济南市中考数学一轮复习第四章 第2节 三角形与全等三角形含答案文档格式.docx
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C.
D．2
5．（2016·
资阳）如图，两个三角形的面积分别是9和6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m－n等于（）
A．2B．3
C．4D．无法确定
6．（2017·
福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE.若DE＝3，则线段BC的长等于______．
7．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为______．
8．（2017·
盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝____________．
9．（2016·
南充）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.
（1）求证：
BD＝CE；
（2）求证：
∠M＝∠N.
10．（2016·
陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上．若CE＝3
，且∠ECF＝45°
，则CF的长为（）
A．2
B．3
C.
D.
12．（2016·
大庆）如图，在△ABC中，∠A＝40°
，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝____________．
13．（2016·
南京）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
①AC⊥BD；
②CB＝CD；
③△ABC≌△ADC；
④DA＝DC.
其中所有正确结论的序号是__________．
14．（2016·
内江）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.求证：
D是BC的中点．
15．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°
，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.
△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°
，求∠BDC的度数．
16．（2017·
荆门）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°
，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
△ADE≌△FCE；
（2）若∠DCF＝120°
，DE＝2，求BC的长．
17．（2016·
长春）感知：
如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°
，∠B＝90°
，易知DB＝DC.
探究：
如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°
，∠ABD＜90°
，求证：
DB＝DC.
应用：
如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°
，∠C＝135°
，DB＝DC＝a，则AB－AC＝________（用含a的代数式表示）．
要题加练6 全等三角形
1．如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：
AO＝OB.
2．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边的中点．求证：
AE＝AF.
凉山州）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD延长线上的点，且BE＝DF，连接EF交AD，BC于点G，H.求证：
FG＝EH.
4．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：
BE＝CF.
参考答案
【夯基过关】
1．A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.6 7.8 8.120°
9．证明：
（1）在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE.
（2）∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，
∴∠BAN＝∠CAM.
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C.
在△ACM和△ABN中，
∴△ACM≌△ABN，
∴∠M＝∠N.
【高分夺冠】
10．C 11.A
12．110°
13.①②③
14．证明：
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE.
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE.
在△AEF和△DEC中，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF＝CD.
又∵AF＝BD，∴BD＝CD.
即D是BC的中点．
15．
（1）证明：
在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD.
（2）解：
在△ABC中，
∵AB＝CB，∠ABC＝90°
，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°
.
由
（1）得△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC.
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°
＋30°
＝75°
∴∠BDC＝∠AEB＝75°
16．
（1）证明：
∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.
∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC.
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE.
由
（1）得，CD＝2DE，
∵DE＝2，∴CD＝4.
∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°
∴AB＝2CD＝8，AD＝CD＝
AB.
∵AB∥CF，
∴∠BDC＝180°
－∠DCF＝180°
－120°
＝60°
∴∠DAC＝∠ACD＝
∠BDC＝
×
60°
＝30°
∴BC＝
AB＝
8＝4.
17．解：
如图，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F，作DE⊥AB交AB于点E.
∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD.
∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴∠DFA＝∠DEA.
又∵AD＝AD，
∴△DFA≌△DEA，∴DE＝DF.
∵∠ABD＋∠ACD＝180°
∠ACD＋∠FCD＝180°
∴∠FCD＝∠ABD.
又∵∠CFD＝∠BED，DF＝DE，
∴△CFD≌△BED，∴DB＝DC.
如图，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F.
∵∠B＋∠ACD＝180°
，∠ACD＋∠FCD＝180°
∴∠B＝∠FCD.
∵DF⊥AC，DE⊥AB，
∴∠DFA＝∠DEA＝∠DEB.
又∵DC＝DB，∴△DFC≌△DEB，
∴DF＝DE，CF＝BE.
又∵∠AFD＝∠AED＝90°
，AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE，
∴AF＝AE，
∴AB－AC＝（AE＋BE）－（AF－CF）＝2BE.
∵∠DEB＝90°
，∠B＝45°
，BD＝a，
∴BE＝
a，∴AB－AC＝
a.
1．证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°
，AD＝BC.
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，
∴∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD≌△BOC，
∴AO＝OB.
2．证明：
在菱形ABCD中，
AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.
∵点E，F分别是BC，CD边的中点，
BC，DF＝
CD，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF,
∴AE＝AF.
3．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A＝∠C，
∴∠E＝∠F，∠A＝∠FDG，∠EBH＝∠C，
∴∠EBH＝∠FDG.
∵BE＝DF，
∴△EBH≌△FDG，
∴FG＝EH.
4．证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，BO＝CO.
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO＝∠CFO＝90°
又∵∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF.
∴BE＝CF.
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