专题112 统计与概率讲备战中考数学二轮复习讲练测解析版.docx
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专题112统计与概率讲备战中考数学二轮复习讲练测解析版
备战2016年中考二轮讲练测
第一篇专题整合篇
专题12统计与概率（讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）总体与样本
1.我们考察的对象一般是具体问题里的某种数量指标，也就是说，总体实质上是一些”数“的总体，而不是”物“的全体
2.样本中个体的数目叫样本容量，样本是由有限的一部分个体组成，样本的容量是正整数（没有单位）
（二）频数分布直方图
1.条形图和直方图的区别
（1）条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频
（2）条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围.
（3）条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的.
2.与频数.频数相关的公式
（1）频数=频率×总数.
（2）各组频数之和等于总数.
（3）各组频率之和等于1
（三）事件类型
事件类型
定义
举例
概率
确定事件
必然事件
一定会发生的事件
“投一枚骰子，出现的点数大于0”是必然事件
1
不可能事件
一定不会发生的事件
“投一枚骰子，出现的点数是7”是不可能事件
0
随机事件
可能发生也可能不发生的事件
“抛投一枚硬币，出现正面朝上”是随机事件
0~1之间
（四）方差
1.方差和极差都能表示一组数据的离散程度.极差表示一组数据的变化范围，方差表示一组数据的波动大小.
2.极差大只能说明这组数据中最大值与最小值的离散程度大小，但不能表示其他数据的波动大小，即极差不能准确地衡量数据的波动程度.
3.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据波动越小，越稳定.
（五）概率
1.概率公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝
.
2.用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n分之m会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P（A）＝p.
二讲题型——题型解析
（一）统计图的综合应用
例1（2015·辽宁葫芦岛）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：
绥中白梨，B：
虹螺岘干豆腐，C：
绥中六股河鸭蛋，D：
兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：
“我最喜欢的特产是什么？
”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全扇形统计图和条形统计图；
（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为．
【答案】
（1）作图见试题解析；
（2）114.8；（3）
．
【解析】
考点：
1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．
（二）众数、中位数、平均数
例2（2015·湖南益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75
C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8
【答案】C
【解析】
考点：
中位数；加权平均数；众数
（三）数据的波动：
方差
例3（2015·吉林省）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差
，
哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．
【答案】
（1）8；
（2）
＞
；（3）乙，甲．
【解析】
试题分析：
（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；
（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．
试题解析：
（1）乙的平均成绩是：
（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：
甲的波动小于乙的波动，则
＞
；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
故答案为：
乙，甲．
考点：
1．方差；2．折线统计图；3．算术平均数．
（四）概率公式
例4（2015·湖北衡阳）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．
【答案】P＝
．
【解析】
考点：
列举法或画树状图法求概率
（五）概率中的放回与不放回问题
例5（2015·湖北武汉，19题，分）（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4
（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率
【答案】
（1）、
；
（2）、
；
.
【解析】
（2）、根据题意画出表格可得：
二
一
1
2
3
4
1
1,1
2,1
3,1
4,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
3
1,3
2,3
3,3
4,3
4
1,4
2,4
3,4
4,4
①、P（一个标号是1，另一个标号是2）=2÷16=
②、P（第一次标号是1，第二次标号是2）=1÷16=
考点：
概率的计算.
（六）游戏中的概率问题
例6（2015·辽宁丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：
点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
【答案】
（1）
；
（2）参见解析；（3）P（小红胜）=
，P（小颖胜）=
.
【解析】
可能出现的结果如图：
方法一：
列表法：
-1
-2
3
4
-1
（-1,-2）
（-1,3）
（-1,4）
-2
（-2,-1）
（-2,3）
（-2,4）
3
（3,-1）
（3,-2）
（3,4）
4
（4,-1）
（4,-2）
（4,3）
方法二：
树状图法
∴所有可能出现的结果共有12种；（3）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限（+,+）或第三象限（-,-）的结果有4种，第二象限（-,+）或第四象限（+,-）的结果有8种.∴小红、小颖两人获胜的概率分别为：
，
.
考点：
求随机事件的概率.
三讲方法——方法点睛
1.样本的几点说明：
（1）样本的提取是否得当直接关系到对总体估计的准确度，因此为了获得较准确的调查结果，抽取的样本要具有代表性和广泛性.
（2）总体和样本的关系：
总体包括所有个体，样本只包含一部分个体.样本是总体的一部分，总体可以有多个样本，一个样本在一定程度上反映总体.（3）样本容量是样本中个体的数目.一般的，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际情况中，要根据具体情况确定样本容量的大小.
2.统计图的分析有：
条形统计图、扇形统计图、折线统计图三种，条形统计图能清晰地显示每组数据的具体值，折线统计图能确切地表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
3.众数、中位数
众数是指一组数据中出现次数最多的数，它可以有多个；中位数是指将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列后，位于最中间的一个数或两个数的平均数，计算时要分清是奇数个还是偶数个.
4.平均数
一组数据
的平均数是
，若
所占的权分别是
，则加权平均数是
.
5.常见的求概率的方法
（1）.列举法
在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法.
（2）.画树状图法
通过画树状图列出列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法.当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果， 通常采用树状图法求概率.
（3）.列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
四练实题——随堂小练
1、下列说法正确的是（）
A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B.数据2、3、4、2、3的众数是2
C.数据4、5、5、6、0的平均数是5
D.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是
，则甲组数据更稳定
【答案】A．
2、在市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
【答案】B．
【解析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B．
3、一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（）
A.可能性为
B.属于不可能事件C.属于随机事件D.属于必然事件
【答案】D．
【解析】因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选D．
4、甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：
三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是．
【答案】
【解析】分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，
∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是
5、把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．
【答案】
（1）
；
（2）
【解析】
6、某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班；
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是人；
（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰好是1男1女的概率是．
【答案】
（1）四；
（2）300；（3）
【解析】
五练原创——预测提升
1、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：
分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）
A.中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.极差是7
【答案】B．
【解析】
2、如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）
A.1小时B.1.5小时C.2小时D.3小时
【答案】B
【解析】由图可得，这7天每天的学习时间为：
2，1，1，1，1，1.5，3小时，
得小芹这七天平均每天的自主学习时间是
（小时）．
故选B．
3、下列说法正确的是（）
A.必然事件发生的概率为0
B.一组数据1，6，3，9，8的极差为7
C.“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件
D.“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件
【答案】D
【解析】
4、小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．
【答案】200．
【解析】设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，
∴摸出红球的概率为0.2，即
，解得x=200．
5、我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形的圆心角为度；
（3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求或A等级的小明参加市比赛的概率．
【答案】
（1）40．
（2）10，40，144．
（3）
【解析】
（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．画树状图如下：
∵共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，
∴P（小明参加比赛）=
．
6、在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：
小明：
随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；
小强：
随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.
（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；
（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.
【答案】
（1）树状图如解析所示；
（2）
，
【解析】
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