湘教版七年级下《第5章轴对称与旋转》单元测试题含答案.docx

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湘教版七年级下《第5章轴对称与旋转》单元测试题含答案

第5章轴对称与旋转

时间：

90分钟　　　　　满分：

120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则其旋转中心是（　　）

A.M点B.N点C.P点D.Q点

2.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（　　）

A.对应线段与对应角不变B.图形的大小不变

C.图形的形状不变D.对应线段平行

3.若点A距离直线L1.5cm,则点A关于直线L的对称点距离直线l（　　）

A.1.5cmB.3cmC.2cmD.无法确定

4.如图①所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张扑克牌旋转180°,魔术师解除蒙眼的道具后,看到4张扑克牌如图②所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,则被旋转的是（　　）

A.方块4B.黑桃5C.梅花6D.红桃7

5.如图,在三角形ABC中,∠CAB=65°,将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为（　　）

A.35°B.40°C.50°D.45°

6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　）

A．AM＝BMB．AP＝BN

C．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM

第6题图

第7题图

7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．30°

8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的C

9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为（　　）

A．6B．8C．10D．12

第9题图　　

第10题图

10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：

①以点O为中心逆时针方向旋转180°；

②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；

③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.

其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：

____．

12．如图，下列图片中，是由图片

（1）平移得到的，是由图片

（1）旋转得到的，是由图片

（1）轴对称得到的．

13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8cm，DC＝4cm，则三角形ABC的周长为cm.

第13题图　

第14题图

14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2.

15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：

①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是（填序号）．

16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是.

第16题图　　

第17题图

17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.

18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．

三、解答题（共66分）

19．（10分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.

图形的

变换

示例图形

与对应线段

有关的结论

与对应点

有关的结论

平移

（1）________________________；

AA′＝BB′

AA′∥BB′

轴对称

（2）____________；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在______________；

（3）________

__________

__________；

旋转

AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.

（4）________

__________

________.

20.（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

21．（10分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数（提示：

三角形的内角和等于180°）．

22．（12分）在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°<θ<180°），得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数（提示：

三角形的内角和等于180°）．

23．（12分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．

（1）你喜欢哪种图案？

并简述该图案的形成过程；

（2）请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．

24．（12分）四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求DE的长度；

（3）BE与DF的位置关系如何？

请说明理由（提示：

三角形的内角和等于180°）．

答案

BDAACBBCAC

11．平（答案不唯一）　12.（5）　

（2）和（3）　（4）

13．24　14.4　15.①②③　16.60°　17.70°　18.3

19．解：

（1）AB＝A′B′，AB∥A′B′（2分）

（2）AB＝A′B′　对称轴l上（6分）

（3）AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′（8分）

（4）OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′（10分）

20．解：

（1）如图所示．（5分）

（2）如图所示的四边形A′B′C′D′即为所要画的四边形．（10分）

21．解：

∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.（3分）由折叠的性质知，∠BCD＝∠ECD＝

∠ACB＝45°.（6分）在三角形BCD中，∠B＝68°，∠BCD＝45°，∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－68°－45°＝67°.（10分）

22．解：

∵三角形A′B′C是由三角形ABC经过旋转得到的，∴∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B′＝∠B＝30°.又∵AB∥CB′，∴∠BCB′＝∠B＝30°.（6分）∴∠A′CD＝∠A′CB′－∠BCB′＝90°－30°＝60°，（8分）∠A′＝180°－∠A′CB′－∠B′＝60°.（10分）∴∠A′DC＝180°－∠A′－∠A′CD＝180°－60°－60°＝60°.（12分）

23．解：

（1）我喜欢图案（4）．图案（4）的形成过程是：

以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.（答案不唯一）（6分）

（2）如图所示．（12分）

24．解：

（1）旋转中心为点A，旋转角度为90°.（4分）

（2）由题意可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.（8分）

（3）BE⊥DF.（9分）理由如下：

延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF互相垂直．（12分）