现代物理量子力学考试习题教学提纲Word格式.docx

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9光子在哪些方面与其他粒子（譬如电子）相似？

在哪些方面不同？

10用频率为v1的单色光照射某光电管阴极时，测得饱和电流为I1，用频率为v2的单色光以与v1的单色光相等强度照射时，测得饱和电流为I2,:

若I2>

I1,v1和v2的关系如何？

11用频率为v1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为EK1；

用频率为v2的单色光照射时，测得光电子的最大动能为Ek2,若Ek1>

Ek2，v1和v2哪一个大？

12用可见光能否观察到康普顿散射现象？

13光电效应和康普倾效应都包含有电子与光子的相互作用，这两过程有什么不同？

14在康普顿效应中，什么条件下才可以把散射物质中的电子近似看成静止的自由电子？

15在康普顿效应中，反冲电子获得的能量总是小于入射光子的能量这是否意味着入射光的光子分成两部分，其中的一部分被电子吸收．这与光子的粒子性是否矛盾？

16

（1）氢原子光谱中．同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等？

（2）试根据氢原子的能级公式说明当量子数n增大时能级的变化情况以及能级间的间距变化情况．

17了由氢原子理论可知．当氢原子处于n=4的激发态时，可发射几种波长的光？

18如图所示．被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发射波长为λ1、λ2、λ3的辐射．问三个波长之间的关系如何？

19设实物粒子的质量为m,速度为v,由德布罗意公式

得

根据

显然以上的结论是错误的，试问错误的根源何在？

8-20为什么说不确定度关系与实验技术或仪器的改进无关？

习题

1、估测星球表面温度的方法之一是：

将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长。

利用维恩位移定律便可估计其表面温度．如果测得北极星和夭狼星的λm分别为0.35μm和0.291μm,试计算它们的表面温度。

2、在加热黑体过程中；

其单色辐出度的峰值波长是由0.69μm变化到0.50μm，求总辐出度改变为原来的多少倍？

3、假设太阳表面温度为5800K,太阳半径为6.96×

108m，如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射．它的质量减小了多少？

4、黑体的温度T1=6000K,问λ1=0.35μm和λ2=0.70μm的单色辐出度之比等于多少？

当温度上升到T2=7000K时λ1的单色辐出度增加到原来的多少倍？

5、假定太阳和地球都可以看成黑体．如太阳表面温度Ts=6000K，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（己知太阳的半径Rs=6:

9611lo5km，太阳到地球的距离Rs=1.496×

108km）

6、有一空腔辐射体，在壁上有一直径为0.05mm的小圆孔，腔内温度为7500K,试求在500~501nm的徽小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。

7、钾的光电效应红限波长为λ0=0.62μm.求

（1）钾的逸出功；

（2）在波长λ=330nm的紫外光照射下，钾的遏止电势差．

8、在光电效应实验中，有个学生测得某金属的遏止电势差Ua和入射光波长λ有下列对应关系：

λ/nm

Ua/V

253.6

2.60

283.0

2.11

303.9

1.81

330.2

1.47

366.3

1.10

435.9

0.57

画出遏止电势差与入射光频率的曲线，并求出

（1）普朗克常量h.

（2）该金属的逸出功（3）该金属的光电效皮红限和频率．

9、铝的逸出功为4.2eV.今用波长为200nm的紫外光照射到铝表两上发射的光电子的最大初动能为多少？

遏止电势差为多大？

铝的红限波长是多大？

10、能引起人眼视觉的最小光强约为10-12W/m2,如瞳孔的面积约为0.5×

10-4m2,计算每秒平均有几个光子进人瞳孔到达视网膜上．设光的平均波长为550nm.

11、一个100W的炽热灯泡，其中5％的辐射功率为可见光，问每秒辐射多少个可见光光子．设可见光的平均波长为560nm

12、100W钨丝灯在1800K温度下工作，假定可视其为黑体，试计算每秒内在500~500.lnm波长间隔内发射的光子数．

13、如果一个光子的能量等于一个电子的静止能量，间该光子的频率、波长和动各是多少？

在电磁波谱中属于何种射线？

14、试根据相对论力学，应用能量守恒定律和动量守恒定律，讨论光子和自由电子之间的碰撞：

（1）证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的；

（2）证明处于运动的自由电子也是不能吸收光子的；

（3）说明处于什么状态的电子才能吸收光子而产生光电效应．

15、波长λ0=0.0708nm的x射线在石蜡上受到康普顿散射，在π/2和π方向上所散射的x射线的波长以及反冲电子所获得的能量各是多少？

16、已知X光的光子能量为0.60MeV,在康普顿散射后波长改变了20%求反冲电子获得的能量和动量。

17、在康普顿散射中，入射X射线的波长为3×

10-3nm.反冲电子的速率为0.6c,求散射光子的波长和散射方向．

18、一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为60keV,求入射光子的波长和能量

19、以λ1=400nm的可见光和λ2=0.04nm的X光与自由电子碰撞，在

的方向上观察散射光

（1）计算两种情况下，波长的相对改量

之比和电子获得的动能之比；

（2）欲获得明显的康普顿效应，应如何选取入射光？

20、在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末系中，仅观察到三条谱线，试求：

（1）外来光的波长；

（2）这三条谱线的波长．

21、在气体放电管中，高速电子撞击原子发光．如高速电子的能量为12.2eV，轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被激发后所能发射的光谱线波长．

