选修22数学教案.docx

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选修22数学教案

选修2-2数学教案

【篇一：

数学选修2-2全套教案】

高中数学教案选修全套

【选修2-2教案｜全套】

目录....................................................................................................................................................................i

第一章导数及其应用...........................................................................................................................................1

1.1.1变化率问题............................................................................................................................................1

导数与导函数的概念.......................................................................................................................................4

1.1.2导数的概念............................................................................................................................................6

1.1.3导数的几何意义....................................................................................................................................9

1.2.1几个常用函数的导数..........................................................................................................................13

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则...................................................................................16

1.2.2复合函数的求导法则..........................................................................................................................20

1.3.1函数的单调性与导数（2课时）.......................................................................................................23

1.3.2函数的极值与导数（2课时）...........................................................................................................28

1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时）............................................................................................32

1.4生活中的优化问题举例（2课时）......................................................................................................35

1.5.3定积分的概念......................................................................................................................................39

第二章推理与证明...............................................................................................................................................43

合情推理.........................................................................................................................................................43

类比推理.........................................................................................................................................................46

演绎推理.........................................................................................................................................................49

推理案例赏识.................................................................................................................................................51

直接证明--综合法与分析法...........................................................................................................................53

间接证明--反证法...........................................................................................................................................55

数学归纳法.....................................................................................................................................................57

第3章数系的扩充与复数的引入.......................................................................................................................68

3.1数系的扩充和复数的概念.....................................................................................................................68

3.1.1数系的扩充和复数的概念..................................................................................................................68

3.1.2复数的几何意义................................................................................................................................71

3.2复数代数形式的四则运算.....................................................................................................................74

3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义...............................................................................................74

3.2.2复数代数形式的乘除运算..................................................................................................................78

第一章导数及其应用

1.1.1变化率问题

教学目标：

1．理解平均变化率的概念；

2．了解平均变化率的几何意义；

3．会求函数在某点处附近的平均变化率

教学重点：

平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；

教学难点：

平均变化率的概念．

教学过程：

一．创设情景

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：

一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;

二、求曲线的切线;

三、求已知函数的最大值与最小值;

四、求长度、面积、体积和重心等。

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：

研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．

二．新课讲授

（一）问题提出

问题1气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?

气球的体积v（单位:

l）与半径r（单位:

dm）之间的函数关系是v（r）?

43?

如果将半径r表示为体积v的函数,那么r（v）?

3v4?

分析:

r（v）?

3v，4?

⑴当v从0增加到1时,气球半径增加了r

（1）?

r（0）?

0.62（dm）气球的平均膨胀率为r

（1）?

r（0）?

0.62（dm/l）1?

⑵当v从1增加到2时,气球半径增加了r

（2）?

（1）?

0.16（dm）气球的平均膨胀率为r

（2）?

（1）?

0.16（dm/l）2?

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．

思考：

当空气容量从v1增加到v2时,气球的平均膨胀率是多少?

r（v2）?

r（v1）v2?

问题2高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h（单位：

m）与起跳后的时间t（单位：

s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态?

思考计算：

0.5和1?

2的平均速度

h（0.5）?

h（0）?

4.05（m/s）；0.5?

（2）?

（1）在1?

2这段时间里，v?

8.2（m/s）2?

65探究：

计算运动员在0?

这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

49在0?

0.5这段时间里，v?

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：

如图是函数h（t）=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，h（65）?

h（0），49

65）?

h（0）所以v?

0（s/m），65?

049

65虽然运动员在0?

这段时间里的平均速度为0（s/m），但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，49h（

可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

（二）平均变化率概念:

1．上述问题中的变化率可用式子f（x2）?

f（x1）表示,x2?

x1称为函数f（x）从x1到x2的平均变化率

2．若设?

x2?

x1,?

f（x2）?

f（x1）（这里?

x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+?

x代替x2,同样?

f（x2）?

f（x1））

3．则平均变化率为f（x2）?

f（x1）f（x1?

x）?

f（x1）?

x2?

x1?

思考：

观察函数f（x）的图象

三．典例分析

2o12x例1．已知函数f（x）=?

x的图象上的一点a（?

1,?

2）及临近一点b（?

x,?

y）,则

．?

解：

（?

x）?

（?

x），2

（?

x）2?

（?

x）?

2∴?

例2．求y?

x在x?

x0附近的平均变化率。

y（x0?

x）2?

x0?

解：

（x0?

x）?

x0，所以?

x222

x0?

2x0?

x2?

x0?

2x0?

所以y?

x在x?

x0附近的平均变化率为2x0?

四．课堂练习

1．质点运动规律为s?

3，则在时间（3,3?

t）中相应的平均速度为．

2.物体按照s（t）=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.25?

