高考化学一轮复习第8章物质在水溶液中的行为第1节水溶液酸碱中和滴定学案鲁科版.docx

高考化学一轮复习第8章物质在水溶液中的行为第1节水溶液酸碱中和滴定学案鲁科版.docx

《高考化学一轮复习第8章物质在水溶液中的行为第1节水溶液酸碱中和滴定学案鲁科版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考化学一轮复习第8章物质在水溶液中的行为第1节水溶液酸碱中和滴定学案鲁科版.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高考化学一轮复习第8章物质在水溶液中的行为第1节水溶液酸碱中和滴定学案鲁科版

第1节　水溶液　酸碱中和滴定

考纲定位

全国卷5年考情

1.了解水的电离，离子积常数。

2.了解溶液pH的定义及其测定方法。

能进行pH的简单计算。

3.掌握酸碱中和滴定实验及其应用。

2017年：

Ⅰ卷T13；Ⅱ卷T12、T26（4）；Ⅲ卷T9（A、C）

2016年：

Ⅱ卷T12；Ⅲ卷T13（C）

2015年：

Ⅱ卷T28（3）

2014年：

Ⅰ卷T12（B、C）；Ⅱ卷T11、T28

（2）

2013年：

Ⅱ卷T13

考点1|水的电离

（对应学生用书第148页）

[考纲知识整合]

1．水的电离

（1）电离方程式：

H2OH＋＋OH－或2H2OH3O＋＋OH－。

（2）25℃时，纯水中[H＋]＝[OH－]＝1×10－7_mol·L－1，任何水溶液中由水电离出来的[H＋]＝[OH－]。

2．水的离子积常数

（1）表达式：

KW＝[H＋][OH－]。

25℃时，KW＝10－14mol2·L－2,100℃时，KW＝10－12mol2·L－2。

（2）影响因素：

只与温度有关，升高温度，KW增大。

（3）适用范围：

适用于纯水、酸、碱、盐的稀溶液。

（4）意义：

KW揭示了在任何水溶液中均存在H＋和OH－，只要温度不变，KW不变。

提醒：

在不同溶液中，[H＋]、[OH－]可能不同，但任何溶液中由水电离产生的[H＋]、[OH－]总是相等的。

在KW的表达式中，[H＋]、[OH－]均表示整个溶液中H＋、OH－总的物质的量浓度而不是单指由水电离出的[H＋]、[OH－]。

3．外界条件对水的电离平衡的影响

体系变化

条件　

平衡移动方向

KW

水的电离程度

c（OH－）

c（H＋）

外加酸减

酸

逆

不变

减小

减小

增大

碱

逆

不变

减小

增大

减小

外加可水解的盐

Na2CO3

正

不变

增大

增大

减小

NH4Cl

正

不变

增大

减小

增大

温度

升温

正

增大

增大

增大

增大

降温

逆

减小

减小

减小

减小

其他：

如

加入Na

正

不变

增大

增大

减小

提醒：

25℃，pH＝3的盐酸、NH4Cl溶液中，水电离出的[H＋]H2O分别为1×10－11mol/L、1×10－3mol/L。

[应用体验]

判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）。

（1）纯水中[H＋]随温度升高而增大，酸性增强。

（　　）

（2）酸、碱性溶液中水电离出的[H＋]H2O＝[OH－]H2O一定比纯水中的小。

（　　）

（3）向水中加入酸式盐，溶液呈酸性，是因为促进了水的电离。

（　　）

（4）25℃时，0.10mol·L－1NaHCO3溶液加水稀释后，[H＋]与[OH－]的乘积变大。

（　　）

（5）已知某温度下CH3COOH和NH3·H2O的电离常数相等，现向10mL浓度为0.1mol·L－1的CH3COOH溶液中滴加相同浓度的氨水，在滴加过程中水的电离程度始终增大。

（　　）

（6）pH相同的两溶液中，水电离出的[H＋]不一定相同。

（　　）

【提示】　

（1）×　

（2）×　（3）×　（4）×　（5）×　（6）√

[高考命题点突破]

