最新版苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数教学设计.docx
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最新版苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数教学设计
2和5的倍数的特征
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第32～33页例4和“练一练”，第35～36页练习五第5～7题。
教学目标：
1．使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。
2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
认识2和5的倍数的特征。
教学准备：
为学生每人准备百数表一张；每人准备O、5、6、7四张数字卡片。
教学过程：
一、激活经验
引导：
我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。
想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？
请你说一说找倍数的方法。
在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。
比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。
大家一起来试试看：
有一个数是730，你觉得它会是2的倍数吗？
怎样想的？
揭题：
这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。
今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征.（板书课题）
二、探究新知
1．找2和5的倍数。
出示例4，呈现百数表。
引导：
请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“O"。
在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。
能行吗？
学生画符号，教师巡视、指导。
呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。
2．探究发现特征。
（1）引导：
请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？
和同桌同学互相说一说。
交流：
你发现5的倍数有什么特征吗？
指出：
5的倍数，个位上是5或0。
（板书：
5的倍数，个位上是5或0）
引导：
你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？
大家试一试。
（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数）
追问：
怎样的数是5的倍数？
（2）提问：
观察2的倍数，有什么特征？
指出：
2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。
（板书：
2的倍数，个位上是2、4、6、8、O）
引导：
请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。
交流：
你是怎样举例的？
（学生口答举例）
个位上不是2、4、6、8、O的数，会是2的倍数吗？
自己举出例子试一试。
交流：
你举的什么例子，是不是2的倍数？
（指名学生举例说明）
追问：
怎样的数是2的倍数？
（3）引导：
观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。
和同桌说说你的想法。
交流：
怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？
说明：
个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。
3．认识偶数和奇数。
说明：
我们已经认识了2的倍数的特征。
我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
（板书：
偶数-2的倍数奇数——不是2的倍数）
引导：
你能说出几个偶数吗？
奇数呢？
追问：
偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？
（双数和单数）
·三、组织练习
1．做“练一练”第1题。
让同桌同学先互相说一说。
指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。
提问：
判断5的倍数和2的倍数，只要看哪一位上的数？
指出：
看一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位上的数。
2．做“练一练”第2题。
学生先回答前两个问题。
让学生举例说说生活中的奇数和偶数。
3．做练习五第5题。
让学生把偶数圈出来。
交流哪些是偶数，哪些是奇数。
4．做练习五第6题。
（1）让学生用卡片按
（1）的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。
交流组成了哪些偶数，明确可以用0和6作个位上的数，能组成5个这样的两位数。
（2）让学生完成第
（2）题。
交流各人组成的两位数，明确能组成5个这样的两位数。
（3）学生完成第（3）题。
交流结果，说出可以组成的3个数。
5．做练习五第7题。
让学生先涂一涂4的倍数。
观察：
4的倍数都是2的倍数吗？
引导：
你知道为什么4的倍数都是2的倍数吗？
指出：
因为4=2×2，4是2的倍数，也就是4有因数2，这样4的倍数也一定有因数2，所以4的倍数一定是2的倍数。
比如，12—4×3-2×2×3，12就是2的倍数；16—4×4-2×2×4，16也是2的倍数，等等。
追问：
6的倍数一定是2的倍数吗？
为什么？
6的倍数一定是3的倍数吗？
说说你的理由。
说明：
如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。
6．填充。
（1）一个两位数是5的倍数，它最小是（），最大是（）。
（2）最小的偶数是（），最小的奇数是（）。
（3）比10小的数里，偶数有（）个，奇数有（）个。
（4）8的倍数除了也是1的倍数，还是（）或（）的倍数。
四、全课总结
提问：
通过今天的学习，你有什么收获？
3的倍数的特征
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第33～34页例5、“练一练”和“你知道吗”，第36页练习五第8～10题。
教学目标：
1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
认识3的倍数的特征。
教学难点：
研究并发现3的倍数的特征。
教学准备
准备计数器教具和学具。
教学过程
一、激活经验
1．复习回顾。
提问：
2和5的倍数有哪些特征？
回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？
（板书：
找出倍数——观察比较——发现特征）
2．引入课题。
谈话：
我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。
今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。
（板书课题）
二、学习新知
1．提出猜想，引导质疑。
引导：
我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或O．那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？
