最新一元一次不等式应用题精讲及分类训练分类训练含答案1.docx
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最新一元一次不等式应用题精讲及分类训练分类训练含答案1
一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习
识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.
一.下列情况列一元一次不等式解应用题
1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.
例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：
00至22：
00用电千瓦时0.56元（“峰电”价）,22：
00至次日8：
00每千瓦时0.28元（“谷电”价）,而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?
分析：
本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.
解:
设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y（1－x）＜0.53y.
解得x＜89℅
答：
当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．
2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．
例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：
3．
⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；
⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？
⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：
①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．
解：
⑴甲、乙两组行进速度之比为3：
2．
⑵设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为
，
解得x＝
（千米）．经检验x＝
是所列方程的解，
答：
山脚离山顶的路程为
千米．
⑶可提问题：
“问B处离山顶的路程小于多少千米？
”再解答如下：
设B处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）
甲、乙两组速度分别为3k千米／时，2k千米／时（k＞0）
依题意得
＜
，解得ｍ＜0.72（千米）.
答:
B处离山顶的路程小于0.72千米.
说明:
本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:
乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.
二.下列情况列一元一次不等式组解应用题
1.应用题中含有两个（或两个以上,下同）不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.
例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
（2）服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?
最大利润是多少?
分析:
本题存在的两个不等量关系是:
①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.
解:
（1）
即
.
依题意得
解之,得40≤x≤44.
∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.
（2）略
2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.
例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:
（1）用含x的代数式表示m;
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
分析:
不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5（x－1）本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.
解:
（1）m=3x+8
（2）由题意,得
∴不等式组的解集是:
5∵x为正整数,∴x=6.
把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:
略
例5.某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费）,达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）.现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?
分析:
本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2（x-5）来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.
解:
设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得
10+5×1.2＜10+1.2（x-5）≤17.2
解得10＜x≤11
答:
从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
（分配问题）
1、
设：
一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。
第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4（X-1）=4X-4件。
余下的不足3件，也就是0<（3X+4）-（4X-4）<3
化简得0<-X+8<3，8>X>5
因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。
当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；
当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。
2、
设：
预定每组x人。
由已知得：
8x+8>100
解得：
x>11.5
根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。
3、
解：
设有x只猴子和y颗花生，则：
y-3x=8，①
5x-y＜5，②
由①得：
y=8+3x，③
③代入②得5x-（8+3x）＜5,
∴x＜6.5
因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.
经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.
答：
有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
4
设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有
0≤（3x+8）-5（x-1）<3
0≤-2x+13<3
-13≤-2x<-10
5因为x整数，所以X=6。
即有6名学生，有26本书。
5、
设宿舍有x间
∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住
∴学生人数为4x+20
∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满
∴0<8x-（4x+20）<8,x为整数
∴0<4x-20<8
∴20<4x<28
∴5∴x=6即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人
6、
设有x个笼子
4x+1<40得x<=9
5（x-2）+3>4x+1得x>8
所以x=9
7、
设有X辆汽车
4X+20=8（X-1）
4X+20=8X-8
4X=28
X=7
有7辆汽车
8、
不空也不满表示最后一间房有1~5人。
6（x-1）<4x+19<6x
9.510间宿舍，59人
11间宿舍，63人
12间宿舍，67人
3组解
（积分问题）
1、
因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。
设答对X道，则答错（19-X）道题。
根据题意得：
5X-2（19-X）>=60
7X>=98
X>=14
所以，至少答对14题就及格了。
2、
解：
设至少需要做对x道题（x为自然数）。
4x－2×（25－x）≥60
4x－50＋2x≥60
6x≥110
X≥19
答：
至少需要做对19道题。
3、
设神箭队答对x题。
则答错15-2-x，即（13-x）题
8x-4（13-x）>90
解得x>71/6
所以至少答对12道题
设飞艇队答对x题。
则答错（15-x）题
8x-4（15-x）>90
解得x>25/2
所以至少答对13道题
4、
8次：
5x8=40,40-2=38,38>35
追问
不等式的方法.....？
回答
恩。
。
。
因为每名射手打10枪必须打完
5
可令白球的个数x，则红球的个数（60-2x）/3；
依题意有：
x＜（60-2x）/3＜2x，得：
7.5＜x＜12，，
故：
15＜2x＜24，-24＜-2x＜-15，得：
12＜（60-2x）/3＜15，
（60-2x）/3=13时，x不是整数；因此（60-2x）/3=14；得x=9；
所以：
白球的个数9，红球的个数14.