命题点1　水的电离和KW的应用与计算

1．25℃时，相同物质的量浓度的下列溶液：

①NaCl

②NaOH　③H2SO4　④（NH4）2SO4，其中水的电离程度按由大到小顺序排列的一组是（　　）

A．④>③>②>①　　　　　　B．②>③>①>④

C．④>①>②>③D．③>②>①>④

C　[②、③为碱、酸抑制水电离；④中NH

水解促进水电离；①NaCl不影响水电离。

]

2．（2015·广东高考）一定温度下，水溶液中H＋和OH－的浓度变化曲线如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．升高温度，可能引起由c向b的变化

B．该温度下，水的离子积常数为1.0×10－13mol2·L－2

C．该温度下，加入FeCl3可能引起由b向a的变化

D．该温度下，稀释溶液可能引起由c向d的变化

C　[A.由图可知a、b、c三点对应的平衡常数不变，故a、b、c为等温线，升温，不能由c向b变化。

B.由b点对应[H＋]与[OH－]可知，KW＝[H＋][OH－]＝1.0×10－7mol·L－1×1.0×10－7mol·L－1＝1.0×10－14mol2·L－2。

C.FeCl3溶液水解显酸性，溶液中[H＋]增大，因一定温度下水的离子积是常数，故溶液中[OH－]减小，因此加入FeCl3溶液可能引起由b向a的变化。

D.c点溶液呈碱性，稀释时[OH－]减小，同时[H＋]应增大，故稀释溶液时不可能引起由c向d的变化。

]

3．（2018·韶关模拟）已知NaHSO4在水中的电离方程式为NaHSO4===Na＋＋H＋＋SO

。

某温度下，向[H＋]＝1×10－6mol·L－1的蒸馏水中加入NaHSO4晶体，保持温度不变，测得溶液的[H＋]＝1×10－2mol·L－1。

下列对该溶液的叙述不正确的是（　　）

A．该温度高于25℃

B．由水电离出来的H＋的浓度为1×10－10mol·L－1

C．加入NaHSO4晶体抑制水的电离

D．取该溶液加水稀释100倍，溶液中的水电离出的[H＋]减小

D　[A项，KW＝1×10－6mol·L－1×1×10－6mol·L－1＝1×10－12mol2·L－2，温度高于25℃；B、C项，NaHSO4电离出的H＋抑制H2O电离，[H＋]H2O＝[OH－]＝1×10－10mol·L－1；D项，加H2O稀释，[H＋]减小，H＋对H2O电离的抑制减小，[H＋]H2O增大。

]

4．写出25℃时下列溶液中水电离出的[H＋]H2O。

（1）pH＝0的H2SO4溶液中________；

（2）pH＝10的Na2S溶液中________；

（3）0.05mol/L的Ba（OH）2溶液中________；

（4）pH＝4的（NH4）2SO4溶液中________。

【答案】　

（1）1×10－14mol/L　

（2）1×10－4mol/L　（3）1×10－13mol/L　（4）1×10－4mol/L

[题后归纳]

（1）理解水的电离平衡曲线

①曲线上的任意点的KW都相同，即[H＋][OH－]相同，温度相同；

②曲线外的任意点与曲线上任意点的KW不同，温度不同；

③实现曲线上点之间的转化需保持温度不变，改变酸碱性；实现曲线上点与曲线外点之间的转化一定改变温度。

（2）[H＋]H2O＝[OH－]H2O的计算

①酸溶液：

[H＋]H2O＝[OH－]H2O＝[OH－]

②碱溶液：

[OH－]H2O＝[H＋]H2O＝[H＋]

③水解呈酸性的盐溶液：

[H＋]H2O＝[OH－]H2O＝[H＋]

④水解呈碱性的盐溶液：

[OH－]H2O＝[H＋]H2O＝[OH－]

命题点2　酸碱反应过程中[H＋]H2O或[OH－]H2O的变化

5．（2018·厦门模拟）常温下，向20mL某浓度的硫酸溶液中滴入0.1mol·L－1氨水，溶液中水电离的氢离子浓度随加入氨水的体积变化如图。

下列分析正确的是（　　）

A．V＝40

B．c点所示溶液中：

[H＋]－[OH－]＝2[NH3·H2O]

C．NH3·H2O的电离常数K＝10－4mol·L－1

D．d点所示溶液中：

[NH

]＝2[SO

]

