初中数学中考几何证明分类试题汇编.docx
《初中数学中考几何证明分类试题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学中考几何证明分类试题汇编.docx（50页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
初中数学中考几何证明分类试题汇编
二角形总复习题
1、求证等腰三角形两腰上的高线相等（先画出图，再写出已知、求证和证明）
2•求证：
有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）
1.
CDLAB于D,AC=20,BC=15,
如图，已知在厶ABC中,
（1）求DC的长。
（2）求AB的长。
2.如图所示的一块地，/ADC=90,AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m求这块地的面积。
3•如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DALAB于A,CBLAB于
B,已知DA=15kmCB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,贝UE站应建在离A站多少km处？
18.如图6,A、D、F、B在同一直线上,
求证：
（〔）△AEF◎△BCD;
（2）EF//CD.
4.如图，在△AFD和厶BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB
（2）AE=CF;（3）/B=ZD;（4）AD//BC请用其中三个作为条件，余下一个作为结
论，编一道数学问题，并写出解答过程
18.如图10,在厶AFD和厶CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断：
①AD=CB;②AE=CF;③/B=/D:
④AD//BC.请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立.
C
6.已知，如图，"ABC中，/A=900,AB=AQD是BC边上的中点，E、F分别是ABAC
8.已知：
如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证：
BD=DE.
A^ACD为BC边的中点，过点D作
E,F.
10•如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是/BAC和/BAC和外角的平分线，BE丄AE.
（1）求证：
DA丄AE;
（2）试判断AB与DE是否相等？
并证明你的结论.
11.已知，如图，0是厶ABC的/ABC/ACB的角平分线的交点，OD//AB交BC于D,OE//
AC交BC于E,若BC=10cm，求△ODE勺周长；
/ACB的补角/ACD勺平分线为CG
12.已知，如图"ABC中，/ACB的平分线交AB于E,
EG/BC交AC于F,EF会与FG相等吗？
为什么？
13.（2012临沂）如图，点A.F、C.D在同一直线上,且AB=DE，/A=/D,AF=DC.
（1）求证：
四边形
（2）若/ABC=90
点B和点E分别在直线AD的两侧,
BCEF是平行四边形，
AB=4,BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.
D
O
14.（2012?
恩施州）如图，在△的中点.求证：
四边形AEDF
ABC中，AD丄BC于D，点D,E,F分别是BC,AB,AC是菱形.
10分）如图，菱形ABCD中，/B=60o,
15.（2012?
南通）（本小题满分
点F在边CD上.
（1）如图1,若E是BC的中点，/AEF=600,求证：
BE=DF;
（2）如图2,若/EAF=600,求证：
△AEF是等边三角形.
点E在边BC上,
图1
图2
向外作等边△ACD、等边
16.（2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB
△ABE。
已知/BAC=30o,EF丄AB，垂足为F,连结DF。
（1）试说明AC=EF;
（2）求证：
四边形ADFE是平行四边形。
17.（2010福建三明）如图，:
ACB和厶BCD都是等腰直角三角形，/ACB=/ECD=90
D为AB边上一点。
全品中考网
（1）求证：
△ACE◎△BCD;（5分）
（2）若AD=5,BD=12，求DE的长。
（5分）
（第18尊图）
21、如图，已知：
/A=ZD=90°,AB=CD.求证:
OB=OC.
22.（本小题10分）已知：
如图，。
是厶ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC,
/仁/2.求证：
AD平分/BAC
22、
（本题8分）等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、CD三点在同一直线上。
求证：
FC丄BD
图8
16.如图8,AABC,AB=AC,点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN。
求证：
BM=CN
17•已知，如图9,延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB，顺次连接
D,E，F，得到△DEF为等边三角形
求证：
（1）△AEFCDE;
（2）△ABC为等边三角形•
20.如图11,•AOB=90°,OM平分乙AOB，将直角三角板直角的顶点P在射线OM上
移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？
试说明理由
平行四边形
1•如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.求证：
四边形
BEDF是平行四边形•
2.（2010浙江嘉兴）如图，在口ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.
（1）求证：
DE二BF;
（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）
（第19题）
3.如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE=BF.求证：
AE=CF
4.在口ABCDKE、F分别在DCAB上，且DE=BF四边形AFCE是平行四边形吗？
说说你
的理由。
5.如图，在口ABCDhE、F分别是BGAD上的点，且AE//CF,AE与CF相等吗？
说明理由
16.（2010山东东营）如图，在平行四边形求证：
（〔）△ABE◎△CDF;
（2）四边形BFDE是平行四边形
2•如图，在口ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE//CF,AE与CF相等吗？
说明理由•
21、（8分）在口ABC[中,E、F分别在DGAB上，且DE=BF四边形AFCE是平行四边形吗?
说说你的理由。
16.
如图，四边形ABCC中，AD=BCALLB[CF丄B[垂足为E、F,BE=DF,求证：
四边形ABCD是平行四边形；
16.如图6,平行四边形ABCD中，AE丄BD,CF丄BD，垂足分别为E、F,试说明/BAE=ZDCF。
20、（8分）如图，平行四边形ABCD中,AE±BD,CF丄BD,垂足分别为E、F。
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形;
（2）选择
（1）中的任意一对进行证明。
1.（08南京）如图，在二ABCD中，E,F为BC上两点，且BE=CF,AF=DE.
求证：
△ABFDCE;
2.
（08西宁）如图，已知：
口ABCD中，.BCD的平分线CE交边AD于E,■ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G•求证：
AE=DG•
2.如图，已知口ABCD中，点E、F分别在ADDBC上，且EF垂直平分对角线AC,垂足为0,
问：
四边形AECF是菱形吗？
请说明理由。
19•如图，已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点GH分
17.已知：
如图7所示，在二'ABCD中，E,F是BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、
CE、CF。
四边形AECF是平行四边形，请你说明。
16.如图，在「「ABCD寸角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证：
四边形BFDE是平行四边形.
（2011宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在
BD上，且AF=CE,BH=DG,求证：
AG//HE
19（2011宁波）如图，在口ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过
点A作AG//DB交CB的延长线于点G.
（1）求证：
DE//BF;
（2）若/G=90o,,求证：
四边形DEBF是菱形.
22.（2011南京）如图，将口ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC，连接AE,交BC于点F.
⑴求证：
△ABF◎△ECF
⑵若/AFC=2/D,连接AC、BE.求证：
四边形ABEC是矩形.
3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD，垂足为O,交BA、DC的延长线于E、F.求证：
四边形EBFD为菱形.
1•如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线，交BC于M,交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长•
3•如图，在口ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE丄AC，DF丄AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？
为什么？
4.如图3,已知ABCD的对角线交于0,过0作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：
0E=0F.
10.
如图，DE//BC,AE=EC，延长DE至UF，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF和中四边形BCED是平行四边形吗？
为什么？
4、如图，在口ABCD中,AC交BD于点0,
DF相等吗？
说明你的理由。
（6分）
17.（7分）已知：
如图平行四边形ABCD勺对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F,求证：
四边形AFCE是菱形；
1、已知：
如图，在口ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G.
15•在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点，求/AED的度数;
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且/PBA=ZPDA.求证：
/PAB=ZPCB.
18.已知，如图12,在口ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.
（1）求证：
CD=FA.
（2）若使/F=ZBCF，□ABCD的边长之间还需再添加什么条件？
请你补上这个条件，并进
请找出与BE相等的一条线段，并予以证明.
9.2011宜昌如图，在平行四边形相交于点F.
（1）证明：
/DFA=ZFAB;
（2）证明：
△ABE◎△FCE.
如图，平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE又/BED=90,
8.
DOC是菱形，请你写出说明过程.
那么平行四边形ABCD是矩形吗？
说说你的理由。
24.（2010广东佛山）已知：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。
求证：
△AEHCGF。
2.已知：
如图，在口ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得AGFC.
（1）求证：
BE二DG;
ABFG是菱形？
证明你
（2）若乂B=60°当AB与BC满足什么数量关系时，四边形
的结论.
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF.
（1）求证：
△ABEADF;
（2）
连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论.
菱形
1.（2012?
恩施州）如图，在厶ABC中，ADLBC于D,点D,E,F分别是BQAB,AC的中点.求证：
四边形AEDF是菱形.
BDC
2.如图,在厶ABC中,D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）.DE//AC交AB于E点,
DF//AB交AC于F点.
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
（2）在
（1）的条件下厶ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形.为什么？
A
D
14.如左下图，在菱形ABCD中,E、F分别是BCCD的中点，连结AE、AF
求证：
AE=AF
33（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。
求证：
△ACEBAACF
如图，已知菱形ABC啲对角线相交于点0,延长AB至点E,
1.（2012浙江省嘉兴市，19,8分）使BE=AB连结CE.
（1）求证:
BD=EC;
⑵若/E=50°,求/BAO的大小.
（1）求证：
△ABEACE
（2）
当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？
并说明理由
6、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,E是BD延长线上的点,且厶ACE是等边三角形.
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）若.AED=2.EAD，求证：
四边形ABCD是正方形.
求证：
四边形AEFG是菱形;
15、如图，四边形ABCD是菱形，DELAB交BA的延长线于E,请你猜想DE与DF的大小有什么关系？
并证明你的猜想
17.
如图：
在/ABC中,ZBAC=90。
AD丄BC于D,CE平分/ACB交AD于G,交AB于E,EFLBC于F,
18、（10分）如图所示，在RTAABC中，ZABC=90°,将RT△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上,再将RTAABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD
（1）求证：
四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G连接CG请问：
四边形ABCG^什么特殊平行四边形？
为什么？
B
C
矩形
24.已知:
如图，在厶ABC中，AB=AC,AD丄BC,垂足为点D,M在BA的延长线上AN是/MAC
的平分线，CE丄AN,垂足为E。
（1）试说明：
四边形ADCE为矩形；
（2）当厶ABC满足什么条件时，四边形说明理由。
ADCE是一个正方形?
24.（本小题9分）已知：
如图，在△ABC中，AB=AC,AD_BC，垂足为D,AN是厶
ABC外角.CAM的平分线，CE_AN，垂足为E,连接DE交AC于F
（1）求证：
四边形ADCE为矩形
1
（2）求证：
DF//AB,DF=AB
2
21.如图所示折叠长方形的一边
BC=13cm,求EC的长。
AD,点D落在BC边的点F处，已知AB=12cm,
BFC
B落在点E处，求证:
EF=DF.
19•如图，把一张矩形的纸ABCDft对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.
1求证：
△ABF^AEDF
2
若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM试判断四边形BMDF勺形状，并说明理由.
12、如图，矩形ABCD中，0是AC与BD的交点，过0点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F.
（1）求证：
△BOEDOF；
1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
（1）求证：
BD=CD;
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
3•如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和厶QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点
Q在矩形内.
求证：
（1）ZPBA=/PCQ=30°
（2）PA=PQ.
7、已知：
如图，在矩形ABCD中,E、F分别是边BCAB上的点，且EF=ED,EF丄ED.求证:
AE平分/BAD.
8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF丄AE于F,连结DE求证：
DF=DC
23.（本小题6分）已知如图，在矩形ABCD中,E为BC上的一点，且DE=BC,AFLDE于点F,求
证:
EF=BE
14、（本题8分）已知：
如图，在矩形ABCD中,AF=DE,求证：
BE=CF
6.（2012?
聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//ACCE//BD
9.（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE//AC,CE/BD.
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6,BC=8，求四边形OCED的面积.