为什么这样想？
说说你的想法。
（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。
（板书：
3的倍数，个位上是3、6、9）
质疑：
利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。
今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。
那这一次的猜想还对不对呢？
大家来看几个数：
13是3的倍数吗？
26和49呢？
（根据回答擦去板书内容后半部分）
2．利用经验，组织探究。
（1）找3的倍数。
引导：
那现在怎么办？
我们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？
（找出倍数观察比较发现特征）
现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。
出示百数表，让学生在3的倍数上画“O”。
交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。
（2）探索特征。
观察：
观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？
引导：
单凭观察、比较，我们好像很难找到3的倍数有什么特征。
那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？
我们现在在计数器上拨出几个3的倍数看一看，每个数各用了多少个珠。
比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。
（在计数器上演示拨27）
提问：
可以怎样算出有几个珠？
算一算拨27这个数，一共用了几个珠？
（板书：
2+7=9）
引导：
你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？
在自己的计数器上拨一拨，再算一算。
交流：
你拨的什么数，用了多少个珠子？
（学生交流，教师根据交流分别板书计算珠子个数的算式）
提问：
每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？
它们的和呢？
观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？
请你试着说说看。
归纳：
3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。
（接“3的倍数，板书：
各个数位上数字的和是3的倍数）
引导：
如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？
各人找几个这样的数算一算，看看会不会是3的倍数。
（学生计算）
交流：
你找出的不是3的倍数，它各个数位上数字的和是3的倍数吗？
（学生举例，教师板书计算）
观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？
引导：
现在发现，3的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。
你任意找一个三位数或四位数，先按这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。
交流：
你举的什么数，与这个结论相符吗？
3．学生归纳，强化认识。
追问：
现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？
让学生读一读板书的结论。
强调：
同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。
4．阅读“你知道吗”。
启发：
当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？
谈话：
是的，数学很神奇、神秘，3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！
数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。
下面请大家阅读课本第34页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。
交流：
你知道了什么？
什么样的数叫完全数？
举例说一说。
（结合举例6和28，先板书因数，再板书表示完全数的等式）
现在发现的完全数都有什么特征？
三、练习巩固
1．做“练一练”第1题。
让学生把3的倍数圈出来。
交流哪些是3的倍数，说说理由。
2．做“练一练”第2题。
学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思，
让学生很快说出有余数的算式。
指出：
3的倍数，除以3没有余数；不是3的倍数，除以3就有余数。
3．做练习五第8题。
让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法。
交流：
你各是怎样填的，有几种填法？
（板书不同填法）
说明：
只要各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。
4．做练习五第9题。
让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。
交流：
你怎样选3个数字的，组成了几个三位数？
说说你的想法。
结合交流板书出10个不同的数，明确应该分别选择O、5、7或5、6、7这样的3个数字才能组成3的倍数。
再让学生对照一下，自己写出了多少个。
说明：
看是不是3的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是3的倍数，而不管各个数位上的数字是几。
5．做练习五第10题。
让学生先涂一涂6的倍数并交流。
观察：
6的倍数都是3的倍数吗？
你能说说是怎样理解的吗？
四、课堂总结
提问：
今天的学习你又有什么收获和体会？
判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？
因数和倍数练习
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第36页练习五第11～14题，思考题。
教学目标：
1．使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征；能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇数。
2．使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。
3．使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思考和言必有据的良好品质。
教学重点：
巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：
我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。
（板书课题）通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断2、5、3的倍数，以及偶数、奇数。
二、回顾内容
引导：
对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？
你能举例说说因数和倍数的关系吗？
（结合板书算式，让学生说一说）
2、5、3的倍数各有什么特征？
根据2的倍数你认识了什么知识？
什么是偶数或奇数?