D　[A项，c点水的电离程度最大，说明此时[NH

]最大，对水的电离促进程度最大，氨水与硫酸恰好完全反应生成（NH4）2SO4，氨水体积为0时，水电离出[H＋]＝1×10－13mol·L－1，水电离出[OH－]＝1×10－13mol·L－1，溶液中的[H＋]＝0.1mol·L－1，[H2SO4]＝0.05mol·L－1，消耗氨水的体积也是20mL，即V＝20，错误；B项，c点所示溶液是（NH4）2SO4溶液，由质子守恒得：

[H＋]－[OH－]＝[NH3·H2O]，错误；C项，根据题意，无法判断NH3·H2O的电离常数的大小，错误；D项，根据电荷守恒：

[H＋]＋[NH

]＝2[SO

]＋[OH－]，而溶液呈中性[OH－]＝[H＋]，所以[NH

]＝2[SO

]，正确。

]

考点2|溶液的酸碱性与pH

（对应学生用书第149页）

[考纲知识整合]

1．溶液的酸碱性

溶液的酸碱性取决于溶液中[H＋]和[OH－]的相对大小。

（1）酸性溶液：

[H＋]＞[OH－]，常温下，pH＜7。

（2）中性溶液：

[H＋]＝[OH－]，常温下，pH＝7。

（3）碱性溶液：

[H＋]＜[OH－]，常温下，pH＞7。

2．pH

（1）定义式：

pH＝－lg_[H＋]。

（2）溶液的酸碱性与pH的关系（室温下）

①由图示关系知，pH越小，溶液的酸性越强。

②pH一般表示[H＋]≤1mol/L的酸溶液或[OH－]≤1mol/L的碱溶液。

3．pH的测定方法

（1）pH试纸法

pH试纸的使用方法：

把小片试纸放在表面皿或玻璃片上，用干燥的玻璃棒蘸取待测液点在pH试纸中央，试纸变色后，与标准比色卡对比即可确定溶液的pH。

但应注意：

①pH试纸不能伸入待测液中。

②pH试纸不能事先润湿。

③用广泛pH试纸测出溶液的pH是1～14的整数，读数不会出现小数。

（2）酸度计法

常用酸度计精确测量溶液的pH，读数时应保留两位小数。

4．溶液pH的一般计算

（1）总体原则

①若溶液为酸性，先求[H＋]⇨再求pH＝－lg[H＋]。

②若溶液为碱性，先求[OH－]⇨再求[H＋]＝KW/[OH－]⇨最后求pH。

（2）单一类的计算方法

①浓度为c的强酸（HnA）：

由[H＋]＝nc可求pH。

②浓度为c的强碱[B（OH）n]：

由[OH－]＝nc可推[H＋]＝

⇨再求pH。

（3）混合类的计算方法

①同性混合：

a．若为酸的溶液混合，则先求[H＋]混＝{[H＋]1V1＋[H＋]2V2}/（V1＋V2）⇨再求pH。

b．若为碱的溶液混合，则先求[OH－]混＝{[OH－]1V1＋[OH－]2V2}/（V1＋V2）⇨再求[H＋]＝KW/[OH－]混⇨最后求pH。

②异性混合：

a．若酸过量，则先求[H＋]过＝{[H＋]酸V酸－[OH－]碱V碱}/（V酸＋V碱）⇨再求pH。

b．若碱过量，则先求[OH－]过＝{[OH－]碱V碱－[H＋]酸V酸}/（V酸＋V碱）⇨再求[H＋]＝KW/[OH－]过⇨最后求pH。

[应用体验]

判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）。

（1）溶液的pH减小，溶液的酸性一定增强。

（　　）

（2）25℃pH＝1的硫酸溶液和盐酸溶液的物质的量浓度均为0.1mol/L。

（　　）

（3）（2017·全国Ⅲ卷）测定醋酸钠溶液pH的操作为用玻璃棒蘸取溶液，点在湿润的pH试纸上。

（　　）

（4）一定温度下，pH＝a的氨水，稀释10倍后，其pH＝b，则a＝b＋1。

（　　）

（5）25℃pH＝3的醋酸与pH＝11的NaOH溶液等体积混合，混合液的pH＝7。

（　　）

（6）用pH试纸测定氯水的pH＝4。

（　　）

（7）用pH试纸测0.1mol/L的HA溶液的pH＝3.2。

（　　）

【提示】　

（1）×　

（2）×　（3）×　（4）×　（5）×　（6）×　（7）×

[高考命题点突破]

