四棱台的体积公式.docx

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四棱台的体积公式

V=()H(S上+S下+√[S上×S下])

公式分类

平方差

和差的平方

和差的立方3常用数学公式表:

公式表达式

a-b=(a+b)(a-b)

(a+b)=a+b+2ab

a+b=(a+b)(a-ab+b)

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b|

-|a|≤a≤|a|

-b-b+√(b-4ac)/2a

X1*X2=c/a

常用数学公式表:

三角函数公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

tan2A=2tanA/(1-tanA)222

3223

22

22

(a-b)=a+b-2aba-b=(a-b)(a+ab+b)|a|≤b<=>-b≤a≤b注:

xx定理注:

方程有相等的两实根

注:

方程有一个实根注:

方程有共轭复数根322三角不等式

|a-b|≥|a|-|b|

一元二次方程的解

根与系数的关系-b+√(b-4ac)/2a

X1+X2=-b/a

b-4a=0

判别式b-4ac>0

b-4ac<02222

两角和公式

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

sin2a=2sinacosa

倍角公式

cos2a=cosa-sina=2cosa-1=1-2sina

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

半角公式

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

和差化积

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)222cot2A=(cotA-1)/2cotasin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)2sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

某些数列前n项和2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

1+2+3+4+5+6+…n=n(n+1)/4

正弦定理

余弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

b=a+c-2accosB

222

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n1+2+3+4+5+6+7+8+…+n=n(n+1)(2n+1)/61*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

注:

其中R表示三角形的外接圆半径注:

角B是边a和边c的夹角22222常用数学公式表:

解析几何公式

圆的标准方程

圆的一般方程

抛物线标准方程2(x-a)+(y-b)=r

x+y+Dx+Ey+F=0

y=2pxy=-2px2222注:

(a,b)是圆心坐标注:

D+E-4F>0x=2py

222

x=-2py2常用数学公式表:

几何图形公式

直棱柱侧面积

正棱锥侧面积

圆台侧面积

圆柱侧面积

弧长公式

锥体体积公式

柱体体积公式

斜棱柱体积S=c*h

S=c*h=2pi*h

l=a*r(a是圆心角的弧度数r>0)

V=s*h

V=S'L(S'是直截面面积,L是侧棱长)斜棱柱侧面积

正棱台侧面积

球的表面积

圆锥侧面积

扇形面积公式

圆锥体体积公式

圆柱体S=c'*hS=4pi*r

hV=pi*rh222注:

pi=

3.149……平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C=4a

S=a2

长方形a和b-边长C=2(a+b)

S=ab

三角形a,b,c-xxxx

h-a边上的高

s-周长的一半

A,B,C-内角

其中s=(a+b+c)/2S=ah/2

=ab/2·sinC==a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D-对角线长

α-对角线夹角S=dD/2·sinα

平行四边形a,b-边长

h-a边的高

α-两边夹角S=ah

=absinα

菱形a-边长

α-夹角

D-长对角线长

d-短对角线xxS=Dd/2

=a2sinα

梯形a和b-上、下底长

h-高

m-中位线xxS=(a+b)h/2

=mh

圆r-半径

d-直径C=πd=2πr

S=πr2=扇形r—扇形半径

a—圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360)

S=πr2×(a/360)

弓形l-弧长

b-弦长

h-矢高

r-半径

α-圆心角的度数S=-sinα)==-b/2·

=r(l-b)/2+bh/2

≈2bh/3

圆环R-外圆半径

r-内圆半径

D-外圆直径

d-内圆直径S=π(R2-r2)

=π(D2-d2)/4

椭圆D-长轴

d-短轴S=πDd/4

立方图形

名称符号面积S和体积V

正方体a-边长S=6a2

V=a3

长方体a-长

b-宽

c-高S=2(ab+ac+bc)

V=abc

棱柱S-底面积

h-高V=Sh

棱锥S-底面积

h-高V=Sh/3

棱台S1和S2-上、下底面积

h-高V=

拟柱体S1-上底面积

S2-下底面积

S0-中截面积

h-高V=h(S1+S2+4S0)/6

圆柱r-底半径

h-高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C=2πr

S底=πr2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h

=πr2h

空心圆柱R-外圆半径

r-内圆半径

h-高V=πh(R2-r2)

直圆锥r-底半径

h-高V=πr2h/3

圆台r-上底半径

R-下底半径

h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

球r-半径

d-直径V==

球缺h-球缺高

r-球半径

a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6

=πh2(3r-h)/3

a2=h(2r-h)

球台r1和r2-球台上、下底半径

h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体R-环体半径

D-环体直径

r-环体截面半径

d-环体截面直径V=2π2Rr2=桶状体D-桶腹直径

d-桶底直径

h-桶高V=πh(2D2+d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+

xx公式

假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:

S=%√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长:

p=(a+b+c)/2

%√表示平方根,右图sqr错误,应该为sqrt,sqr表示平方

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