（比较问题）
1、
240*0.6=144240*0.5=120
假定有X个学生就有
240+120x>144（x+1）
X=4所以至少4人选甲旅行社比较好
2、
答：
第x个月,李明的存款能超过王刚的存款
600+500x>2000+200x
x>14/3
取x=5
到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款
3、
设有X名学生去旅游。
则500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）
解得X=4
所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。
当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。
当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。
（行程问题）
1、
解：
设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
x≥140
答：
后半小时的速度至少是140千米/小时。
2、
假设导火索长为X厘米
人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，
导火索长为xcm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是X/0.8秒
导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是：
X/0.8》20
就是x》16
3
设王凯至少需要跑x分钟
210x+90（18-x）≤2100
210x+1620-90x≤2100
120x≤480
x=4
答：
所以至少需要跑4分钟
4、
解：
设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
x≥140
答：
后半小时的速度至少是140千米/小时。
（车费问题）
1
解析本题属于列不等式解应用题.
设甲地到乙地的路程大约是xkm,
据题意,得
16<10+1.2（x-5）≤17.2,
解之,得10即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.
2、
解：
设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm
19-2.4＜7+2.4（x-3）≤19
9.6＜2.4（x-3）≤12
4＜x-3≤5
7＜x≤8
答：
此人从甲地到乙地经过的路程是7—8km（不含7千米，含8千米）。
（工程问题）
1
设以后几天内平均每天至少要完成x土方
（6-1-2）x≥300-60
3x≥240
x≥80
2.
设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：
1.1×30/20=1.65吨
1.1×30/22=1.5吨
1.5≤x≤1.65
0.4≤x-1.1≤0.55
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.4~0.55吨水
3.
设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：
3*24+（15-3）*x>408
12x>336
x>28
答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。
4、
1200÷8＝150
（浓度问题）
1、
解：
设再加入x克食盐
40+x为食盐质量1000+x为溶液总质量
（40+x）÷（1000+x）≥20%
解得x≥200
答：
至少加200克食盐
2、
解：
设所用药粉的含药率为a，可得：
30x15%+50a>20%（30+50）
4.5+50a>16
50a>11.5
a>0.23
答：
所用药粉含药率应大于23%.
（增减问题）
1、？
解：
△x'=0.5cm=0.005m
弹簧的弹性系数：
K=m’g/△x'=1×10/0.005=2000N/m
设最多可挂重物为mkg，则根据胡克定律可得：
mg=k△x，m=k△x/g
又因为，△x≤30-20=10cm=0.1m
所以，m≤k△x/g=2000×0.1/10=20（Kg）
即m≤20kg
答：
略。
2、
0.68+0.5x<=0.7x
0.68<=0.2x
3.4<=x
所以至少要4个人
3、
答：
当y＜10时，25-5x＜10，
解这个不等式得x＞3．
所以3h后蜡烛的长度不足10cm．
（销售问题）
1、
设进价是x元,
（1-10%）*（x+30）=x+18
x=90
设剩余商品售价应不低于y元,
（90+30）*M*65%+（90+18）*M*25%+（1-65%-25%）*M*y≥90*M*（1+25%）
y≥75
剩余商品的售价应不低于75元
2.
设按原价的x折出售
所以：
1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+2000
5000+500x>=9000
5x>=40
x>=8
所以至多打8折
3.