命题点1　溶液酸、碱性的判断

1．用“酸性”“碱性”“中性”或“不确定”填空。

（1）pH<7的溶液________。

（2）[OH－]>1×10－7mol/L的溶液________。

（3）水电离出的[H＋]＝1×10－4mol/L的溶液________。

（4）[H＋]>[OH－]的溶液________。

（5）pH＝0的溶液（25℃）________。

（6）25℃时

＝1×10－10mol/L的溶液________。

（7）pH＝6的溶液________。

（8）KW＝1×10－12时pH＝6的溶液________。

【答案】　

（1）不确定　

（2）不确定　（3）不确定　（4）酸性　（5）酸性　（6）酸性　（7）不确定　（8）中性

2．判断下列溶液在常温下的酸、碱性（在横线上填“酸性”“碱性”或“中性”）。

（1）相同浓度的HCl和NaOH溶液等体积混合________。

（2）相同浓度NH3·H2O和HCl溶液等体积混合________。

（3）pH＝2的HCl和pH＝12的NaOH溶液等体积混合________。

（4）pH＝3的HCl和pH＝10的NaOH溶液等体积混合________。

（5）pH＝3的HCl和pH＝12的NaOH溶液等体积混合________。

（6）pH＝2的CH3COOH和pH＝12的NaOH溶液等体积混合________。

（7）pH＝2的HCl和pH＝12的NH3·H2O等体积混合________。

【答案】　

（1）中性　

（2）酸性　（3）中性　（4）酸性　

（5）碱性　（6）酸性　（7）碱性

3．25℃下用pH＝3的HA溶液与pH＝11的氨水等体积混合，混合液酸碱性情况为________。

【解析】　可分为4种情况：

①若酸为强酸，则反应后氨水有剩余，溶液呈碱性；②若酸为弱酸且酸的电离程度比氨水还弱，则溶液呈酸性；③若酸为弱酸且酸的电离程度比氨水强，则溶液呈碱性；④若酸为弱酸且酸的电离程度与氨水相同，则溶液呈中性。

