一次函数分析内容Word文档下载推荐.docx

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▪3、八年级开始进入青春期，生理和心理发育出现急剧变化。

▪4、学生反叛意识增强。

▪5、自主、独立性增强了，总想摆脱对教师和家长的依赖和束缚。

八年级学生已有的知识储备

▪数的知识：

▪有理数的运算，一元一次方程，二元一次方程组，不等式级不等式组。

▪形的知识：

▪直线的相关知识

▪数形结合的知识：

▪数轴，直角坐标系的知识

函数学习困难的原因分析

▪1．函数概念本身的原因。

▪数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程。

这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：

思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换。

在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维。

与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高。

（1）“变量”概念的复杂性和辩证性。

▪数学中的“变量”与日常生活经验有差异。

从日常经验看，“变量”不可能与“确定”联系在一起，而且变量的形式表示之间没有可替代性（例如，“牛吃草”中的变量“牛”与“学生吃饭”中的变量“学生”是不可替代的）。

但数学中的“变量”具有形式的可替代性，即y＝f（x）与x＝f（y）并没有本质上的不同，而且它既有可变性又有确定性，它可以很好地反映静止与变化、量变与质变、内容与形式等的辩证关系，因此，变量概念的形成是辩证法在数学中运用的典范。

（2）函数概念表示方式的多样性。

▪函数概念表示的多样性，一方面表现在定义域、值域表示的多样性，可以用集合、区间、不等式等不同形式表示；

另一方面表现在它可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示，从每一种表示中都可以独立地抽象出函数概念来。

与其他数学概念相比，由于函数概念需要同时考虑几种表示，并要协调各种表示之间的关系，常常需要在各种表示之间进行转换，因此容易造成学习上的困难。

▪能否正确地使用函数的不同表示形式，灵活地对不同的表示进行转换，是考察函数概念形成水平的重要标准。

（3）函数符号的抽象性。

▪y＝f（x）表示了一种特殊的对应关系，其中每一个字母都有特定的含义。

但这种含义仅从字面上是看不出的。

我们不能通过“f”来想象对应法则的具体内容，也不能通过x（或y）来想象定义域（或值域）到底是什么。

这种抽象性大大增加了函数学习的难度。

2．学生思维发展水平方面的原因。

▪心理学认为，学生掌握概念的一般特点是：

概念的识别优于概念特征的说明，概念外延的掌握优于概念内涵的掌握。

对概念内涵的掌握，取决于概念本质特征的多少以及它们之间的关系。

本质属性越多、越鲜明，概念形成越容易；

非本质属性越多、越明显，概念形成越难。

对于所有概念，都是先掌握具体概念后掌握抽象概念，先掌握形式概念后掌握辩证概念。

▪函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换。

但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。

理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景（解析式的、表格的或图形的），使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映；

函数是对应法则、定义域、值域的统一体，学生应当领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握。

像这种抽象地、动态地、相互联系地、整体地认识研究对象，而且要在头脑中把整个动态过程转化为研究对象来研究，这就需要学生的思维在静止与运动、离散与连续之间进行转化。

但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务。

例如，学生常常认为，x“代表”一个单个的数（可能是未知的）；

求函数值就是把数代入“公式”中的字母的运算；

学生举出的函数的例子是形如“x2＋2”之类的代数式。

学生常常把函数概念与“公式”等同起来，因此函数的动态性、变化性在思维中不能得到充分反应

▪二、说课标

（一）课标的理念：

▪人人学有价值的数学

▪不同的人在数学上得到不同的发展

▪人人都获得必需的数学

▪三、说教材

第十四章：

一次函数

1、本章知识结构

▪四、说建议

教学建议

▪1、认真研读课标（课标的理念、目标）

▪2、认真研读教材（包括教师用书）。

从整体上把握教材

▪

（1）八年级函数的教学是函数的起始课，是函数知识的一部分，概念的理解和认识要贯彻始终。

要突出函数的本质特征——用运动变化的观点来诠释函数的思想。

函数是变量数学，不能用常量数学的观点和方法来教函数一章。

（3）注重函数概念的教学

▪函数不仅仅是一种重要概念，而且是一种重要的数学思想，他是联系中学代数内容的一条纽带，函数概念的教学是数学教学的一个重要课题，特别是初中阶段函数概念的教学，具有承上启下的的作用，，对他学习的好坏，会直接影响到今后对反比例函数，二次函数甚至高中的学习。

他是中学数学的核心概念。

二、函数概念的教学

▪1.重视函数概念的形成过程。

▪教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系。

另外，在上述过程中，学生所使用的主要是归纳的思维形式：

通过归纳，探寻规律。

归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且还在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上，这是符合学生的认知规律的。

2．重视对变量概念的理解。

▪变量”是函数概念的核心，但发展学生对变量概念的理解需要一个较长的过程。

在学习函数概念之前，学生从代数式、方程等内容的学习中获得了关于变量的一定理解教师应当以此为基础，使学生认识“变量可以在某种约束条件下取不同的值”，以及在这个约束条件下变量之间的对应关系，从而发展学生的变量概念。

3．重视不同表示方式之间的转换。

▪通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种表示（语言的、图像的、表格的、符号的）之间的相互转换，可以加深学生对函数概念的理解

▪下面的例子要求从语言表示转化为图像表示：

▪从上海浦东机场到北京机场的一次飞行中，在允许着陆前必须绕北京机场几周。

画出从起飞到着陆这段时间飞机与浦东机场的距离的图像。

学生画的这个图像对吗

4．重视函数概念的实际应用。

▪抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解。

在数学内部，可以通过用函数性质比较大小、求解方程、求解不等式、证明不等式等活动，深化对函数概念的理解。

▪在生活中，精确的函数知识可以为实践中做出科学决策提供有力依据，而且还可以体会到，精确的函数知识应用于实践时，常常要根据具体问题选择相应的函数表示方式，并根据问题的发展进程作出适当的调整。

显然，对函数概念的这一角度的理解，是难以从纯粹的函数理论学习中获得的。

3、关注函数研究的基本方法

▪有具体到抽象

▪由特殊到一般

▪数形结合的方法

说评价

▪一、充满活力的课堂评价

▪1.实行激励性评价，促进学生学习兴趣的形成。

▪2.用激励性评价方式，促进形成良好的课堂教学氛围

▪二、体现“多元化”的作业评价

▪1.丰富作业形式。

▪2.拓宽评价形式和内容。

三、人人都能进步的考试评价

▪1.改变试题的呈现形式，使试题多样化、情趣化、人文化。

▪2.提供“二次评价”的机会。

▪“二次评价”指的是学生考试成绩不够好时,教师允许学生对自己不能解答的问题再去查阅资料,请教老师或同学,在完全理解的基础上对自己的答卷进行修正。

教师在学生订正后再进行第二次阅卷,然后再批上分数。

学生测试成绩不够好,很多是由于应试经验不足、心理压力大等原因造成的,所以对他们进行“二次评价”就显得十分重要。

这对增强学生特别是学困生的学习自信心