2.2.3直线与圆方程的应用.ppt

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2.2.3直线与圆方程的应用,例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.（精确到0.01）,例题解析,y,例题解析,思考:

（用坐标法）1.圆心和半径能直接求出吗？

2.怎样求出圆的方程？

3.怎样求出支柱A2P2的长度？

解：

建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是（0,b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+（y-b）2=r2.,把P（0，4）,B（10，0）代入圆的方程得方程组：

解得，b=-10.5r2=14.52,所以圆的方程是：

x2+（y+10.5）2=14.52,把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得（-2）2+（y+10.5）2=14.52,因为y0,所以y=,答：

支柱A2P2的长度约为3.86m.,例题解析,E,例2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证:

圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,（a,0）,（0,b）,（c,0）,（0,d）,例题解析,解:

以四边形ABCD互相垂直的对角线作为x轴y轴,建立直角坐标系,设A（a,0）,B（0,b）,C（c,0）,D（0,d）,过四边形的外接圆圆心O作AC、BD、AD边的垂线,垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点.由线段的中点坐标公式有:

例题解析,例题解析,用坐标法解决平面几何问题的步骤：

第一步：

建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：

通过代数运算，解决代数问题；,第三步：

把代数运算结果“翻译”成几何结论.,课内小结,1.求直线l:

2x-y-2=0被圆C:

（x-3）2+y2=9所截得的弦长.,课内练习,课内练习,理解直线与圆的位置关系的几何性质；利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题;会用“数形结合”的数学思想解决问题,课堂小结,课本P97复习题C组3,课后作业,