257圆与圆的位置关系教案.docx

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257圆与圆的位置关系教案

25.7圆和圆的位置关系

教学目标

（一）教学知识点

1．了解圆与圆之间的几种位置关系．

2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

（二）能力训练要求

1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．

2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．

（三）情感与价值观要求

1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?

没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．[多媒体展示课题]

二、自主探究，合作交流

（一）整体感知圆和圆的位置关系

[师]请同学们欣赏一组图片[多媒体展示]

师：

现实生活中有关两个圆的位置关系的例子很多，你还能举出一些其他的例子吗？

[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．

[师]那么圆和圆究竟有几种位置关系，这些位置关系分别是什么呢？

下面我们就来探究这个问题。

（二）探索圆和圆的位置关系

[多媒体展示]在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?

请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．

小组活动，结束后小组发言，总结出共有五种位置关系，如下图：

老师用多媒体演示两圆位置关系的动画并与学生的发现进行对比。

（教师给予恰当的点评）

师：

从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑，谁能说出五种位置关系各有什么特征。

学生做简单描述

[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．

经过大家的讨论我们可知：

[多媒体展示]

（1）如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：

外离、外切、相交、内切、内含．

（2）如果只从公共点的个数来考虑分三种：

相离、相切、相交，并且

外离外切

相离相切

内含内切

，

（三）想一想

[多媒体展示]如图

（1），⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?

如果是，它的对称轴是什么?

切点与对称轴有什么位置关系?

如果⊙O1与⊙O2内切呢?

[如图

（2）]

学生完成，老师提示用反证法，学生口述证明过程。

师：

通过上面的讨论，我们可以得出结论，[多媒体展示]：

两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图

（1）和图

（2）都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．

（四）深度探究，实现数与形的转化

[多媒体展示]小组讨论：

设两圆的半径分别为R和r．两圆圆心之间的距离（简称圆心距）d

（1）当两圆外切时，两圆圆心之间的距离（简称圆心距）d与R和r具有怎样的关系?

反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?

（2）当两圆内切时（R>r），圆心距d与R和r具有怎样的关系?

反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?

（3）当两圆内含、外离、相交时，d与R和r又具有怎样的关系？

反之呢？

小组讨论，教师指导，结束后小组派代表发言。

[多媒体展示] 

三、反馈应用

（一）[多媒体展示]抢答：

1、填写表格（其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距）

两圆的位置关系

R

r

d

外离

6

5

内含

3

2

4

3

2

5

2

0

内切

1

7

外切

4

10

2、⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、4cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？

1、O1O2=8cm             

2、O1O2=7cm             

3、O1O2=5cm             

4、O1O2=1cm             

5、O1O2=0.5cm             

6、O1O2=0cm             

（二）应用点拨

[多媒体展示]如图,⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm.

（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？

（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？

（3）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？

教师提醒学生先画图再解答。

学生根据题意自己画图，画完图后解答问题。

培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。

（三）[多媒体展示]动手画一画：

你能作出课本138页的图形吗？

试一试

学生作图，展示作品，激发求知欲望。

四、本节课收获

问学生“本节课的收获”是什么？

并对学生的回答加以点评。

学生谈本节课的收获，培养学生总结归纳概括能力。

五、布置作业

1、⊙O1与⊙O2的半径分别为R、r，圆心距d，在下列情况下，两个圆的位置关系如何？

（a级题）

1、R=6cm  r=3cm   d=4cm            

2、R=6cm  r=3cm   d=0cm            

3、R=3cm  r=7cm   d=4cm            

4、R=1cm  r=6cm   d=7cm            

5、R=6cm  r=3cm   d=10cm            

6、R=3cm  r=5cm   d=1cm            

 2、两圆相交，公共弦长为16cm，两圆半径分别为10cm和17cm，求两圆的圆心距（b级题）

3、一个三角形的三边长分别为4cm、5cm、6cm以各顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为多少？

（c级题）

根据学生状况分情况（a、b、C三种情况）留作业。

第二题作业，学生可根据教师作好的课件课下操作探索。

面向全体学生，让各层次学生均有所得。

第二道作业创设了问题情境，提供了探索的平台，为学生创新能力的培养奠定了良好的基础。