22、试计算氢原子各线系的长波极限波长λlm和短波极限波长λsm

23、

（1）一次电离的氦原子发生怎样的跃迁，才能发射和氢光谱Ha.线非常接近的谱线？

（2）二次电离的锂原子的电离能多大？

24、已知氦原子第二激发态与基态的能量差为20.6eV.为了将氪原子从基态激发到第二激发态，用一加速电子与氦原子相碰．问电子的速率最少应多大？

25、常温下的中子称为热中子，试计算T=300K时热中子的平均动能，由此估算其德布罗意波长．（中子的质mo=1.67×

10-27kg）

26、一束带电粒子经206V电压加速后，测得其德布罗意波长为2.0×

10-3nm，已知该粒子所带的电荷量与电子电荷量相等，求这粒子的质量。

27、设电子与光子的波长均为0.50nm。

试求两者的动量之比以及动能之比。

28、若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长．

29、设一电子被电势差U加速后打在靶上，若电子的动能全部转为一个光子的能量，求当这光子相应的光波波长为500nm（可见光）、0.1nm（X射线）和0.0001nm（Y射线）时，加速电子的电势差各是多少？

30、写出实物粒子德布罗意波长和粒子动能K和静质量m0之间的关系．并证明，当k<

<

m0c2，时

；

当K＞＞2m0c2=时λ≈hc／K。

31、试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道运动时，其德布罗意波长与圆半径成反比。

32、在戴维孙一革末实脸中．已知晶格常量d=0.3nm，电子经100V电压加速，求各极大值所在的方向．

33、把热中子窄束射到晶体上，由布拉格衍射图样可以求得热中子的能量．若晶体的原子间距为0.18nm,第一级加强时掠射角为300,试求这些热中子的能量。

34、设粒子在沿X轴运动时，速率的不确定量为∆v=lcm/s,试估算下列情况下坐标的不确定量∆x

（1）电子，

（2）质量为10-13kg的布朗粒子，（3）质量为10-4kg的小弹丸．

35、作一维运动的电子，其动量不确定量是∆Px=10-25kg·

m/s,能将这个电子束缚在内的最小容器的大概尺寸是多少？

38、氦氖激光器所发出的红光波长为λ=632.8nm，谱线宽度∆λ=10-9nm,试求该光子沿运动方向的位置不确定量（即波列长度）．

37、如果钠原子所发出的黄色谱线（λ=589nm）的自然宽度为

1.6×

10-8，计算钠原子相应的波长态的平均寿命．

38、利用不确定度关系估算氢原子的基态结合能和第一玻尔半径（提示，写出总能量的表达式，然后利用不确定度关系分析使能量为最小的条件）．

39、如果某球形病毒的直径为5nm.，密度为1.2g/cm3.试估算病毒的最小速率．

41、用电子显徽镜来分辫大小为lnm的物体．试估算所需要的电子动能的最小值（以eV为单位）．试计算在宽度为0.1nm的无限深势阱中n=1，2，10，100，101各能态电子的能量．如果势阱宽为1.0cm又如何？

42、一维无限深势阱中粒子的定态波函数为

试求：

（1）粒子处于基态时；

（2）粒子处于n=2的状态时,在x=0到x=a/3之间找到较子的概率．

43、设粒子的波函数为

，a为常数．求归一化常数A.

44、一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态：

式中λ>

0

（1）求波函数

的归一化常数A；

（2）求粒子的概率分布函数；

（3）在何处发现粒子的概率最大？

45、一维无限深势讲中的粒子的波函数，在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波长的整数倍．试利用这一条件导出能量量子化公式

46、设线性谐振子处在基态和第一激发态的波函数为

其中

k为劲度系数

求在这两状态时概率最大的位置

47、一个质子在一维无限深势阱中，阱宽a=10-14m.

（1）质子的零点能量有多大？

（2）由n=2态跃迁到n=1态时，质子放出多大能量的光子？

48、假设氢原子处于n=3，l=1的激发态．则原子的轨道角动量在空间有哪些可能取向？

计算各可能取向的角动量与Z轴之间的夹角．

49、试说明钾原子中电子的排列方式，并和钠元索的化学性质进行比较．

50、原子在n=2，l=1能态的径向概率分布可写成

，其中A是θ的函数，而与r无关．试证明r=4a.处概率有极大值．

答案

1、8.28×

103K，9.99×

103K.

2、3.63.

3、1.37×

1017kg.

4、1.005，2.67

5、290K.

6、5.3×

10一4J/S.

7、

（1）2.0eV；

（2）1.77V

8、

（1）6.62×

10-34J·

s；

（2）2.28eV；

（3）542nm，5.53×

1014Hz.

9、

（1）2.0eV；

（2）2.0V；

（3）296nm.

10、138

11、1.41×

1019J/s

12、5.6×

1013.

13、1.24×

1020Hz,2.4×

10-3nm，2.73×

10-22kg·

m/s,γ射线．

15、0.0732nm，0.0756nm.

16、0.10MeV.

17、4.3×

10-3nm，620l8'

．

18、7.86×

10-3nm，158keV.

19、

（1）10-4，10-8.

20、

（1）95.2nm;

（2）656.3nm，486.lnm,434.0nm.

21、102.5nm，121.5nm,656.1nm.

23、

（2）122.4eV=1.96×

10-17J.

24、2.68×

106m/s.

25、6.21×

10-21J，0.146nm

26、1.67×

10-27kg.

27、1，2.4×

10-3

28、4.73×

m/s,0.86c,0.014nm.

29、2.48V，1.24×

104V，1.24×

107V.

30、

32、0，士24.10，士54.80.

34、

（1）5.8×

10-3m；

（2）5.3×

10-21m；

（3）5.3×

10-29m.

35、5×

10-10m.

36、32km.

37、9.77×

10-9s.

39、0.13mm/s

40、9.5×

10-3eV.

41、37.7eV，150.8eV，3.77×

103eV，3.77×

105eV，3.85×

107eV.

43、

45、”0，±

1/2

47、3.29×

10-13J，9.87×

10-13J.

48、