【答案】　酸性、碱性或中性

[方法技巧]　溶液酸碱性的判断

1等浓度等体积一元酸与一元碱混合的溶液——“谁强显谁性，同强显中性”。

225℃时，pH之和等于14时，一元强酸和一元弱碱等体积混合呈碱性；一元弱酸和一元强碱等体积混合呈酸性。

即谁弱谁过量，显谁性。

3强酸、强碱等体积混合25℃时

①pH之和等于14呈中性；②pH之和小于14呈酸性；③pH之和大于14呈碱性。

命题点2　溶液稀释的pH的判断

4．

（1）体积相同，浓度均为0.2mol·L－1的盐酸和CH3COOH溶液，分别加水稀释10倍，溶液的pH分别变成m和n，则m与n的关系为________。

（2）体积相同，浓度均为0.2mol·L－1的盐酸和CH3COOH溶液，分别加水稀释m倍、n倍，溶液的pH都变成3，则m与n的关系为________。

（3）体积相同，pH均等于1的盐酸和CH3COOH溶液，分别加水稀释m倍、n倍，溶液的pH都变成3，则m与n的关系为________。

（4）体积相同，pH均等于13的氨水和NaOH溶液，分别加水稀释100倍，溶液的pH分别为m和n，则m和n的关系为________。

【解析】　

（1）稀释10倍后两浓度均变为0.02mol·L－1，盐酸中的[H＋]>醋酸中的[H＋]，故m

（2）若稀释相同倍数，盐酸的pH仍比醋酸的小，故盐酸稀释的倍数大，故m>n。

（3）稀释相同倍数，CH3COOH溶液的pH变化较小，故m

（4）稀释相同倍数，氨水的pH变化较小，故m>n。

【答案】　

（1）m

（2）m>n　（3）mn

[易错防范]　酸、碱稀释时两个误区

（1）不能正确理解酸、碱的无限稀释规律

常温下任何酸或碱溶液无限稀释时，溶液的pH都不可能大于7或小于7，只能接近7。

（2）不能正确理解弱酸、弱碱的稀释规律

溶液

稀释前溶液pH

加水稀释到体积为原来的10n倍

稀释后溶液pH

酸

强酸

pH＝a

pH＝a＋n

弱酸

a

碱

强碱

pH＝b

pH＝b－n

弱碱

b－n

注：

表中a＋n<7，b－n>7。

命题点3　溶液pH的相关计算与换算

5．计算常温下下列溶液的pH。

（1）0.1mol·L－1的CH3COOH溶液。

（已知CH3COOH的电离常数Ka＝1.8×10－5mol·L－1）________（lg

＝0.1）。

（2）常温下，将pH＝5的盐酸与pH＝9的NaOH溶液以体积比11∶9混合。

________。

（3）将pH＝3的HCl与pH＝3的H2SO4等体积混合。

________。

【答案】　

（1）2.9　

（2）6　（3）3

6．25℃时，100mLpH＝a的稀H2SO4与10mLpH＝b的NaOH溶液混合，溶液呈中性，则a，b的关系为________。

【解析】　100×10－a＝10×10－14＋b

10－a＋2＝10－14＋b＋1，故－a＋2＝－14＋b＋1，

a＋b＝15。

【答案】　a＋b＝15

7．在某温度时，测得0.01mol·L－1的NaOH溶液的pH＝11。

（1）该温度下水的离子积常数KW＝________。

（2）在此温度下，将pH＝a的NaOH溶液VaL与pH＝b的硫酸VbL混合。

①若所得混合液为中性，且a＝12，b＝2，则Va∶Vb＝________。

②若所得混合液为中性，且a＋b＝12，则Va∶Vb＝________。

【解析】　

（1）由题意知，溶液中[H＋]＝10－11mol·L－1，[OH－]＝0.01mol·L－1，故KW＝[H＋][OH－]＝10－13mol2·L－2。

（2）①根据中和反应：

H＋＋OH－===H2O。

[H＋]·Vb＝[OH－]·Va

10－2·Vb＝10－13/10－12·Va

＝

＝1∶10。

②根据中和反应：

H＋＋OH－===H2O。

[H＋]·Vb＝[OH－]·Va

10－b·Vb＝10－13/10－a·Va

＝

＝1013－（a＋b）＝10，即Va∶Vb＝10∶1。

【答案】　

（1）10－13mol2·L－2　

（2）①1∶10　②10∶1

[思维建模]　溶液pH计算的一般思维模型

考点3|酸碱中和滴定

（对应学生用书第151页）

[考纲知识整合]

