人教版八年级上册数学几何专题学习总汇.ppt

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八年级数学（上）几何证明练习题,1、已知：

在ABC中，A=90度，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQAB交AC于Q，作PRCA交BA于R，D是BC的中点，求证：

RDQ是等腰直角三角形。

2、已知：

在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：

ADB=FDC。

3、已知：

在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：

MANA。

4、已知：

如图

（1），在ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DEBC求证：

DEDB=EC,5、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC的中点。

（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系（不要求证明）；

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。

6、如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：

CE=DE,7、如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周长。

几何证明习题答案1.连接AD,由ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,DAQ=DBR=45度,又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,BRD全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度,所以RDQ是等腰RT。

2.作AG平分BAC交BD于GBAC=90CAG=BAG=45BAC=90AC=ABC=ABC=45C=BAGAEBDABE+BAE=90CAF+BAE=90CAF=ABEAC=ABACFBAGCF=AGC=DAG=45CD=ADCDFADGCDF=ADB3.易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE904.BPCD分别平分角ABC和ACBDBP=PBCECP=PCBDEBCDPB=PBCEPC=PCBDP=DPEP=ECDE-DP=DE-DB=EP=ECDE-DB=EC5.

（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等；

（2）OMN是等腰直角三角形。

证明：

连接OA，如图，AC=AB，BAC=90，OA=OB，OA平分BAC，B=45，NAO=45，NAO=B，在NAO和MBO中，AN=BM，NAO=B，AO=BO，NAOMBO，ON=OM，AON=BOM，AC=AB，O是BC的中点，AOBC，即BOM+AOM=90，AON+AOM=90，即NOM=90，OMN是等腰直角三角形6.延长CD到F，使DF=BC，连结EFAE=BDAE=CFABC为正三角形BE=BFB=60EBF为=等边三角形角F=60EF=EB在EBC和EFD中EB=EF（已证）B=F（已证）BC=DF（已作）EBCEFD（SAS）EC=ED7.DEBCDEB=90BD平分ABC在直角三角形ABD和直角三角形DBE中A=DEBBD=BDABD=DBE直角三角形ABD全等直角三角形DBEBE=ABAD=DEAB=ACBE+CE=AC+CEDCE=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+CA=BE+CE=10,例1（6分题）：

如图，已知B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC。

（1）若连接AM，则AM是否平分BAD？

请你证明你的结论。

（2）DM与AM有怎样的位置关系？

请说明理由。

（3）求证：

ADAB+CD,练2（6分题）：

如图，ABCD，DE平分ADC，AE平分BAD，求证：

AD=AB+CD,例3（6分题）：

如图，已知B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC。

求证：

ADAB+CD,练4（6分题）：

如图，已知在ABC中，AB=CD，BDA=BAD，AE为ABD的BD边上的中线，求证：

AC=2AE,练2（6分题）：

如图，已知ABCD，AD与BC相交于F，BE平分ABC，E为AD的中点，问：

AB、BC和CD三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下面的定理：

在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等简写成“等角对等边”）。

例3（9分题）：

如图，已知在有公共顶点的OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，且AOB=COD。

（1）求证：

CA=BD

（2）若将OCD绕点O沿着逆时针方向旋转，当旋转到A、C、D在同一条直线上时，问

（1）中的结论是否仍然成立？

如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。

练4（9分压轴题）：

如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题

（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。

请你写出FE与FD之间的数量关系。

（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而

（1）中的其它条件不变。

请问：

你在

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

（3）你还能得出什么结论？

请给出证明。

练5（9分题）：

已知，如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB与E，DFAC与F。

（1）求证：

ADEF

（2）如图、，当有一动点G在AD所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时EFAD的结论是否仍然成立？

如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。

练6（9分压轴题）：

如图，一个等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。

现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点（点O也是BD的中点）顺时针方向旋转。

（1）如图，当EF与AB相交于点O，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想。

（2）将三角尺GEF旋转到如图所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时

（1）中的猜想还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

例7（6分题）：

如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。

（1）泵站C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？

（不写做法，保留作图痕迹）

（2）请你在

（1）的基础上，过A点作ADl，并连接DB，求证：

AD+DBAC+CB。

练8（6分题）：

如图，已知牧马营地M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）,练9（6分题）：

如图，E、F为ABC的边AB、AC上的两个定点，在BC上求作一点D，使DEF的周长最短。

例10（6分题）：

如图，已知在ABC中，DE垂直平分BC，若ABC的周长为10，BC=4，求ACE的周长。

练11（6分题）：

如图，在ABC中，DE垂直平分AC，AC=5，ABD的周长为13，求ABC的周长。

练12（6分题）：

如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，DE垂直平分AB，求BEC的周长。

例13（6分题）：

如图，已知ABC，请你用尺规作图画出ABC关于直线l的对称图形。

练14（6分题）：

如图，已知ABC，请你用尺规作图画出ABC关于直线l的对称图形。

例15（7分题）：

已知，ABC和ECD均为等边三角形，且B、C、D三点在同一条直线上，求证：

（1）BE=AD

（2）FGBD,练16（7分题）：

已知ABC和ECD均为等边三角形，求证：

AD=BE,练17（7分题）：

如图，已知ABC和ECD均为等边三角形，求证：

BE=AD,练18（7分题）：

如图，已知四边形ABCD和ECFG均为正方形，求证：

（1）DF=BE

（2）DFBE,练19（7分题）：

如图，已知ADC和BDE均为等腰直角三角形，求证：

（1）BC=AE

（2）BCAE,练20（7分题）：

已知ABC和EDC均为等腰直角三角形，求证

（1）AE=BD。

（2）AEBD。

学法指津,角平分线加平行线构建等腰三角形。

学习本课内容，要综合运用“等腰三角形三线合一”、“等边对等角”、“等角对等边”及“等边三角形三条边相等、三个内角相等且三个内角都是60”等定理，才能做出复杂图形题目。

学法指津,全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致。

解答复杂图形，要把复杂图形分解成基本图形进行解答，就会觉得非常简单了。

图形越复杂，条件越多，做起来越简单，因为不用做辅助线；图形越简单，条件越少，做起来越难，往往要通过画辅助线来创造条件解决。

解决复杂图形题目时，一般把已知条件在图中描出来或标出来，这样有利于整理条件。

小结,证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换。