华东师大版七年级下第6章《一元一次方程》全章导学案26页Word格式.docx
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（1）把x=6分别代入方程的左边和右边,得左边=2×
6-3=9，
右边=5×
6-15=15∵左边≠右边∴x=6不是方程2x-3=5x-15的解
（2）把x=4分别代入,得左边=,
右边=,∵，∴
【展示互导】
温馨提示：
大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。
【质疑互究】
1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
（只列方程）
2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
本节课我还存在未解决的问题是。
【检测互评】
1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是.
2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为.
3、根据下列条件列方程：
（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程.
（2）x与3的差的2倍等于x的
：
（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克：
4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，这个代数式的值为.
5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？
若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为.
6、任写一个以x=2为解的方程，可以是.
【总结提升】
1.你达成本堂课预定的学习目标吗？
；
2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；
在哪些学习环节中未按老师的要求去做；
3.学案上所呈现的学习方法是否掌握。
6.2.1方程的简单变形
第一课时
1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；
2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（1条）解简单的方程。
3、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们
将简单的方程变形，求出未知数的值。
1．重点：
理解与应用方程的两种变形。
特别是变形一叫移项，移项要变号。
2．难点：
由具体实例抽象出方程的两种变形，进而将方程化为x=a的形式。
1、叫代数式，叫等式。
2、在
（1）x+y
（2）3a－2b;
（3）3;
（4）–a+1（5）-a;
（6）2+3=5;
（7）3×
4=12;
（8）9x+10=19（9）a+b=b+a;
是代数式；
是等式。
自学教材第4页到第6页。
1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：
等式基本性质一：
等式两边同时加上（或减去），所得结果仍然是。
用符号表示为：
若a=b则。
2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？
通过类比，相信你会得出：
等式的基本性质二：
等式两边同时乘以（或除以）（除数），所得结果仍然是。
3、完成教科书第5页的练习。
4、由练习第二题，请得出：
方程变形规则
（1）
。
（2）
5、例1．解下列方程
（1）x－5＝7
（2）4x＝3x－4
（1）解两边都加上5，x＝7+5即x＝12
（2）两边都减去，x＝即x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；
x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了：
把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项，这样的变形叫做移项。
注意：
（1）“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先后。
（2）方程最后都化成了x=a的形式才算解完了。
例2．解下列方程
（1）－5x＝2
（2）
x＝
思考：
方程最后要化成x=a的形式才算解完了。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
请你试一试，得出以上两个方程的解：
温馨提示：
1、今天利用类比的方法得到，并且学会了利用______________来解；
2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以（注意除数不为零）。
3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入，进行检验。
利用等式的基本性质解下列方程。
（1）6x=2+5x;
（2）
1、下列变形正确的是（）A.
则3=2B.
则
C.
D.
2、若
，下列等式正确的是；
依据性质2变形的是。
①
；
②
③
④
⑤
3、
两边同时，再同时得
4、解下列方程
（1）
（4）
第二课时
1、进一步理解等式的基本性质；
2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。
3、通过解简单的方程，培养自己言必有据的思维能力。
等式的基本性质解简单的方程。
有思维顺序地将方程化为x=a的形式。
1、等式性质
（1），
（2）。
2、方程的变性规则
（1），
3、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，这一步叫，移项时要先后。
方程最后要化成的形式才算解完了。
方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
这里的变形通常称为“”。
4、下列变形中，哪些是正确的移项：
⑴x-2=3；
⑵x-2=3；
⑶x=2x+2；
⑷x=2x+2
解：
移项得x=3-2解：
移项得x=3+2解：
移项得x-2x=2解：
移项得x+2x=2
5、解下列方程：
（先说出你的思路）
（1）5x-2=8；
（2）7x=6x-4
自学教材第7页到第8页，并模仿完成下列解方程的步骤：
（1）2x+6=1
（2）3x=2x+7
移项，得2x=1-6解：
移项，得3x-2x=7
合并同类项，得2x=合并同类项，得
两边同时除以，得x=-2.5
即时练习：
解下列方程（限4分钟完成）
（1）10x-3=9
（2）2x-2=8（3）x=3x+16（4）2x=x-3
1、今天学会了利用______________来解，还知道移项的依据是；
2、移项时，要特别注意所移动的项要这一要领，否则结果就会错，同时移项时还要注意整体性；
解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以（注意除数不为零）。
3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入，看等于。
（1）2y+3=12-5y;
（1）2x-3=6；
（2）-7x+2=2x-4（3）-x=-2x+1（4）4x-2=3-x
6.2.2解一元一次方程
1、了解一元一次方程的概念；
2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。
3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。
含有括号的一元一次方程的解法。
括号前面是负号时，去括号时要变号。
1、解下列方程：
（1）2x-2=7；
（2）7x=5x-4
2、回顾去括号法则：
括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项；
括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项。
去括号的依据是乘法律。
3、化简下列各式：
（1）-2n-（3n-1）
（2）a-（5a-3b）+（2b-a）（3）-4（pq+pr）+（4pq+pr）
4、下列去括号正确吗？
（1）3（x+8）=3x+8
（2）-（x-6）=-x-6（3）-2（2m-3）=-4m+6（4）-（3y-2）=2-3y
