人教版八年级上册数学几何专题学习总汇.ppt
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八年级数学(上)几何证明练习题,1、已知:
在ABC中,A=90度,AB=AC,在BC上任取一点P,作PQAB交AC于Q,作PRCA交BA于R,D是BC的中点,求证:
RDQ是等腰直角三角形。
2、已知:
在ABC中,A=900,AB=AC,D是AC的中点,AEBD,AE延长线交BC于F,求证:
ADB=FDC。
3、已知:
在ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,求证:
MANA。
4、已知:
如图
(1),在ABC中,BP、CP分别平分ABC和ACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DEBC求证:
DEDB=EC,5、在RtABC中,ABAC,BAC=90,O为BC的中点。
(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持ANBM,请判断OMN的形状,并证明你的结论。
6、如图,ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,求证:
CE=DE,7、如图,等腰三角形ABC中,ABAC,A90,BD平分ABC,DEBC且BC10,求DCE的周长。
几何证明习题答案1.连接AD,由ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,DAQ=DBR=45度,又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,BRD全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度,所以RDQ是等腰RT。
2.作AG平分BAC交BD于GBAC=90CAG=BAG=45BAC=90AC=ABC=ABC=45C=BAGAEBDABE+BAE=90CAF+BAE=90CAF=ABEAC=ABACFBAGCF=AGC=DAG=45CD=ADCDFADGCDF=ADB3.易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE904.BPCD分别平分角ABC和ACBDBP=PBCECP=PCBDEBCDPB=PBCEPC=PCBDP=DPEP=ECDE-DP=DE-DB=EP=ECDE-DB=EC5.
(1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心,所以O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等;
(2)OMN是等腰直角三角形。
证明:
连接OA,如图,AC=AB,BAC=90,OA=OB,OA平分BAC,B=45,NAO=45,NAO=B,在NAO和MBO中,AN=BM,NAO=B,AO=BO,NAOMBO,ON=OM,AON=BOM,AC=AB,O是BC的中点,AOBC,即BOM+AOM=90,AON+AOM=90,即NOM=90,OMN是等腰直角三角形6.延长CD到F,使DF=BC,连结EFAE=BDAE=CFABC为正三角形BE=BFB=60EBF为=等边三角形角F=60EF=EB在EBC和EFD中EB=EF(已证)B=F(已证)BC=DF(已作)EBCEFD(SAS)EC=ED7.DEBCDEB=90BD平分ABC在直角三角形ABD和直角三角形DBE中A=DEBBD=BDABD=DBE直角三角形ABD全等直角三角形DBEBE=ABAD=DEAB=ACBE+CE=AC+CEDCE=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+CA=BE+CE=10,例1(6分题):
如图,已知B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC。
(1)若连接AM,则AM是否平分BAD?
请你证明你的结论。
(2)DM与AM有怎样的位置关系?
请说明理由。
(3)求证:
ADAB+CD,练2(6分题):
如图,ABCD,DE平分ADC,AE平分BAD,求证:
AD=AB+CD,例3(6分题):
如图,已知B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC。
求证:
ADAB+CD,练4(6分题):
如图,已知在ABC中,AB=CD,BDA=BAD,AE为ABD的BD边上的中线,求证:
AC=2AE,练2(6分题):
如图,已知ABCD,AD与BC相交于F,BE平分ABC,E为AD的中点,问:
AB、BC和CD三条线段之间有什么数量关系,并给出证明(如有需要可直接运用下面的定理:
在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等简写成“等角对等边”)。
例3(9分题):
如图,已知在有公共顶点的OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,且AOB=COD。
(1)求证:
CA=BD
(2)若将OCD绕点O沿着逆时针方向旋转,当旋转到A、C、D在同一条直线上时,问
(1)中的结论是否仍然成立?
如果结论成立,请证明;如果不成立,请说明理由。
练4(9分压轴题):
如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个做全等三角形的方法,解答下列问题
(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
请你写出FE与FD之间的数量关系。
(2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变。
请问:
你在
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
(3)你还能得出什么结论?
请给出证明。
练5(9分题):
已知,如图,在ABC中,AD平分BAC,DEAB与E,DFAC与F。
(1)求证:
ADEF
(2)如图、,当有一动点G在AD所在的直线上运动,其余条件不变,那么,这时EFAD的结论是否仍然成立?
如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由。
练6(9分压轴题):
如图,一个等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。
现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点(点O也是BD的中点)顺时针方向旋转。
(1)如图,当EF与AB相交于点O,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM、FN的长度,猜想BM、FN满足的数量关系,并证明你的猜想。
(2)将三角尺GEF旋转到如图所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时
(1)中的猜想还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
例7(6分题):
如图,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气。
(1)泵站C修建在什么地方,可使所用的燃气管线最短?
(不写做法,保留作图痕迹)
(2)请你在
(1)的基础上,过A点作ADl,并连接DB,求证:
AD+DBAC+CB。
练8(6分题):
如图,已知牧马营地M处,每天牧马人要赶马群先到河边饮水,再到草地上吃草,最后回到营地,试着设计出最短的牧马路线(不写做法,保留作图痕迹),练9(6分题):
如图,E、F为ABC的边AB、AC上的两个定点,在BC上求作一点D,使DEF的周长最短。
例10(6分题):
如图,已知在ABC中,DE垂直平分BC,若ABC的周长为10,BC=4,求ACE的周长。
练11(6分题):
如图,在ABC中,DE垂直平分AC,AC=5,ABD的周长为13,求ABC的周长。
练12(6分题):
如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,DE垂直平分AB,求BEC的周长。
例13(6分题):
如图,已知ABC,请你用尺规作图画出ABC关于直线l的对称图形。
练14(6分题):
如图,已知ABC,请你用尺规作图画出ABC关于直线l的对称图形。
例15(7分题):
已知,ABC和ECD均为等边三角形,且B、C、D三点在同一条直线上,求证:
(1)BE=AD
(2)FGBD,练16(7分题):
已知ABC和ECD均为等边三角形,求证:
AD=BE,练17(7分题):
如图,已知ABC和ECD均为等边三角形,求证:
BE=AD,练18(7分题):
如图,已知四边形ABCD和ECFG均为正方形,求证:
(1)DF=BE
(2)DFBE,练19(7分题):
如图,已知ADC和BDE均为等腰直角三角形,求证:
(1)BC=AE
(2)BCAE,练20(7分题):
已知ABC和EDC均为等腰直角三角形,求证
(1)AE=BD。
(2)AEBD。
学法指津,角平分线加平行线构建等腰三角形。
学习本课内容,要综合运用“等腰三角形三线合一”、“等边对等角”、“等角对等边”及“等边三角形三条边相等、三个内角相等且三个内角都是60”等定理,才能做出复杂图形题目。
学法指津,全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致。
解答复杂图形,要把复杂图形分解成基本图形进行解答,就会觉得非常简单了。
图形越复杂,条件越多,做起来越简单,因为不用做辅助线;图形越简单,条件越少,做起来越难,往往要通过画辅助线来创造条件解决。
解决复杂图形题目时,一般把已知条件在图中描出来或标出来,这样有利于整理条件。
小结,证明两条线段相等或角相等,如果这两条线段或角在两个三角形内,就证明这两个三角形全等;如果这两条线段或角在同一个三角形内,就证明这个三角形是等腰三角形;如果看图时两条线段既不在同一个三角形内,也不在两个全等三角形内,那么就利用辅助线进行等量代换。