数之和=5中间数,a,a+1,a-1,a+7,a-7,（a-1）+（a+1）+a+（a-7）+（a+7）=_,5a,2013年7月日历,变式探究

（2）,在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?

能用字母表示吗?

答:

七数之和=7中间数,a,a-1,a+1,a-8,a+6,a-6,a+8,（a-8）+（a+8）+（a-1）+（a+1）+a+（a-6）+（a+6）=,7a,1、按左图方式摆放餐桌和椅子

（1）1张餐桌可坐_人;2张餐桌可坐_人.,

（2）按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:

6,10,14,18,22,6,10,4,4,+4,+4,+4,（4n+2）,n张餐桌可坐人,用火柴棒按下图的方式搭三角形.,填写下表:

3,5,7,9,11,3,+2,+2,+2,+2,+2,1+2,3,5,7,9,11,2n+1,3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2=1+2+2+2+2+2+2+2,1+2n,3n+1,5n+2,用火柴棍拼接成如图所示的图形，请问拼接n个这样的图形要多少根火柴？

n个,相信你能行!

图1,图2,火柴根数,火柴拼图,规律：

每增加1个图形要添3根火柴,规律：

每增加1个图形要添5根火柴,4n+2,n块灰色瓷砖,白瓷砖块数,如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖？

瓷砖拼图,相信你能行!

2.用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？

八、活动1,思路：

先从个数少的依次进行探索，列出表格，填入数据，观察、思考寻找问题的规律，大胆进行猜想、验证。

第1个正方形,第2个正方形,第3个正方形,（1+1）2,4,9,16,25,5,7,9,（2+1）2,（3+1）2,（4+1）2,（n+1）2,?

?

22+1,23+1,24+1,2n+1,猜想,3,21+1,练一练

（2）：

如图是2002年6月的日历。

现用一个矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：

。

a+d=b+c,a-c=b-d,3、研究下列算式，你发现了什么规律？

用字母表示这个规律.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然数,规律是：

。

n（n+2）+1=（n+1）2,4、,请你推断第7个数是。

小结,通过本节课你有哪些收获?

祝你探索成功，勇攀高峰,勤于观察，善于思考，勇于发现,再见,

（1）在下列表格中前面所探究的规律是否正确?

变式思考，灵活选用:

（2）在下列表格中前面所探究的规律是否正确?

你还能发现哪些规律?

操作探究（3）:

将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕?

如果对折10次呢?

对折n次呢?

要动手折叠哦?

-教材第111页随堂练习,先将折叠后的结果填入下表，再与细胞分裂数作比较:

细胞分裂示意图,=16,作业:

1.习题3.72.选作变式思考题

（1）

（2）,Byebye!

某校小食堂餐厅为长方形，要安排70人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用下列图中摆放方式）。

请画出你满意的设计图。

（小组为单位）,1、我来设计,7排,5排,十、展示自我,一种笔记本的售价为2.3元/本。

如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本.列式表示买n本笔记本所需的钱数（注意对n的大小要有所考虑）。

请同学们讨论以下问题：

九、活动2,

（1）按照这种售价规定，会不会出现多买反而双少买少付钱的情况？

（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？

（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。

解

（1）当0n100时，买n本笔记本所需的钱数为2.3n；,当n100时，买n本笔记本所需的钱数为2.2n.,按照规定，买100本时，所需的钱数为2.3100230（元），而买101本时，所需的钱数为2.2101222.2（元），所以会出现多买比少买还小付钱的情况。

（2）如果需要100本笔记本，可以买101本，这样会省钱7.8元。

（3）请同学们举出具体例子。