1、自学教材第9页，完成下列填空：
一个长方形的周边长为20cm，其中长为6cm，若设宽为xcm，那么可得方程为
甲、乙两数之和为5，甲数与乙数之差为3，若设乙数为x，则可得方程
一个数与4的和为最大的两位数，如果设这个数为x则可得方程为
归纳你所填写的方程的共同特点。
并总结一元一次方程应满足的条件。
①有几个未知数；
②含未知数的项最高次数几次；
③是整式方程。
___________________________________________叫一元一次方程
一元一次方程的“元”指，“次”指。
练习：
下列方程，是一元一次方程，为什么？
⑴3x-15=4x⑵xy+5=0⑶8x（x+1）=13（4）
（5）
（6）5＞3+1（7）5-2=3（8）2x-1
叫一元一次方程的解。
（补充：
一元一次方程的解也叫方程的）。
2、自学教材第10页，再仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习
例1解方程：
4（x+0.5）+x=17
解步骤：
解答理论依据
去括号，得4x+2+x=17去括号法则
移项，得4x+x=17–2等式的性质1
合并同类项，得5x=15合并同类项法则
方程两边同除以5，得x=3等式的性质2
变式练习：
解方程：
4x-3（20-x）=3
1、今天学会了利用解；
2、去括号时，要特别注意括号前遇“-”则这一要领，否则结果就会错，同时用律切莫“漏乘”，还要注意整体性。
3、为了验证我们结果的正确性，我们要养成结果合理性的好习惯。
解下列方程（不写步骤及理论依据，比一比，看谁又快又对）
（1）2-（1-x）=-2
（2）4x-3（20-x）=3
（1）12（2-3x）=4x+4
（2）6－3（x+1）=2（3）2（200-15x）=70+25x（4）3（2x+1）=12
1、通过方程求解的学习，进一步提高自己运算的正确率；
2、自己能掌握含有分母的一元一次方程的解法。
通过去分母法解一元一次方程。
求最简公分母和去分母时，有时要添括号。
（1）3-2（x-2）=7；
（2）7x=3-5（x-4）
2、求最简公分母的方法就是找各分母的____________,如
的最简公分母为______________。
1、自学教材第10页到11页，完成下列填空：
步骤解答理论依据
去分母得：
________________________（）
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化1得：
解后反思：
解一元一次方程的一般步骤是：
（1）_________；
（2）_________；
（3）_________；
（4）________；
（5）_________。
由前面解方程的过程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，分别是
（1）__________________；
（2）____________；
（3）______________；
（4）___________；
（5）_____________。
有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。
2、去分母这个步骤中，我们应该注意
3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为
的形式，这种思路在数学上叫化归思想。
在解方程：
时，甲、乙、丙在去分母时有不同的解法，你认为谁的正确，并找出错误的原因。
甲：
去分母
__________________
乙：
丙：
解后互究，并完成表格。
变形名称
具体做法
易错分析
变形依据
方程两边各项均乘____________
1、不要漏乘；
2、分子是多项式时，去分母后应__________。
等式基本性质二
去括号
利用乘法_____。
1、不要漏项2、不要弄错符号
乘法分配律
移项
把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边
1、移项要_____
2、不要丢项
___法则
合并同类项
把方程化为ax=b（a≠0）的形式
运算准确
合并同类项法则
系数化1
方程两边同除以a，得x=_____
不要将分子、分母颠倒
解下列方程
（3）
第三课时
1、能灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力；
2、养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。
“灵活”解一元一次方程，在“灵活”上下功夫，彻底掌握解一元一次方程。
1．完成下列填空：
（1）含的等式叫做方程；
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做。
（2）等式的性质是：
①；
②。
2、一元一次方程的再认识：
一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后，为ax=b（其中a、b是常数并且a≠0），这个方程叫做一元一次方程。
3、解后互究，并完成表格。
2、分子是多项式时，去分母后应___。
已知
是关于x的一元一次方程，求方程
的解。
由题意，得
，解之，得
所以
已知关于x的方程
和
的解相同，求：
（1）m的值；
（2）代数式
的值。
例3已知
，求代数式
设
，则有
，
于是已知等式可变为：
解这个方程，得
，
所以
，因此
=
=10×
（224×
+8）+6=。
1．解方程：
2．在长方形周长公式C=2（a+b）中，已知c=26,b=6,求a的值？
3．已知y=1是方程
的解，试解关于x的方程
第四课时
1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；
2、会列一元一次方程解简单应用题。
3、体会一元一次方程的应用价值培养自己反思解题过程的好习惯。
1、重点：
弄清应用题题意列出方程。
2、难点：
分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。
1、列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。
2、列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目全部含义的等量关系。
整个思维过程为：
例1：
根据下列条件列出方程，然后求出某数。
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
（2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6；
（1）解：
设某数为x，根据题意得：
（2）解：
5x+3=7x-5
5x-7x=-5-3
-2x=-8
x=4
答：
所求的某数为4.
自学教材第11页到第14页，并完成下列的填空：
例6如图,天平的两个盘内分别盛有
51g、45g盐，问应该从盘A内拿出
多少盐到盘B内，才能使
两者所盛盐的质量相等？
分析：
应从盘A内拿出盐xg，列表如下
盘A
盘B
原有盐（g）
现有盐（g）
等量关系：
A盘现有盐＝B盘现有盐
设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，则该根据题意，得：
解这个方程，得x=
经检验，
答：
应从盘A内拿出3g盐放到盘B内。
列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题。
弄清题意，找出已知量、未知量。
（2）设未知数。
对所求的未知量用设未知数表示。
（3）列方程。
根据题中的等量关系列出方程。
（4）解方程。
解所列的方程。
（5）检验解。
检验解出的未知数值是否符合题意。
（6）答题。
回答题中的问题。
简记为：
“”、“”、“”、“”、“”、“”
（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；
（2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。
【质疑互究】例7：
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?
设:
新团员中有
名男同学,列表如下：
男同学
女同学
总数
参加人数
65
每人共搬砖数
共搬砖数
等量关系：
男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数
请
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