全效学习单元滚动检测卷含答案五.docx

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全效学习单元滚动检测卷含答案五

单元滚动检测卷（五）

【测试范围：

第八单元　时间：

100分钟　分值：

100分】

一、选择题（每题5分，共30分）

1．[2016·贵州]下列语句正确的是（　C　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C．矩形的对角线相等

D．平行四边形是轴对称图形

2．如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2

，DE＝2，则四边形OCED的面积为（　A　）

A．2

B．4C．4

D．8

图1　第2题答图

【解析】如答图，连结OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，即OA＝OB＝OC＝OD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四边形OCED为平行四边形，

∵OD＝OC，∴四边形OCED为菱形，∴DF＝CF，OF＝EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE＝OA，∴四边形ADEO为平行四边形，

∵AD＝2

，∴OE＝2

，即OF＝EF＝

，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DF＝

＝1，即DC＝2，则S菱形OCED＝

OE·DC＝

×2

×2＝2

.

图2

3．如图2，小红在作线段AB的垂直平分线时是这样操作的：

分别以A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是（　B　）

A．矩形B．菱形

C．正方形D．等腰梯形

4．如图3，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为（　B　）

A.

cmB.

cm

C.

cmD．6cm

【解析】设AF＝xcm，则DF＝（8－x）cm，∵DF＝D′F，∴在Rt△AD′F中，AF2＝AD′2＋D′F2，即x2＝62＋（8－x）2，解得x＝

cm.

图3　　　　图4

5．如图4，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则下列结论：

①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（　C　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【解析】根据矩形性质求出OD＝OC，根据角求出∠DOC＝60°，即可得出△DOC是等边三角形，进而得出AC＝2AB，即可判断②；求出∠BOE＝75°，∠AOB＝60°，相加即可求出∠AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE＝S△COE.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，

∴OA＝OD＝OC＝OB，

∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，

∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝30°，

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAC＝30°，

∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，

∴△ODC是等边三角形，∴①正确；

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，

∴∠DAC＝∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，

∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②错误；

∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，

∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，

∴∠DAE＝∠BAE＝45°，

∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝∠BAE＝45°，

∴AB＝BE，

∵△ODC是等边三角形，∴OC＝CD，

∵OC＝OB，CD＝AB，∴OB＝AB＝BE，

∴∠BOE＝∠BEO＝

（180°－∠OBE）＝75°，

∵∠AOB＝∠DOC＝60°，

∴∠AOE＝60°＋75°＝135°，∴③正确；

∵OA＝OC，

∴S△AOE＝S△COE，

∴④正确．故选C.

6．如图5，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（　A　）

A．2B．3

C．4D．5

图5　　　第6题答图

【解析】如答图，将△DAF绕点A顺时针旋转90°到△BAF′位置，由题意，得△DAF≌△BAF′，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，∴∠F′AE＝45°，

在△FAE和△F′AE中，

∴△FAE≌△F′AE（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为4，

∴EF＋EC＋FC＝FC＋CE＋EF′＝FC＋BC＋BF′＝DF＋FC＋BC＝DC＋BC＝4，

∴2BC＝4，∴BC＝2.

二、填空题（每题5分，共30分）

图6

7．如图6，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件__AB∥CD或AD＝BC或∠A＋∠D＝180°或∠B＋∠C＝180°（答案不唯一，合理即可）__（写出一个即可），使四边形ABCD是平行四边形（图形中不再添加辅助线）．

【解析】添加的条件可以是另一组对边AD与BC相等，也可以是AB与CD这一组对边平行．　

8．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD（答案不唯一，合理即可）__（写出一个即可）．

9．如图7，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是__4__cm.

图7　图8

10．[2016·临沂]如图8，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．

【解析】∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，由折叠的性质可知AF＝CF.设AF＝CF＝x，则BF＝8－x，在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2＋BF2＝AF2，42＋（8－x）2＝x2，解得x＝5，即CF＝5，BF＝8－5＝3，∴S△ABF＝

×3×4＝6.

图9

11．如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，BD＝6.则求AC的长为__6

__（结果保留根号）．

【解析】∵O为菱形对角线的交点，

∴AC＝2OC，OD＝

BD＝3，∠COD＝90°.

在Rt△COD中，

＝tan∠OCD＝tan30°，

∴OC＝

＝

＝3

，∴AC＝2OC＝6

.

12．如图10，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是__

__．

图10　　　第12题答图

【解析】如答图，此时菱形的周长最大，

设菱形的边长AC＝x，则AB＝4－x，

在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，

即x2＝（4－x）2＋12，解得x＝

，

∴菱形的最大周长为

×4＝

.

三、解答题（共40分）

13．（8分）如图11，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE，DC相交于点O，连结DE.

（1）求证：

四边形ACED是矩形；

图11

（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，CE＝BC，

∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，AD＝CE，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，

∴四边形ACED是矩形；

（2）∵四边形ACED是矩形，

∴OA＝

AE，OC＝

CD，AE＝CD，∴OA＝OC，

∵∠AOC＝180°－∠AOD＝180°－120°＝60°，

∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，

∴CD＝8.

图12

14．（10分）如图12，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE.

（1）求证：

四边形BFCE是平行四边形；

（2）当边AB，AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？

并说明理由．

解：

（1）证明：

∵在△ABC中，D是BC边的中点，

∴BD＝CD，∵CF∥BE，

∴∠CFD＝∠BED，

在△CFD和△BED中，

∴△CFD≌△BED（AAS），∴CF＝BE，

∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）当AB＝AC时，四边形BECF是菱形，理由：

∵AB＝AC，D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，∴EF⊥BC，∴四边形BECF是菱形．

图13

15．（10分）如图13，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F.

（1）求证：

OE＝OF；

（2）连结DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？

并说明理由．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OD＝OB，DC∥AB，

∴∠DFO＝∠BEO.

在△DOF和△BOE中，

∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OE＝OF；

（2）当EF＝BD时，四边形DEBF是矩形．理由：

∵△DOF≌△BOE，∴DF＝BE，

∵DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形，

∵EF＝BD，∴四边形DEBF是矩形．

16．（12分）如图14，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

图14

解：

（1）PB＝PQ.

证明：

如答图①，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F.∵P为正方形对角线AC上的点，

∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，

∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．

∵∠BPE＋∠QPE＝90°，∠QPE＋∠QPF＝90°，

∴∠BPE＝∠QPF，又∵∠PFQ＝∠PEB＝90°，

∴Rt△PQF≌Rt△PBE（ASA），∴PB＝PQ；

①　②

第16题答图

（2）PB＝PQ.

证明：

如答图②，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，

∵P为正方形对角线AC上的点，

∴PC平分∠DCB，∵∠ECF＝∠DCB＝90°，

∴PC平分∠ECF，∴PF＝PE，

∴四边形PECF为正方形，

∵∠BPF＋∠QPF＝90°，∠BPF＋∠BPE＝90°，

∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE（ASA），

∴PB＝PQ.