求字母系数的取值范围.doc

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求字母系数的取值范围

周健良

一、同向取正法

例1若关于x的不等式（a－2）x＞1的解集为x＞，则a的取值范围是．

解析由不等式（a－2）x＞1变形得解集为x＞，将的系数化为1后，不等号方向

不变，a－2是正数，即，故a的取值范围是．

评注:

若化简后的不等式与已知解集的不等号同向，则化简后的不等式系数为正．

二、异向取负法

例2已知关于的不等式的解集为，则a的取值范围是（）．

解析由不等式变形得解集为，将的系数化为1后，不等

号方向改变，可知是负数，即，选．

评注:

若化简后的不等式与已知解集的不等号异向，则化简后的不等式系数为负．

三、同大取大法

例3已知不等式组的解集为,则a的取值范围是．

解析原不等式组可化简为,因其解集为,根据同大取大的原则可知:

；当时，的解集为，符合题意．因此，a的取值范围是．

评注:

若，且，则．

四、同小取小法

例4关于的不等式组的解集为，则a的取值范围是．

解析原不等式组可化简为,因其解集为根据同小取小的原则可知有：

，所以a的取值范围是．

评注:

若，且，则．

五、有解大小法

例5若不等式组有解，则的取值范围是（）．

Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．

解析因为不等式组的两个不等号反向，根据不等式组有解的判断方法，须比大的小，比小的大，所以，解得，选．

评注:

若有解,则．

六、无解小大法

例6若不等式组无解，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

解析原不等式组可化简为,根据不等式组无解的判断方法，须比大的大，比小

的小，可知,选．

评注:

若无解,则．

七、列举定值法

例7不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是．

解析原不等式组可化简为,因为它有5个整数解，所以．

而小于2的5个整数从大到小分别是1、0、-1、-2、-3，故的取值范围是．