七年级立体几何知识点总结.docx

七年级立体几何知识点总结.docx

《七年级立体几何知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级立体几何知识点总结.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

七年级立体几何知识点总结

一、全部知识点导图

图形的初步认识

1、点，线，面

点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：

用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

例：

用一个平面截一个几何体，得出的截面是圆，那么，这个几何体可能是　　．（写出两种）

2、空间几何体的三视图

正视图：

光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。

侧视图：

光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。

俯视图：

光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。

★画三视图的原则：

正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样

注：

球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形

例：

如图所示的几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图．

B．

一、长方体

1、特征：

6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

⏹相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度相等。

⏹有8个顶点。

⏹相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

⏹两个面相交的边叫做棱。

⏹三条棱相交的点叫做顶点。

⏹把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

⏹长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式

<1>S=2（ab+ah+bh）

<2>V=sh

<3>V=abh

二、正方体

1、特征

⏹六个面都是正方形；

⏹六个面的面积相等；

⏹12条棱，棱长都相等；

⏹有8个顶点；

⏹正方体可以看作特殊的长方体；

如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y=　　．

2计算公式

<1>S=6a²

<2>v=a³

三、圆柱

1、圆柱的认识

⏹圆柱的上下两个面叫做底面。

⏹圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是高）。

⏹圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。

⏹圆柱的拼切长方体。

2、计算公式

<1>S侧=ch=∏dh=2∏rh

<2>S表=S侧+S底×2

<3>V=sh

四、圆锥

1、圆锥的认识

⏹圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

⏹从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。

⏹把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、计算公式：

v=sh÷3

（三）空间几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积

棱柱、棱锥的表面积：

各个面面积之和

圆柱的表面积：

圆锥的表面积：

圆台的表面积：

球的表面积：

扇形的面积公式

（其中

表示弧长，

表示半径，

表示弧度）

空间几何体的体积

柱体的体积：

锥体的体积：

球体的体积：

一、填空题

1、把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，两个长方体的表面积是（　　）平方米。

2、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（　　）。

3、一个大正方体由64个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积比原来比（　　）

4、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会（　　）cm2。

5、一个圆柱体的侧面积是75.36平方分米，它的高是4分米，那么它的下底面积是（　　）

6、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了（）平方分米。

7、一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成3段，表面积增加了（　　）。

8、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（　　）平方米。

9、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（　　）立方分米。

10、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（　　）。

11、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（　　）平方厘米。

12、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（　　）立方米。

13、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（　　）倍；

长方体的长、宽、高分别扩大2倍，表面积扩大（　　）倍，体积扩大（　　）倍；

一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，它的体积扩大（）倍；

一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积（）倍。

14、一个长方体的棱长总和是24厘米，长宽高的比是3：

2：

1，它的体积是（　　）立方厘米。

15、两个正方体的棱长之比是3：

1，小正方体体积是大正方体的（　　）。

16、把一个长方体的长、宽、高各削去

，体积是原来的（　　）。

17、一个正方体水箱，棱长为4分米，装满一箱水后，把水全部倒入另一个长8分米、宽2分米的长方体水箱中，水深（　　）分米。

18、一个长方体容器的底面长2分米，宽1.5分米，放入一块铁块后水面上升0.2分米，这块铁块的体积是（　　）立方分米。

19、把一个圆锥形的橡皮泥揉成与它等底的圆柱，圆锥的高是圆柱高的（　　）。

20、圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（　　）。

21、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱、圆锥的体积分别是（　　）立方分米和（　　）立方分米。

