人教版五年级数学上册数学上册知识点归纳总结及典型例题Word文档下载推荐.docx
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a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法：
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
两个数的和（或者差）同一个数相乘,可以先把这两个数（或者被减数与减数）分别同这个数相乘,再相加（或者再相减）。
（a+b）×
c+b×
c或（a-b）×
c-b×
c
减法性质：
从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
a-b-c=a-（b+c）
a-b-c=a-c-b
除法性质：
从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。
a÷
b÷
c=a÷
c）a÷
c÷
b
去括号:
加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;
括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。
a+（b-c）=a+b-ca-（b-c）=a-b+ca（b÷
c）=ab÷
ca÷
（b÷
c）=a÷
b×
c
0.75+9.8+0.25
加法结合律:
48.5+0.4+0.6乘法交换律：
2.5×
5.6×
0.4乘法结合律：
99×
12.5×
0.8
加法交换律与结合律加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.722.5×
1.25×
0.4×
乘法分配律（提取式）
1.35×
12-1.35×
295.5÷
1.6-15.5÷
1.6
乘法分配律（添项）
25.6+25.63.5×
8+3.5×
3-3.5
数字换加法数字换减法数字换乘法
4.5×
10299×
2.65.6×
125
减法1减法2减法3
52.8-6.5-3.55.28-0.89-1.287.63-（1.9+2.63）
连除1连除2连除3
3200÷
2.5÷
0.4370÷
3.7210÷
（12.5×
2.1）
同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。
2.56-0.58+0.445.88+1.62-0.882.5÷
0.2×
0.4290×
0.29
第二单元位置
1、数对：
一般由两个数组成。
作用：
数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义：
竖排叫做列，横排叫做行。
3、数对表示位置的方法：
先表示列，再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：
（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。
如：
数对（3,2）表示第三列，第二行。
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。
如：
（3，6）和（1，6）都在第6行上
6、图形平移变化规律：
（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；
图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。
（2）图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；
图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。
第三单元小数除法
1、小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
3、除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
余数变了（余数也同时乘或除以同一个数）例如：
②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。
③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。
④被除数大于除数，商就大于1；
被除数小于除数，商就小于1。
⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；
一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。
⑥积不变性质：
一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。
⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。
⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
4、求商时有时也需要求近似数。
方法三种。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。
如6.3232……的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！
6、循环小数的记法：
（1）用省略号表示。
写出两个完整的循环节，加省略号。
3.55…，2.0321321…
（2）简便记法。
在循环节的首位和末位上加小圆点。
如3.55…可以简写为：
3.5；
2.0321321…可以简写为：
2.0321
循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小
数，叫做无限小数。
无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
第四单元可能性
1、可能性：
无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。
2、可能性的大小：
在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；
如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性：
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·
”，也可以省略不写。
但是，加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×
a可以写作a·
a或a²
，a²
读作：
a的平方；
2a表示a+a或2×
a
（1a=a这里的“1”我们不写）
3、方程：
含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：
必须是等式必须有未知数，两者缺一不可）。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：
天平平衡。
等式性质一：
方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质二：
方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
6、方程的检验过程：
把求得的解带入方程，看：
方程左边=方程右边
7、方程的解是一个数；
解方程式是一个计算过程。
所以，X=…是方程的解。
常见的等量关系：
①路程＝速度×
时间
②工作总量＝工作效率×
工作时间
③总价＝单价×
数量
列方程解决问题
方法步骤：
1、读题、分析题意（从要求入手）。
【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知（即要求信息）；
注意单位是否一致；
不一致先转化】
2、解：
设未知数。
【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。
】
哥哥比弟弟大2岁，兄弟两今年的年龄和我24岁，求哥哥、弟弟今年各有多少岁？
【设弟弟今年有X岁，则哥哥今年有（X+2）岁】
3、思考并列出方程。
【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。
4、解方程。
5、检验反思后作答。
第六单元多边形的面积
1、长方形周长=（长+宽）×
2
字母公式：
C=（a+b）×
2
长方形面积=长×
宽
S=ab
2、正方形周长=边长×
4
字母公式：
C=4a
正方形面积=边长×
边长
S=a2
3、平行四边形的面积=底×
高
S=ah
4、三角形的面积=底×
高÷
2
字母公式：
S=ah÷
2
（三角形的底=面积×
2÷
高；
三角形的高=面积×
底）
5、梯形的面积=（上底+下底）×
S=（a+b）h÷
（上底=面积×
高－下底，下底=面积×
高-上底；
高=面积×
（上底+下底））
注明：
求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。
这样容易列出方程，也好理解。
6、三角形面积公式推导：
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
因为长方形面积=长×
宽，所以平行四边形面积=底×
高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×
高，所以梯形面积=（上底+下底）×
8、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
10、计算圆木、钢管等的根数：
（顶层根数+底层根数）×
层数÷
11、组合图形的面积：
【方法：
分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
12、常见计量单位及进率
长度单位：
（从大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm）
面积单位：
（从大到小）平方千米（km）----公顷----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）
质量单位：
（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）
时间单位：
（从大到小）时----分----秒
第七单元数学广角--植树问题
1、方法：
化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用
2、植树问题：
最基本的公式：
间隔数＝总长÷
间距
（1）、两端要栽：
间距；
总长＝间距×
间隔数；
棵数＝间隔数＋1；
间隔数＝棵数－1
（类似问题有：
竖电线杆，两端插旗......）
（2）、两端不栽：
间隔数＝总长÷
非和飞气和汽以和已请和情玩和完很和得跳和桃
棵数＝间隔数－1；
间隔数＝棵数＋1
天上有一架飞机。
水里有许多小鱼。
锯木头，剪铁丝......）
风字框（风凤）王王字旁（球玩）（3）、一端栽一端不栽：
（收）——（放）（去）——（来、回）死——（活）（答）——（问）
棵数＝间隔数；
间隔数＝棵数
宝盖头：
完、家、定（类似问题有：
敲钟听声，上楼时间.....）
3、锯木问题：
段数＝次数＋1；
次数＝段数－1
（平翘舌、前后鼻、二三声调）总时间＝每次时间×
次数
看（看见）有（有无）请（请进）主（公主）妈（妈妈）话（说话）处（到处）秀（秀气）4、方阵问题：
最外层的数目是：
边长×
4—4或者是（边长－1）×
4；
一（块）石头一（匹）骏马一（杆）大称四（根）柱子单边边长=（最外层数目+4）÷
4
整个方阵的总数目是：
边长
5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷
间距＝间隔数；
棵数＝间隔数。
6、过桥问题
总长=车身长+车间距×
车间隔数+桥（路长）速度=总长÷
一（轮）圆月一（处）风景一（片）欢笑几（位）老7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
（14）自己学会（生活）的本领，才能成为（真正）的狮子。
计算时分成两部分。
（1）标准部分。
已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×
超出单价。
最后相加。
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