3、求在动量表象中角动量一的矩阵表示.
4、在<凹)表象中,求的空间中的的可能值及相应几率•
5、设x|,试用纯矩阵的方法,证明下列求和规则
6、若矩阵A,B,C满足——_L1
<1)证明:
1
<2)在A表象中,求B和C矩阵表示.
第七章
<1)简并度;
<2)给出耦合的组态形式;
<3)给出」耦合的组态形式;
7、对于自旋为_的体系,求亠的本征值和本征态,在具有较小的本征
值所相应的态中,测量_的几率是多大?
」的磁场中,求时刻,测量」取一1的几率.
9、某个自旋为」的体系,磁矩」时,处于均匀磁场」中,
」指向方向,」时,再加上一个旋转磁场」,其方向和轴垂直.
已知—I时,体系处于」的本征态」,求一时,体系的自旋
波函数,以及自旋反向所需要的时间•
10、有三个全同粒子,可以处于」三个单粒子态上,当
三种情形下的对称或反对称波函数
如何写?
11、两个全同费M子体系处于一个二维方势阱中,假设两粒子间无相互作
用,求体系最低两上能级的能量和波函数.590TBAycoH5PCzVD7HxA
12、设有两个全同粒子,处于一维谐振子势中,彼此间还有与相互距离成正比
的作用力,即位能为
求体系的能量本征值及本征函数,按波函数的交换对称性分别讨论之•
第八章量子力学中的近似方法
一、定态微扰论
1、设一体系未受微扰作用时只有两个能级:
」及」现在受到微扰
的作用,微扰矩阵元为」都是实数,用微
扰公式求能量至二级修正值.590TBAycoHjLBHrnAILg
2、一个一维线性谐振子受一恒力作用,设力的方向沿方向:
<1)用微扰法求能量至二级修正;
<2)求能量的精确值,并与<1)所得结果比较.
3、设在」表象中,矩阵表示为
试用微扰论求能量的二级修正.
4、设自由粒子在长度为的一维区域中运动,波函数满足周期性边条件
IxI
波函数的形式可取为
设粒子还受到一个“陷阱”的作用
试用简并微扰论计算能量一级修正
5、一体系在无微扰时有两条能级,其中一条是二重简并的,在」表象中
在计及微扰后,哈密顿量为
[ZJ
<1)用微扰论求本征值,准到二级近似;
<2)把严格对角化,求匕的精确本征值,然后进行比较
变分法
1试用变分法求一维谐振子的基态波函数和能量<试探波函数取特定参数).
2、设氢原子的基态试探波函数取为
为归一化常数,为变分参数,求基态能量,并与精确解比较
,试证明:
至
3、粒子在一维势场中运动尸-<当J]
少存在一个束缚态1帀〔取试探波函数.
三、量子跃迁
1氢原子处于基态,受到脉冲电场作用
_1是常数
试用微扰论计算电子跃迁到各激发态的几率以及仍停留在基态的几率.
2、具有电荷的离子,在其平衡位置附近作一维简谐运动.在光的照射下发
生跃迁,入射光能量密度分布为二,波长较长,求590TBAycoHxHAQX74J0X
<1)跃迁选择定则;
<2)设离原来处于基态,求跃迁到第一激发态的几率
3、设把处于基态的氢原子放在平板电容器中,取平板法线方向为Z轴方向,电场沿Z轴方向可视为均匀,设电容器突然充电,然后放电,电势随时间变化为590TBAycoHLDAYtRyKfE
求充分长的时间之后,氢原子跃迁到态及态的几率.
4、有一自旋一1,磁矩」,电荷为零的粒子,置于磁场中,开始时
粒子处于
1、用玻恩近似法,求在下列势中的散射微分截面<1)
<2)2、用分波法公式,证明光学定量
3、设势场1用分波法求分波的相移•
4、质量为」的粒子束,被球壳势场散射.
0
在高能近似下,用玻恩近似法计算散射振幅和微分截面.
5、求各分波相移」,并和刚球散射的结果比较.
6、求中子一中子低能二II波散射截面,设两中子间的作用为
其中」是两中子的厂|自旋算符,入射中子和靶中子都是未极化的
7、实验发现,中子一质子低能S波散射的散射振幅和散射截面与中子一质
子体系的自旋状态有关.对于自旋单态和自旋三重态,散射振幅分别为
590TBAycoHdvzfvkwMI1
<1)分别求自旋单态和三重态的总散射截面;
<2)如入射中子—和质子_都是未极化的,求总截面;
<3)如入射中子自旋“向上”,质子靶自旋“向下”,求总截面,以及散射后,LI自旋均转向相反方向的几率.
申明:
所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途
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