22、小红做了一个圆柱和3个圆锥（如图，单位：

cm），圆柱装有

的水，将圆柱中的水倒入（　　）号圆锥中，正好倒满。

23、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是（）厘米。

24、如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。

如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是（）立方厘米。

25、等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（　　）。

26、用12个铁圆锥可以熔铸成（　　）个等底等高的圆柱。

27、一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（　　）分米。

28、三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（　　）立方厘米。

29、一个正方形的边长2厘米，以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是（　　）立方厘米。

30、一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：

2，高的比是5：

6，则它们的体积比为（　　）。

31、圆柱体的体积与圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的

，那么圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是（　　）。

32、把一个长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸做成一个无盖无底容积最大的圆柱（椄头处不计），立在桌上，这个圆柱的底面积是（　　）平方分米。

33、一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4cm和3cm，分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体．这两个圆锥的体积比是（　　）。

34、一个圆锥的高比一个圆柱的高多50%，圆柱的底面直径相当于圆锥地面直径的

．圆锥的体积相当于圆柱体积的（　　）。

35、当一个圆锥的底面半径增加

，而高不变时，则它的体积增加了（　　）

36、体积是60立方厘米的圆柱体比等底等高的圆锥体体积大（　　）立方厘米。

37、圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积大36立方厘米．圆柱的体积是（　　）。

38、如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满（）杯。

1、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

2、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

3、一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？

4、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？

（得数保留整千克数）。

5、有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？

6、一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？

7、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。

这根钢材的体积是多少立方厘米？

8、一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

9、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？

削去的部分是多少立方厘米？

10、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。

这个圆柱体积减少多少立方厘米？

11、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积。

12、用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．

请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：

（1）你设计的纸盒长是_____厘米，宽是___厘米，高是______厘米．

（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？

13、甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是9:

4，现在甲容器的水面比乙容器的水面高出5厘米，如果再往两个容器内分别注入同样多的水，直到乙容器的水面比甲容器的水面高出1厘米时，甲容器的水面将上升多少厘米？

立体图形公式表

字母代表意思：

V：

体积S：

面积C：

周长a:

长b:

宽h:

高π:

圆周率r:

半径d:

直径

一、长方体：

1、长方体周长=长×4+宽×4+高×4或（长+宽+高）×4

C=4a+4b+4h或（a+b+h）×4

长方体高=长方体周长÷4—（长+宽）

长方体宽=长方体周长÷4—（长+高）

长方体长=长方体周长÷4—（宽+高）

2、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2

高=（表面积÷2—长×宽）÷（长+宽）

高=（表面积—2×长×宽）÷（2×长+2×宽）

h=（s-2ab）÷（2a+2b）

宽=（表面积—2×长×高）÷（2×长+2×高）

长=（表面积—2×宽×高）÷（2×宽+2×高）

3、长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷（宽×高）

宽=体积÷（长×高）

高=体积÷（长×宽）

二、正方体：

1、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²

2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a

三、圆柱体：

1、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch

详细简述：

底面圆的周长就是圆周长=2×半径×圆周率

2、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr²+2πrh

详细简述：

圆柱的表面积=上下底面面积（2×圆周率×半径的平方）+侧面积（2×圆周率×半径×高）

圆柱的表面积=2×圆周率×（直径÷2）²+2×圆周率×（直径÷2）×高

S=2π（d÷2）²+2π（d÷2）h

圆柱的表面积=2×圆周率×（圆周长÷2÷圆周率）²+圆周长×高

S=2π（C÷2÷π）²+Ch

3、圆柱的体积=底面积×高V=Sh

详细简述：

底面积就是圆面积

圆柱的体积=圆周率×半径²×高V=πr²h

圆柱的体积=圆周率×（直径÷2）²×高V=π（d÷2）²h

圆柱的体积=圆周率×（圆周长÷2÷圆周率）²×高V=π（C÷2÷π）²h

四、圆锥体：

1、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3

圆锥的体积=圆周率×半径²×高÷3V=πr²h÷3

圆锥的体积=圆周率×（直径÷2）²×高÷3V=π（d÷2）²h÷3

圆锥的体积=圆周率×（圆周长÷2÷圆周率）²×高÷3V=π（C÷2÷π）²h÷3

备注：

长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh