高中数学二项式定理.docx

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高中数学二项式定理

二项式定理

【2011

新课标全国理，8】

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）．

A．－40B．－20C．20D．40

【答案】D

【最新考纲解读】

二项式定理

（1）能用计数原理证明二项式定理．

（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

【回归课本整合】

1.二项式定理的展开式

，其中组合数

叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项.

注意：

（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。

如在

的展开式中，第ｒ＋１项的二项式系数为

，第

3.项的系数和二项式系数的性质

（1）对称性：

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（

）．

【方法技巧提炼】

（2）

结构:

①若n、m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；②观察

是否可以合并；③分别得到

的通项公式，综合考虑.

例2

展开式中的常数项为（）

A．1B．46C．4245D．4246

答案：

D

例3

的展开式中整理后的常数项为.

答案：

例5若对于任意实数

，有

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

答案：

B

解析：

因

则

.选B

解析：

对于第二问求系数最大的项，因其展开式系数正负相间，可考虑转化为其系数全部为正时系数最大.然后根据其展开式的奇数项系数为正，偶数项系数为负，确定系数最大项.

（Ⅰ）由题设，得

，即

，解得n＝8，n＝1（舍去）．

答案：

2187

【考场经验分享】

【新题预测演练】

1.【唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试】

在

的展开式中，常数项为

（A）36（B）-36（C）84（D）-84

[答案]D

[解析]

则常数项为

【答案】D

【解析】

的展开式中含

的项为

，由题意得

，

所以

.选D.

5.【2011杭西高8月高三数学试题】

已知

等于（）

A．2B．—2C．1D．—1

【解析

的展开式的通项公式为

，令

，得

，所以

的系数为

.

13.【福州市2012届第一学期期末高三质检】

在

的展开式中，

的系数等于.（用数字作答）

【答案】-3

【解析】

展开式中

的系数为1，

展开式中

的系数为

，故在

的展开式中，

的系数等于-3.

14.【2012届衡阳市八中高三第一次月考】

的展开式中的常数项为_.（用数字作答）

【答案】24

【解析】

.