1.6元
1000×1.5=1500
1500÷（1-6%）≤实际价格
2、
设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时：
2X+5*300=2000
2X=500
X=250
即每场至少售出250张学生优惠票。
4．
8x>120+4x
x>30
答：
如果少于30张，电脑公司刻合适，
如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。
如果大于30张，那还是自刻便宜！
而且刻录张数越多，自刻越便宜！
题外话：
现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。
5.
解：
设乙工种招聘x人
x≥2（150-x）
∴x≥100
W[工资]=600（150-x）+1000x=400x+90000
∵400>0,
∴x=100时，W[工资]最少=400×100+90000=130000（元）
甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元
6.
设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。
根据题意，有：
750≤14x+8（80-x）≤850（若想列为方程组则可拆为两个不等式）
750≤640+6x≤850
110≤6x≤210
18.33≤x≤21
取整数，则可得知：
14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
（数字问题）
1.
朋友推荐□宣传广告□逛街时发现的□上网□分析：
这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。
题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：
个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：
20<原两位数<40。
解法
（1）:
设十位上的数为x,则个位上的数为（x+2）,原两位数为10x+（x+2）,
由题意可得：
20<10x+（x+2）<40,
解这个不等式得，1∵x为正整数，∴1∴当x=2时，∴10x+（x+2）=24,
当x=3时，∴10x+（x+2）=35,
答：
这个两位数为24或35。
解法
（2）:
设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,
由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。
将
（1）代入
（2）得，20<11x+2<40,
解不等式得：
1∵x为正整数，1∴当x=2时，y=4，∴10x+y=24,
当x=3时，y=5,∴10x+y=35.
答：
这个两位数为24或35。
解法（3）:
可通过“心算”直接求解。
方法如下：
既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。
当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35
方案选择与设计
300元以下918%1．
解：
（1）
；
（2）
。
§8-2购物环境与消费行为2004年3月20日
（1）政策优势2.
解：
设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150－x）人
∵B工种的人数不少于A工种人数的2倍
∴150－x≥2x ∴x≤50
每月所付工资为600x＋1000（150－x）＝150000－400x
x越大，150000－400x的值越小，当x取最大值时，150000－400x取最小值
∵x的最大值是50 ∴150000－400x的最大值为
150000－400×50＝130000（元）
答：
招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元
一、消费者分析
3.
设最少需要10米长的铁条x根。
4*32+3*81≤10x
x≤37.1
最少需要38根
据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助。
4.
（1）第一种方案，学期末时获利为（80000+30000）×4.8%=5280元，加上学期初的30000元，第一种方案共获利35280元。
第二种方案，保管费为80000×0.2%=160元，从获利种扣除保管费后剩余35780元。
故成本为80000元时第二种方案获利多。
（2）设新产品成本为Y元时两种方案获利一样多，则可列方程：
（Y+30000）×4.8%+30000=35940-Y×0.2%
（解方程会吧？
）解得Y=90000
即新产品成本为90000元时，两种方案获利一样多。
10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿5.
解：
（1）根据题意，需分类讨论．
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林80-602=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林80-403≈13（次）；
若不购买年票，则能够进入该园林8010=8（次）．
所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
通过计算发现：
可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．
（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得{60+2x＞120①
40+3x＞120②
10x＞120③．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞2623；
由③，解得x＞12．
解得原不等式组的解集为x＞30．
答：
一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
（3）优惠多6.
2003年，上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。
收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。
2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。
甲处理1吨垃圾费用为550/55=10元，乙处理1吨垃圾费用为495/45=11元，
设甲每天至少要处理x吨垃圾，乙每天处理y吨垃圾，那么有
①x+y=700；
②10x+11y≤7370
将y=700-x代入②式，得
③10x+11×（700-x）≤7370，解得，
x≤330
即，甲厂每天处理垃圾至少要330吨。
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