[结合回顾、交流板书：
整数乘法a×b=c（0除外）里，a和b是c的因数—一c是a和b的倍数
2的倍数：
个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数
5的倍数：
个位上5或0
3的倍数：
各个数位上数字的和是3的倍数
指出：
在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过来积是两个乘数的倍数。
2、5的倍数只要看个位上的数，3的倍数看各个数位上数字的和。
三、练习应用
1．做练习五第11题。
让学生独立选择写出一个算式，再同桌互相说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
交流：
你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数？
（指名交流，结合板书写成的不同算式，并集体说一说因数和倍数）
说明：
从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。
说一个数是另一个数的因数，就意味着另一个数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一个数的倍数，就意味着另一个数是这个数的因数。
比如，说3和4是12的因数，也就表示12是3和4的倍数；反过来也一样，说12是3和4的倍数，也就表示3和4是12的因数。
追问：
36是4的倍数，还表示什么意思?
9是36的因数呢？
2．练习。
（1）写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。
交流：
你写的什么算式，可以怎样说？
（结合交流板书算式，再指名说一说或集体说一说）
说明：
根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。
（2）用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。
72和813和6520和5
（3）写出下面各数的因数。
4152842
学生独立完成．指名板演。
集体订正．说说怎样找一个数的所有因数。
（4）写出下面各数的倍数。
4689
学生口答，教师板书。
指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。
3．填充。
（1）36的因数有（），其中偶数有（）．奇数有（）.
（2）9的最大因数是（），最小倍数是（）.
（3）1的倍数有：
（）.
（4）所有大于o的自然数都是（）的倍数；（）是任何大于o的自然数的因数。
让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。
4．做练习五第12题。
（1）让学生独立思考第12题，再集体交流，并说说怎样想的。
追问：
怎样的数是2的倍数?
5的倍数和3的倍数呢？
（2）填充。
①在大于0的自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（）。
②10以内所有奇数的和是（）。
③小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数的最大的—个是（）。
④n是任意一个自然数，2n表示的是（）数，2n+1表示的是（）数。
5．做练习五第13题。
让学生独立填写，并想想各有几种填法。
交流：
你是怎样填的？
说说你的想法。
追问：
怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？
说明：
要同时是两个不同的数的倍数，就要同时具有两个数的倍数特点。
比如，是5的倍数又是3的倍数的数，既要具有个位上是5或O的特点，又要各个数位上数字的和是3的倍数。
6．做练习五第14题。
学生读题，了解问题意思。
（1）引导：
3个连续自然数的和是3的倍数吗？
怎样验证你的想法？
让学生自己写出3个连续自然数算一算，比较结果。
交流：
你是怎样验证的？
（指名几人交流，教师板书实例，确认是3的倍数）
引导：
如果用a表示任意3个连续自然数中间的一个数，你能用含有a的式子表示其他两个数吗？
哪位说说你想怎样表示？
（板书：
a-1，a，a+l）
能用式子表示3个数的和，说明它一定是3的倍数吗？
自己列出求和的字母式子并且化简。
交流：
你是怎样计算的？
结果呢？
（板书求和过程，得出3a）
说明：
用字母表示任意3个连续自然数，它们相加的和是3a，所以一定是3的倍数。
（2）提问：
3个连续偶数或奇数的和是3的倍数吗？
自己举例算一算，和同学说说你的结论。
交流：
说说你的例子和结论。
（板书指名学生交流的数和计算过程、结果，说明结论）
引导：
怎样像上面那样用字母表示3个连续偶数或奇数，计算它们的和并说明一定是3的倍数呢？
大家课后可以自己试一试。
四、练习小结
1．练习小结。
提问：
通过今天的练习，你有哪些收获和体会？
还有需要提出的问题吗？
2．完成思考题。
让学生独立思考、解答。
交流：
你找到的是哪个数？
怎样想的？
说明：
我们可以先写出40的所有因数，再找出其中5的倍数。
大家按这样的方法做一做。
交流结果，得出可能是：
5、10、20、40。
教学反思：
质数和合数
教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1～3题。
教学目标：
1．使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
教学重点：
理解和认识质数和合数。
教学过程：
一、导入新课
回顾：
同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？
（板书：
偶数奇数）
引入：
这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。