1．实验原理

利用酸碱中和反应，用已知浓度酸（或碱）来测定未知浓度的碱（或酸）的实验方法。

以标准盐酸溶液滴定待测的NaOH溶液，待测的NaOH溶液的物质的量浓度为c（NaOH）＝

。

酸碱中和滴定的关键：

（1）准确测定标准液与待测液的体积。

（2）准确判断滴定终点。

2．实验用品

（1）仪器：

酸式滴定管、碱式滴定管、滴定管夹、铁架台和锥形瓶。

（2）试剂：

标准液、待测液、指示剂、蒸馏水。

（3）滴定管

①构造：

“0”刻度线在上方，尖嘴部分无刻度。

②精确度：

读数可估计到0.01mL。

③洗涤：

先用蒸馏水洗涤，再用待装液润洗。

④排泡：

酸、碱式滴定管中的液体在滴定前均要排出尖嘴中的气泡。

⑤使用注意事项：

试剂性质

滴定管

原因

酸性、氧化性

酸式滴定管

氧化性物质易腐蚀橡胶管

碱性

碱式滴定管

碱性物质易腐蚀玻璃，致使玻璃活塞无法打开

3.实验操作（以标准盐酸滴定待测NaOH溶液为例）

（1）滴定前的准备

①滴定管：

查漏→洗涤→润洗→装液→赶气泡→调液面→记录。

②锥形瓶：

洗涤→装液→加指示剂（变色不明显）。

（2）滴定

（3）终点判断

等滴入最后一滴标准液，指示剂变色，且半分钟内不变色，视为滴定终点并记录消耗标准液的体积。

（4）数据处理

按上述操作重复二至三次，求出用去标准盐酸体积的平均值及待测碱液体积的平均值，根据c（NaOH）＝

计算。

提醒：

指示剂选择的基本原则

变色要灵敏，变色范围要小，变色范围尽量与滴定终点溶液的酸碱性一致。

（1）不能用石蕊作指示剂。

（2）滴定终点为碱性时，用酚酞作指示剂，例如用NaOH溶液滴定醋酸。

（3）滴定终点为酸性时，用甲基橙作指示剂，例如用盐酸滴定氨水。

（4）强酸滴定强碱一般用甲基橙，但用酚酞也可以。

（5）并不是所有的滴定都须使用指示剂，如用标准的Na2SO3溶液滴定KMnO4溶液时，KMnO4颜色恰好退去时即为滴定终点。

4．滴定误差分析

依据原理c（标准）·V（标准）＝c（待测）·V（待测），得c（待测）＝

，因为c（标准）与V（待测）已确定，所以只要分析出不正确操作引起V（标准）的变化，即分析出结果。

实例分析：

以标准酸溶液滴定未知浓度的碱（酚酞作指示剂）为例，常见的因操作不正确而引起的误差有：

步骤

操作

V（标准）

c（待测）

洗涤

酸式滴定管未用标准溶液润洗

变大

偏高

碱式滴定管未用待测溶液润洗

变小

偏低

锥形瓶用待测溶液润洗

变大

偏高

锥形瓶洗净后还留有蒸馏水

不变

无影响

取液

放出碱液的滴定管开始有气泡，放出液体后气泡消失

变小

偏低

滴定

酸式滴定管滴定前有气泡，滴定终点时气泡消失

变大

偏高

振荡锥形瓶时部分液体溅出

变小

偏低

部分酸液滴出锥形瓶外

变大

偏高

溶液颜色较浅时滴入酸液过快，停止滴定后反加一滴NaOH溶液无变化

变大

偏高

读数

酸式滴定管滴定前读数正确，滴定后俯视读数（或前仰后俯）

变小

偏低

酸式滴定管滴定前读数正确，滴定后仰视读数（或前俯后仰）

变大

偏高

[高考命题点突破]

命题点1　酸碱中和滴定的实验操作与数据处理

1．准确移取20.00mL某待测HCl溶液于锥形瓶中，用0.1000mol·L－1NaOH溶液滴定。

下列说法正确的是（　　）

A．滴定管用蒸馏水洗涤后，装入NaOH溶液进行滴定

B．（2017·全国Ⅲ卷）取20.00mL盐酸的操作为在50mL酸式滴定管中装入盐酸，调整初始读数为30.00mL后，将剩余盐酸放入锥形瓶

C．用酚酞作指示剂，当锥形瓶中溶液由红色变为无色时停止滴定

D．滴定时眼睛不要注视着滴定管内NaOH溶液的液面变化，而应注视锥形瓶内溶液颜色变化

D　[A.滴定管用蒸馏水洗涤后，需用待装液润洗才能装入NaOH溶液进行滴定。

B.滴定管尖嘴部分有一段无刻度，完全放出溶液体积大于20.00mL。

C.用酚酞作指示剂，当锥形瓶内溶液由无色变为浅红色，且半分钟内不变色，说明达到滴定终点，应停止滴定。

]

2．现使用酸碱中和滴定法测定市售白醋的总酸量（g/100mL）。

Ⅰ.实验步骤：

（1）量取10.00mL食用白醋，在烧杯中用水稀释后转移到100mL________（填仪器名称）中定容，摇匀即得待测白醋溶液。

（2）用酸式滴定管取待测白醋溶液20.00mL于锥形瓶中，向其中滴加2滴________作指示剂。

（3）读取盛装0.1000mol/LNaOH溶液的碱式滴定管的初始读数。

如果液面位置如图所示，则此时的读数为________mL。

（4）滴定。

滴定终点的现象是__________________________________

_________________________________________________________________。

Ⅱ.数据记录：

滴定次数

实验数据/mL　　　　

1

2

3

4

V（样品）

20.00

20.00

20.00

20.00

V（NaOH）（消耗）

15.95

15.00

15.05

14.95

Ⅲ.数据处理：

某同学在处理数据的计算得：

平均消耗的NaOH溶液的体积V＝（15.95＋15.00＋15.05＋14.95）×

mL＝15.24mL。

指出他的计算的不合理之处：

__________________________________

_______________________