五．回顾总结

1．平均变化率的概念

2．函数在某点处附近的平均变化率

六．布置作业

2222

导数与导函数的概念

教学目标：

1、知识与技能：

理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；

理解导数的几何意义；

理解导函数的概念和意义；

2、过程与方法：

先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的

能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。

教学重点：

1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用

教学难点：

1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用

教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数f（x）?

x在点（2，4）处的切线斜率。

yf（2?

x）?

f（x）?

x，故斜率为4?

22、直线运动的汽车速度v与时间t的关系是v?

1，求t?

to时的瞬时速度。

vv（to?

t）?

v（to）?

2to?

t，故斜率为4?

二、知识点讲解

上述两个函数f（x）和v（t）中，当?

x（?

t）无限趋近于0时，?

v（）都无限趋近于一个常数。

归纳：

一般的，定义在区间（a，b）上的函数f（x），xo?

（a，b），当?

x无限趋近于0时，?

yf（xo?

x）?

f（xo）无限趋近于一个固定的常数a，则称f（x）在x?

xo处可导，并称a为f（x）在?

xo处的导数，记作f（xo）或f（x）|x?

xo，

上述两个问题中：

（1）f

（2）?

4，

（2）v（to）?

2to

三、几何意义：

我们上述过程可以看出

f（x）在x?

x0处的导数就是f（x）在x?

x0处的切线斜率。

四、例题选讲

例1、求下列函数在相应位置的导数

（1）f（x）?

1，x?

（2）f（x）?

2x?

1，x?

【篇二：

北师大版数学选修2-2全套教案】

第一章推理与证明

课题：

合情推理

（一）——归纳推理

课时安排：

一课时课型：

新授课

教学目标：

1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

教学重点：

了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。

教学难点：

用归纳进行推理，做出猜想。

教学过程：

一、课堂引入：

从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。

见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？

都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理

二、新课讲解：

1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。

蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

2、三角形的内角和是180?

，凸四边形的内角和是360?

，凸五边形的内角和是540?

由此我们猜想：

凸边形的内角和是（n?

2）?

180?

3、22?

122?

222?

33?

133?

233?

3，由此我们猜想：

aa?

（a,b,m均为正实数）bb?

这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.（简称：

归纳）

归纳推理的一般步骤：

⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；

⑵提出带有规律性的结论，即猜想；

⑶检验猜想。

三、例题讲解：

例1已知数列?

an?

的通项公式an?

1（n?

），f（n）?

（1?

a1）（1?

a2）?

（1?

an），试通过计算2（n?

1）

（1）,f

（2）,f（3）的值，推测出f（n）的值。

【学生讨论：

】（学生讨论结果预测如下）

（1）f

（1）?

a1?

13?

4413824f

（2）?

（1?

a1）（1?

a2）?

（1）?

（1?

）?

）9493612155f（3）?

（1?

a1）（1?

a2）（1?

a3）?

（2）?

（1?

）?

163168

由此猜想，f（n）?

22（n?

1）

学生讨论：

1）哥德巴赫猜想：

任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。

2）三根针上有若干个金属片的问题。

四、巩固练习：

11135f（n?

）?

n（?

，经）计算:

（2）?

f（4）?

2,f（8）?

23n22

7f（16）?

3,f（32）?

，推测当n?

2时，有__________________________.2

332222222、已知：

sin30?

sin90?

sin150?

，sin5?

sin65?

sin125?

。

221、已知

观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。

3、观察

（1）tan10tan20?

tan20tan60?

tan60tan10?

（2）tan5tan10?

tan10tan75?

tan75tan5?

1。

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

注：

归纳推理的几个特点：

1.归纳是依据特殊现象推

断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.

2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.

3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.

归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.

五、教学小结：

1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。

通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

2.归纳推理的一般步骤：

1）通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。

课题：

类比推理

●教学目标：

（一）知识与能力：

通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问

题的发现中去。

（二）过程与方法：

类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

（三）情感态度与价值观：

1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。

2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。

●教学重点：

了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

●教学难点：

用类比进行推理，做出猜想。

●教具准备：

与教材内容相关的资料。

●课时安排：

1课时

●教学过程：

一．问题情境

从一个传说说起：

春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.

他的思路是这样的：

茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.

这个推理过程是归纳推理吗？

二．数学活动

我们再看几个类似的推理实例。

例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：

猜想不等式的性质：

（1）a=b?

a+c=b+c;

（1）a＞b?

a+c＞b+c;

（2）a=b?

ac=bc;

（2）a＞b?

ac＞bc;

（3）a=b?

a2=b2;等等。

（3）a＞b?

a2＞b2;等等。

问：

这样猜想出的结论是否一定正确？

例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.

圆的定义：

平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.

球的定义：

到一个定点的距离等于定长的点的集合.

圆球

弦←→截面圆

直径←→大圆

周长←→表面积

面积←→体积

☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．

类比推理的一般步骤：

⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

⑶检验猜想。

即

papbpc?

1hahbhc3例3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形abc三条边上的高.p为三角形内任一点,p到相应三边的距离分别为

pa,pb,pc,

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