今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？
老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。
（板书课题）
二、认识新知
1．出示例6。
了解题意，明确要求。
让学生分别写出6个数的所有因数。
交流：
这6个数各有哪些因数？
我们请一位同学来交流一下。
指名交流，并板书出6个数的全部因数。
引导：
现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？
可以分成几类？
在小组里先讨论，等会我们一起交流。
交流：
你想按什么把这些数分类，分成几类？
（学生交流不同想法，教师引导统一为两类）
引导：
大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。
那这里只有两个因数的是哪几个数？
有两个以上因数的呢？
请你在课本上填一填。
交流：
你是怎样填的？
观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？
（板书：
只有1和它本身两个因数）
有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？
（板书：
除了1和它本身还有别的因数）
揭示：
像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板书：
质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。
（板书：
合数）
追问：
上面这几个数里，哪几个是质数？
为什么？
哪几个是合数？
你是怎样想的？
2．完善分类。
提问：
1是质数还是合数？
说说你的想法。
说明：
1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。
（板书：
1:
既不是质数，也不是合数）
提问：
回顾上面学习过程，你认为大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？
说明：
大于O的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：
质数、合数和l。
[完善板书：
自然数质数：
只有1和它本身两个因数
（大于O的）合数：
除了1和它本身还有别的因数（两个以上）
1：
既不是质数，也不是合数]
3．完成“试一试’’。
让学生先填写因数，再判断各是什么数。
交流：
说说你的判断依据和判断结果。
（指名交流，呈现结果）
4．回顾整理。
引导：
上面我们把大于O的自然数分成哪几类？
每类数有什么特点？
我们是怎样认识质数和合数，并把大于O的自然数分类的？
这里的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？
小结：
我们先写出一些数的因数，根据因数的个数的特点，认识了质数和合数：
质数是只有两个因数的数，合数是有两个以上因数的数。
1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
这样就按因数的个数把大于O的自然数分成了三类：
质数、合数和1。
这样按因数个数的分类和偶数、奇数的分类不同，偶数、奇数是按是不是2的倍数分类的。
追问：
按因数的个数分类，可以分成哪几类？
按是不是2的倍数分类呢？
三、练习内化
1．做“练一练”。
让学生写出11～20各数的因数，再在圈里填写合适的数。
交流结果。
引导：
联系上面10以内的数想一想，20以内有哪些数是质数？
质数都是奇数吗？
为什么不都是奇数？
明确：
20以内的质数是：
2、3、5、7、11、13、17、19。
质数不都是奇数，因为2是质数。
2．做练习六第1题。
让学生先划去2的倍数（2本身不划去），了解方法。
再依次划去3、5、7的倍数（3、5、7本身不划去）。
交流划去的和剩下的数，确认结果。
提问：
观察一下，剩下的都是什么数？
说明：
按照这样的方法制成的数表，剩下的全是质数，得到的就是质数表。
质数表可以帮助我们判断一个数是不是质数。
3．做练习六第2题。
学生根据要求分别填数。
交流结果，说说是怎样想的。
说明：
判断一个数是质数还是合数，依据是质数和合数的意义。
如果只有两个因数，就是——（质数）；如果有两个以上因数，就是——（合数）。
如果有困难，还可以查质数表。
4．填充。
（口答）
（1）质数只有（）个因数，合数至少有（）个因数。
（2）自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（）。
（3）比10小的数里，质数有（）个，合数有（）个。
（4）20的因数有（），其中是质数的有（）o
5．做练习六第3题。
让学生在乘法算式里填上合适的质数。
交流并呈现结果。
提问：
写成的算式中，积是质数还是合数？
乘数呢？
合数都能写成几个质数相乘的形式吗？
你再找个例子试一试。
交流：
你举出的什么例子？
（指名交流，教师板书几个类似的乘法算式）
通过举例，你有什么体会？
指出：
看来，合数可以写成质数相乘的形式。
这是我们下节课要继续学习的内容。
四、全课小结
提问：
这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？
回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？
分解质因数
教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。
教学目标：
1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。
2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。
教学重点：
学
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