②滑动摩擦力的大小:
F=μFN。
③滑动摩擦力与最大静摩擦力的关系:
一般最大静摩擦力比滑动摩擦力略大一些,在许多问题的处理过程中往往认为其大小等于滑动摩擦力。
2.动摩擦因数
(1)定义:
彼此接触的物体发生相对运动时,摩擦力的大小和压力的比值,μ=
。
(2)决定因素:
与接触面的材料和粗糙程度有关。
小题速练
1.思考判断
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。
( )
(2)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。
( )
(3)滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同。
( )
(4)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关,与接触面的面积大小也无关。
( )
(5)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。
( )
答案
(1)×
(2)√ (3)×(4)√ (5)√
2.在下列各图中,a、b均处于静止状态,且接触面均光滑,a、b间一定有弹力的是( )
答案 B
3.(2016·江苏卷)一轻质弹簧原长为8cm,在4N的拉力作用下伸长了2cm,弹簧未超出弹性限度。
则该弹簧的劲度系数为( )
A.40m/N B.40N/m
C.200m/ND.200N/m
解析 由胡克定律得劲度系数k=
=200N/m,选项D正确。
答案 D
4.[人教版必修1·P61·T3改编](多选)重量为100N的木箱放在水平地板上,至少要用35N的水平推力,才能使它从原地开始运动。
木箱从原地移动以后,用30N的水平推力,就可以使木箱继续做匀速运动。
由此可知( )
A.木箱与地板间的最大静摩擦力为35N
B.木箱所受的滑动摩擦力为30N
C.木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D.木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 ABD
弹力的分析与计算
1.“三法”研判弹力的有无
2.弹力方向的判断
(1)常见模型中弹力的方向
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律判断。
3.计算弹力大小的方法
(1)弹簧、橡皮条等物体的弹力可以由胡克定律F=kx计算。
(2)其他弹力可以根据物体的受力情况和运动情况,利用平衡条件或牛顿第二定律来确定大小。
1.匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球,如图1所示,小球下方与一光滑斜面接触。
关于小球的受力,下列说法正确的是( )
图1
A.重力和细线对它的拉力
B.重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C.重力和斜面对它的支持力
D.细线对它的拉力和斜面对它的支持力
解析 小球匀速运动,处于平衡状态,合力为零,则水平方向不能有力的作用,否则细线不可能处于竖直状态,故选项A正确。
答案 A
2.(2017·河北遵化一中月考)(多选)如图2所示,为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系,根据图象判断,正确的结论是( )
图2
A.弹簧的劲度系数为1N/m
B.弹簧的劲度系数为100N/m
C.弹簧的原长为6cm
D.弹簧伸长0.02m时,弹力的大小为4N
解析 弹力与弹簧长度的关系图象中,图象的斜率表示劲度系数,图象与横轴的交点(横轴的截距)表示弹簧的原长。
k=
=
N/m=100N/m,选项A错误,B正确;弹簧原长为6cm,选项C正确;弹簧伸长2cm,即L=8cm时,弹力大小为2N,选项D错误。
答案 BC
3.(多选)如图3所示,一重为10N的球固定在支杆AB的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5N,则AB杆对球的作用力( )
图3
A.大小为7.5N
B.大小为12.5N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析 对小球进行受力分析可得,AB杆对球的作用力F和绳的拉力的合力与小球的重力等大反向,可得F方向斜向左上方,其大小F=
N=12.5N,故选项B正确;令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α,可得tanα=
=
,α=53°,故选项D正确。
答案 BD
摩擦力的分析和计算
1.明晰“三个方向”
名称
释义
运动方向
一般指物体相对地面(以地面为参考系)的运动方向
相对运动方向
指以其中一个物体为参考系,另一个物体相对参考系的运动方向
相对运动趋势方向
由两物体间静摩擦力的存在导致,能发生却没有发生的相对运动的方向
2.静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律,判断静摩擦力的方向。
(3)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
3.摩擦力的计算
(1)在确定摩擦力的大小之前,首先分析物体所处的状态,分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力有具体的计算公式,而静摩擦力要利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等计算。
1.如图4所示,物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是( )
图4
A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相同
B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相反
C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D.甲图中物体A不受摩擦力,乙图中物体A受摩擦力,方向和F相同
解析 用假设法分析:
甲图中,假设A受摩擦力,与A做匀速运动在水平方向合力为零不符,所以A不受摩擦力;乙图中,假设A不受摩擦力,A将相对B沿斜面向下运动,则知A受沿F方向的摩擦力。
选项D正确。
答案 D
2.如图5所示,质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行,长木板放在水平面上一直处于静止状态。
若ab与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2,则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )
图5
A.μ1MgB.μ1(m+M)g
C.μ2mgD.μ1Mg+μ2mg
解析 木块P对长木板的滑动摩擦力大小为F=μ2mg,长木板始终静止,则地面对长木板的静摩擦力大小为F′=F=μ2mg,故选项C正确。
答案 C