10.（2012娄底）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD.BC的中点，P、Q分别是
BM、DN的中点.
（1）求证：
△MBANDC;
16.（2012六盘水）如图，已知E是？
ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
（1）求证：
△ABE◎△FCE.
（2）
连接AC.BF，若/AEC=2/ABC，求证：
四边形ABFC为矩形.
19.（2012.云南省）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于
点M，与BD相交于点N，连接BM,DN.
（1）求证：
四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4,AD=8，求MD的长.
8•如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,AE平分/BAD,若/EA0=15°,求/B0E的度数。
（23题图）
正方形
1.（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED
（1）求证：
△BEC◎△DEC;
（2）延长BE交AD于F，当/BED=120。
时，求.EFD的度数.
求证：
△PBC是正三角形.（初二）
2.（2011贵阳）如图，点E是正方形ABCD内一点，厶CDE是等边三角形，连接EB、EA,延长BE交边AD于点F•
（1）求证：
ADE三BCE;（5分）
（2）求.AFB的度数.（5分）
2、
已知：
如图，P是正方形ABCD内点，/PAD=ZPDA=15°.
15.（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED
（1）求证：
△BEC◎△DEC;
（2）延长BE交AD于F，当/BED=120。
时，求•EFD的度数.
4•如图，M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点，CM与BM交于点P.求证：
PA=AB.
D
M
N
18.（2011青岛）已知：
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.
（1）求证：
BE=DF;
（2）连接AC交EF于点0,延长0C至点M，使0M=OA，连接EM、FM.判断四
边形AEMF是什么特殊四边形？
并证明你的结论.
证明：
（1）
12、如图，四边形ABCD为正方形,求证：
AE=AF.
AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN,EC。
求证：
FN=EC。
（第ISCH）
2.如图12,BC、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形•连
接BGDE.
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论•
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由•
3.已知，如图8,如图所示,正方形ABCD勺边长为1,G为CD边上的一个动点（点G与C、
D不重合）,以CG为一边向正方形ABC［外作正方形GCEF连接DE交BG的延长线于点H.
（1）求证：
①△BC®△DCE②HB丄DE
（2）试问当G点运动到什么位置时，BH垂直平分DE?
青说明理由
4•四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.
（1）求证：
AE=CG;
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.
5•如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1,点E是正方形ABCD的中心，在
正方形EFGH绕着点E旋转过程中，
（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？
（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。
6..已知：
P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE丄DC,PF丄BC,E、F分别为垂足,
20.已知：
如图14，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF丄BC,EG丄CD，垂足分别
是F、G。
求证：
AE=FG.
3、如图所示：
正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.
（1）指出旋转中心及旋转角度.
（2）判断AE与CF的位置关系.
（3）如果正方形的面积为18cm2,^BCF的面积为4.5cm2,问四边形AECD勺面积是多少?
2、如图，正方形ABCD中，E为BC中点,F在AB上,丄
BF=2BE.求证：
/FED=90°.
AE=AC,AE与CD相交于F.
11、如图，四边形ABCD为正方形，DE//AC,求证：
CE=CF.
如图，E为正方形
DE,BF.求证：
DE=BF.
ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边
且CE=CF，连接
1.（2010山东淄博）已知:
上-一•占
—I~*■八'、：
22、已知：
如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF丄
DE交BC的延长线于点F
求证：
DE=DF（5分）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,求证：
PA=PF.
17.如图，以正方形ABCD勺对角线AC为一边，延长AB到E,使AE=AC,以
AE为一边作菱形AEFC若菱形的面积为9©，求正方形边长；
11.（2010浙江绍兴）
（1）如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF
交于点O,/AOF=90°.求证：
BE=CF.
⑵如图2,在正方形ABCD中，点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,/FOH=90°,EF=4.求GH的长.
&（2010山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G,E分别是边AB,BC的中点，/AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
（1）证明：
/BAE=/FEC;
（2）证明：
升级会员 