数学实验 四.docx
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数学实验四
湖北民族学院理学院《数学实验》课程实验报告（四）
课程名称
数学实验
班级
0213403
实验日期
20150506
姓名
吴蛟
学号
021340310
实验成绩
实验名称
实验二Matlab循环结构程序设计
实
验
目
的
及
要
求
1、掌握利用for语句实现选择结构的方法
2、掌握利用while语句实现选择结构的方法
实
验
环
境
Matlab软件
实
验
内
容
1.根据
，求π的近似值。
当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？
要求：
分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。
2.根据
，求：
（1）y<3时的最大n值。
（2）与
（1）的n值对应的y值。
3.考虑以下迭代公式：
其中a、b为正的常数。
（1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。
（2）如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是
，当（a,b）的值取（1,1）、（8,3）、（10,0.1）时，分别对迭代结果和准确值进行比较。
4.已知
求f1~f100中：
（1）最大值、最小值、各数之和。
（2）正数、零、负数的个数。
5.一个3位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数，请输出100—999之间的全部水仙花数。
6.若一个数等于他的各个真因子之和，则称该数为完数，例如6=1+2+3，所以6为完数，请[1,500]之间的所有完数。
7.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。
例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。
求[2,50]区间内：
（1）亲密数对的对数。
（2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。
8.从键盘输入若干个数，当输入为0时结束输入，求这些数的和与他们的平均值。
实
验
过
程
和
程
序
1、
functiony6=fun6（x）
k=0;
fori=1:
x
k=k+（6*（1/i^2））;
end
y6=sqrt（k）;
向量运算：
n=10000
x=1./（1:
n）.^2;
s=sum（x）;
pi=sqrt（6*s）
n=100
pi=3.1321
n=1000
pi=3.1406
n=10000
pi=3.1415
2，
（1）
y=0;
forn=1:
1000
y=y+1/（2*n-1）;
ify>3
break
end
end
n-1
答案：
ans=
56
（2）
y=0;
forn=1:
56
y=y+1/（2*n-1）;
end
y
答案：
y=
2.9944
3，
（1）
a=input（'输入整数a='）;
b=input（'输入整数b='）;
x=1.0;
n=0;
whileabs（x-a/（b+x））>=10^-5
ifn<=500
x=a/（b+x）;
n=n+1;
end
end
x
答案：
输入整数a=2
输入整数b=5
x=
0.3723
（2）
a=input（'输入整数a='）;
b=input（'输入整数b='）;
x=1.0;
n=0;
whileabs（x-a/（b+x））>=10^-5
ifn<=500
x=a/（b+x）;
n=n+1;
end
end
x
r
（1）=（-b+sqrt（b^2+4*a））/2
r
（2）=（-b-sqrt（b^2+4*a））/2
s=r-x
答案：
输入整数a=1
输入整数b=1
x=0.6180
r=0.6180
r=0.6180-1.6180
s=-0.0000-2.2361
输入整数a=8
输入整数b=3
x=1.7016
r=1.7016-1.6180
r=1.7016-4.7016
s=0.0000-6.4031
输入整数a=10
输入整数b=0.1
x=3.1127
r=3.1127-4.7016
r=3.1127-3.2127
s=-0.0000-6.3254
4，
f
（1）=1;
f
（2）=0;
f（3）=1;
forn=4:
100
f（n）=f（n-1）-2*f（n-2）+f（n-3）;
end
disp（['max=',num2str（max（f））]）
disp（['min=',num2str（min（f））]）
disp（['sum=',num2str（sum（f））]）
disp（['正数的个数a=',num2str（length（find（f>0）））]）
disp（['零的个数b=',num2str（length（find（f==0）））]）
disp（['负数的个数c=',num2str（length（find（f<0）））]）
（1）
答案：
max=4.377633e+011
min=-8.994121e+011
sum=-7.427456e+011
（2）
答案：
正数的个数a=49
零的个数b=2
负数的个数c=49
5，
s=[];
fori=100:
999
a=floor（i/100）;
b=floor（（i-100*a）/10）;
c=mod（i,10）;
ifi==a^3+b^3+c^3
s=[s,i];
end
end
s
水仙花数:
s=
153370371407
6,
disp（'完数有：
'）;
forn=1:
500
sum=0;
fori=1:
n/2
ifrem（n,i）==0
sum=sum+i;
end
end
ifsum==n
disp（n）;
end
end
答案：
完数有：
6
28
496
7，
num=0;
sum=0;
fori=2:
50
m=i*（i+1）-1;
forn=2:
m
ifrem（m,n）~=0
continue
end
break
end
n;
ifn==m
num=num+1;
sum=sum+m;
end
end
num
sum
（1）
亲密数对的对数：
num=
29
（2）
所有亲密素数之和：
sum=
23615
8，
num=0;
sum=0;
n=input（'输入一个数，当输入为0时结束输入'）;
whilen~=0
sum=sum+n;
num=num+1;
n=input（'输入一个数：
'）;
end
sum
ave=sum/num
答案：
输入一个数，当输入为0时结束输入18
输入一个数：
36
输入一个数：
49
输入一个数：
57
输入一个数：
0
sum=
160
ave=
40
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