3.(多选)如图6甲所示,A、B两个物体叠放在水平面上,B的上下表面均水平,A物体与一拉力传感器相连接,连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。
从t=0时刻起,用一水平向右的力F=kt(k为常数)作用在B物体上,拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
据此可求( )
图6
A.A、B之间的最大静摩擦力
B.水平面与B之间的滑动摩擦力
C.A、B之间的动摩擦因数μAB
D.B与水平面间的动摩擦因数μ
解析 当B被拉动后,拉力传感器才有示数,地面对B的最大静摩擦力为Ffm=kt1,A、B相对滑动后,拉力传感器的示数保持不变,则FfAB=kt2-Ffm=k(t2-t1),选项A、B正确;由于A、B的质量未知,则μAB和μ不能求出,选项C、D错误。
答案 AB
计算摩擦力时的三点注意
(1)首先分清摩擦力的性质,因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算,静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式F=μFN中,FN为两接触面间的正压力,与物体的重力没有必然联系,不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面积的大小也无关。
摩擦力的突变问题
1.“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2.“静—动”突变或“动—静”突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
3.“动—动”突变
某物体相对于另一物体滑动的过程中,若突然相对运动方向变了,则滑动摩擦力方向发生“突变”。
『典例』 (2017·玉林模拟)如图7所示,物体A静止在粗糙水平面上,左边用一轻质弹簧和竖直墙相连,弹簧的长度大于原长。
现用从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A,直到A被拉动,在A被拉动之前的过程中,弹簧对A的弹力F1的大小和地面对A的摩擦力Ff大小的变化情况是( )
图7
A.F1减小B.F1增大
C.Ff先减小后增大D.Ff始终减小
审题关键点 ①A静止在粗糙水平面上。
②弹簧的长度大于原长。
③从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A。
④直到A被拉动。
解析 在A被拉动之前的过程中,弹簧仍处于原状,因此弹力F1不变,静止时弹簧的长度大于原长,则弹簧对A的拉力向左,由于水平面粗糙,因此物体受到水平向右的静摩擦力Ff。
当再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉A,直到把A拉动前过程中,物体A受到的静摩擦力Ff从向右变为水平向左,所以Ff大小先减小后增大,故选项C正确,A、B、D错误。
答案 C
1.一木块放在水平桌面上,在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用,木块处于静止状态,如图8所示,其中F1=10N,F2=2N,若撤去F1,则木块受到的摩擦力为( )
图8
A.10N,方向向左B.6N,方向向右
C.2N,方向向右D.0
解析 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时,由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N,方向向左。
可知最大静摩擦力Ffmax≥8N。
当撤去力F1后,F2=2N<Ffmax,物体仍处于静止状态,由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变,且与作用在物体上的F2等大反向,选项C正确。
答案 C
2.如图9所示,斜面固定在地面上,倾角为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。
质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10m/s2)( )
图9
解析 滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用,由F=μFN和FN=mgcosθ联立得F=6.4N,方向为沿斜面向下。
当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsinθ<μmgcosθ,滑块不动,滑块受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得F=mgsinθ,代入可得F=6N,方向为沿斜面向上,故选项B正确。
答案 B
易错问题:
摩擦力方向的判定——缜密思维能力的培养
摩擦力方向与运动方向的三类关系
摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反,但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
第一类:
摩擦力方向与运动方向相同
『例1』 (多选)如图10所示,皮带运输机将物体匀速地送往高处,下列结论正确的是( )
图10
A.物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B.传送的速度越大,物体受到的摩擦力越大
C.物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D.物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力
解析 物体随皮带运输机一起上升的过程中,物体具有相对于皮带下滑的趋势,受到沿皮带向上的摩擦力作用,是使物体向上运动的动力,其大小等于物体重力沿皮带向下的分力,与传送带的速度大小无关,故选项A、C、D正确,B错误。
答案 ACD
第二类:
摩擦力方向与运动方向相反
『例2』 (2017·全国卷Ⅱ,16)如图11所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。
物块与桌面间的动摩擦因数为( )
图11
A.2-
B.
C.
D.
解析 当F水平时,根据平衡条件得F=μmg;当保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角时,由平衡条件得Fcos60°=μ(mg-Fsin60°),联立解得μ=
,故选项C正确。
答案 C
第三类:
摩擦力方向与运动方向不共线
『例3』 如图12,光滑斜面固定于水平面,滑块A、B叠放后一起冲上斜面,且始终保持相对静止,A上表面水平,则在斜面上运动时,B受力的示意图为( )
图12
解析 滑块A、B一起冲上光滑斜面,以A、B为整体研究对象,加速度沿斜面向下,大小为a=gsinθ,整体向上做匀减速直线运动,加速度方向沿斜面向下,由于B的加速度方向沿斜面向下,根据牛顿第二定律知,B受到合力沿斜面向下,则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力,故选项A正确,B、C、D错误。
答案 A